1、31.2两角和与差的正弦1.了解两角和与差的正弦公式的推导过程2.理解两角和与差的正弦公式的结构特征3会运用公式化简与求值4.掌握辅助角公式的应用,学生用书P61)1两角和与差的正弦公式名称公式简记符号使用条件两角和的正弦sin()sin cos cos sin S、R两角差的正弦sin()sin cos cos sin S、R2辅助角公式yasin xbcos xsin(x)(a，b不同时为0)，其中cos ，sin .1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)两角和与差的正弦公式中的角，是任意的()(2)存在，R，使得sin()sin sin 成立()(3)对于任意，R，sin()sin
2、sin 都不成立()答案：(1)(2)(3)2sin 75_解析：sin 75sin (4530)sin 45cos 30cos 45sin 30.答案：3函数ysin xcos x的最大值为_，最小正周期为_解析：ysin xcos xsin，所以ymax，T2.答案：2利用公式求值学生用书P62求值：(1)cos 105；(2).【解】(1)cos 105cos(6045)cos 60cos 45sin 60sin 45.(2)原式sin 30.要注意将非特殊角向特殊角转化，充分拆角、凑角，同时活用、逆用S公式，大角要利用诱导公式化为小角，同时要特别注意题目中角的范围 已知，cos()，s
3、in()，求sin 2的值解：因为，所以0，.又cos()，sin()，所以sin()，cos().所以sin 2sin()()sin()cos()cos()sin()()().三角函数的化简学生用书P62化简：sin()cos sin(2)sin 【解】原式sin()cos sin()sin()sin()cos sin cos()cos sin()sin()cos cos()sin sin()cos 2sin cos()sin()cos cos()sin sin()sin .化简三角函数式的注意事项(1)能求出值的应求出值；(2)使三角函数的种数最少，角的种类最少；(3)使项数最少；(4)尽
4、量使分母不含有三角函数；(5)尽量使被开方数不含有三角函数 化简：sin(2)cos()cos(2)sin()sin()cos cos()sin .解：原式sin(2)()sin()sin sin 2sin .辅助角公式的应用学生用书P63若函数f(x)(1tan x)cos x，0x.(1)把f(x)化成Asin(x)或Acos(x)的形式；(2)判断f(x)在上的单调性，并求f(x)的最大值【解】(1)f(x)(1tan x)cos xcos xsin x22sin.(2)因为0x，所以f(x)在上单调递增，在上单调递减所以当x时，f(x)有最大值2.辅助角公式及其运用(1)公式形式：公式
5、asin bcos sin()(或asin bcos cos()将形如asin bcos (a，b不同时为零)的三角函数式收缩为同一个角的一种三角函数式 (2)形式选择：化为正弦还是余弦，要看具体条件而定，一般要求变形后角的系数为正，这样更有利于研究函数的性质1.设asin 14cos 14，bsin 16cos 16，c，则a、b、c的大小关系是_(用“”连接) 解析：asin(1445)sin 59，bsin(1645)sin 61，csin 60，由ysin x在(0，90)上的单调性可知acb.答案：acb2已知向量a(cos ，sin )，b(，1)，求|ab|的最大、最小值解：因为
6、ab(cos ，sin 1)，所以|ab|2(ab)2(cos )2(sin 1)252(sin cos )5454sin，所以|ab|2的最大值为9，最小值为1，所以|ab|的最大值为3，最小值为1.1熟练掌握公式的正用、逆用及变形应用2角的变换仍是本节主要技巧，应灵活变角记忆时要与两角和与差的余弦公式区别开来，两角和与差的余弦公式的右端的两部分为同名三角函数积，连接符号与左边的连接符号相反；两角和与差的正弦公式的右端的两部分为异名三角函数积，连接符号与左边的连接符号相同1若Mcos 17sin 13sin 17cos 13，则M的值为()ABC D 以上都不对解析：选A.原式sin(131
7、7)sin 30.2若Msin 12cos 57cos 12sin 57，Ncos 10cos 55sin 10sin 55，则以下判断正确的是()AMN BMNCMN0 DMN解析：选C.Msin(1257)sin(45)sin 45，Ncos(1055)cos(45)cos 45，所以MN0.3求值：sin 65cos 35cos 65sin 35_解析：原式sin(6535)sin 30.答案：4化简：sin()sin()2sin sin_解析：原式2sin cos 2sin cos 0.答案：0,学生用书P127(单独成册)A基础达标1sin 15的值为()ABC D解析：选C. si
8、n 15sin(4530)sin 45cos 30cos 45sin 30.2计算sin 43cos 13cos 43sin 13的结果等于()A BC D解析：选A.原式sin(4313)sin 30.3在ABC中，A，cos B，则sin C()A BC D解析：选D.因为cos B，所以sin B，所以sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B .4在ABC中，若sin Acos B1cos Asin B，则ABC一定是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形解析：选B.因为sin Acos B1cos Asin B，所以sin Acos Bcos
9、Asin B1，即sin(AB)1.因为A，B为三角形的内角，所以AB90，所以C90，所以ABC为直角三角形5若0，sin cos a，sin cos b，则()Aab BabCab1 Dab2解析：选B.asin()，bsin.f(x)sin在上是增函数又0，所以f()f()，即ab.6sin(x60)2sin(x60)cos(120x)_解析：原式sin xcos 60cos xsin 602sin xcos 602cos xsin 60(cos 120cos xsin 120sin x)sin xcos xcos xsin x0.答案：07函数y2sin xcos x的最大值为_解析：
10、ysin(x)，其中cos ，sin ，因此函数y2sin xcos x的最大值是.答案：8已知，sin ，则sin_解析：因为，所以cos ，所以sinsin coscos sin.答案：9已知，0，cos，sin，求sin()的值解：因为，所以，所以sin.因为0，所以，所以cos，所以sin()sin()sin.10已知函数f(x)sin xcos x，xR.(1)求f(x)的最小正周期与值域；(2)求f(x)的单调递增区间解：(1)因为f(x)22sin，所以T2，f(x)的值域为2，2(2)令2kx2k，kZ，所以2kx2k，kZ，所以f(x)的单调递增区间为(kZ)B能力提升11已
11、知A(3，0)，B(0，3)，C(cos ，sin )，若1，则sin等于()A BC D解析：选B.(cos 3，sin )，(cos ，sin 3)，所以(cos 3)cos sin (sin 3)cos23cos sin23sin 13(sin cos )1，所以3(sin cos )2，所以3sin()2，所以sin().12求值：_解析：原式.答案：13设函数f(x)ab，其中向量a(m，cos 2x)，b(1sin 2x，1)，xR，且yf(x)的图象经过点(，2)(1)求实数m的值；(2)求函数f(x)的最小值及此时x值的集合解：(1)f(x)abm(1sin 2x)cos 2x
12、由于f(x)的图象经过点(，2)所以f()2，即m(1sin)cos2，所以m1.(2)由(1)得f(x)1sin 2xcos 2x1sin(2x)故当sin(2x)1时，f(x)取得最小值，f(x)min1.相应的2x2k，kZ，所以xk，kZ，所以函数f(x)的最小值为1，此时x的集合为x|xk，kZ14(选做题)设A，B为锐角三角形ABC的两个内角，向量a(2cos A，2sin A)，b(3cos B，3sin B)，若a，b的夹角为60，求AB的值解：因为|a|2，|b|3，ab2cos A3cos B2sin A3sin B6(cos Acos Bsin Asin B)6cos(AB)而a与b的夹角为60，则cos 60cos(AB)，即cos(AB).又因为0A，0B，所以AB，所以AB.
