1、1(2012浙江，4，易)设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x2y40平行”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C若a1，则直线l1为x2y10，所以l1l2，反之，若l1l2，则，所以a1，故选C.2(2013广东，7，易)垂直于直线yx1且与圆x2y21相切于第一象限的直线方程是()Axy0 Bxy10Cxy10 D xy0【答案】A由题意可设圆的切线方程为yxm，因为与圆相切于第一象限，所以m0且d1，故m，所以切线方程为xy0，故选A.3(2013辽宁，9，中)已知点O(0，0)，A(0，b)，B(a，a3)若OA
2、B为直角三角形，则必有()Aba3Bba3C(ba3)0D|ba3|0【答案】C若OAB为直角三角形，则A90或B90.当A90时，有ba3；当B90时，有1，得ba3.故(ba3)0，选C.4(2014四川，9，难)设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x，y)，则|PA|PB|的取值范围是()A，2 B，2C，4 D2，4【答案】B直线xmy0过定点A(0，0)，直线mxym30过定点B(1，3)当m0时，过定点A的直线方程为x0，过定点B的直线方程为y3，两条直线互相垂直，此时P(0，3)，|PA|PB|4.当m0时，直线xmy0的斜率为，直线mxym3
3、0的斜率为m.m1，两条直线互相垂直，即点P可视为以AB为直径的圆上的点当点P与点A或点B重合时，|PA|PB|有最小值.当点P不与点A，点B重合时，PAB为直角三角形，且|PA|2|PB|2|AB|210.因为|PA|2|PB|22|PA|PB|，所以2(|PA|2|PB|2)(|PA|PB|)2，当且仅当|PA|PB|时取等号，所以|PA|PB|22，|PA|PB|，2综合得|PA|PB|，25(2011浙江，12，易)若直线x2y50与直线2xmy60互相垂直，则实数m_.【解析】k1，k2，两直线互相垂直，k1k21，即1，m1.【答案】16(2013四川，15，难)在平面直角坐标系内
4、，到点A(1，2)，B(1，5)，C(3，6)，D(7，1)的距离之和最小的点的坐标是_【解析】由已知得kAC2，kBD1，AC的方程为y22(x1)，即2xy0，BD的方程为y5(x1)，即xy60，联立，解得直线AC与直线BD的交点为P(2，4)，此点即为所求点|PA|PB|PC|PD|AC|BD|，取异于P点的任一点P，|PA|PB|PC|PD|(|PA|PC|)(|PB|PD|)|AC|BD|PA|PB|PC|PD|.故点P就是到A，B，C，D的距离之和最小的点【答案】(2，4)考向1直线的倾斜角与斜率1直线的倾斜角(1)定义：在平面直角坐标系中，当直线l与x轴相交时(取x轴作为基准)
5、，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角(2)范围：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0，故直线的倾斜角的取值范围为0180.2直线的斜率当90时，tan 表示直线l的斜率，用k表示，即ktan .当90时，直线l的斜率k不存在倾斜角0斜率取值0(0，)不存在(，0)增减性递增递增每条直线都有唯一的倾斜角，但并不是每条直线都存在斜率；倾斜角和斜率都是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度3斜率公式给定两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)，经过P1，P2两点的直线的斜率公式为k.4方向向量经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点的直线的方向向量是，其坐标为(x2x1
6、，y2y1)，若直线的斜率为k，则直线的方向向量是(1，k)直线AxByC0的一个方向向量为a(B，A)；直线AxByC0的一个法向量为n(A，B)(1)(2015山西四校联考，5)直线l经过A(2，1)，B(1，m2)(mR)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是()A0 B0或C0 D.或(2)(2014辽宁沈阳联考，16)已知线段PQ两端点的坐标分别为P(1，1)和Q(2，2)，若直线l：xmym0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是_【解析】(1)直线l的斜率k1m21.又直线l的倾斜角为，则tan 1，又因为0，所以或0，故选B.(2)如图所示，直线l：xmym0过定点A(0，1)，
7、当m0时，kQA，kPA2，kl，2或，解得0m或m0，kPA0，故k0时，为锐角又kPA1，kPB1，1k1.又当0k1时，0；当1k0时，0，直线(b21)xay20与直线xb2y10互相垂直，则ab的最小值等于()A1 B2 C2 D2【答案】Bb0，两条直线的斜率存在直线(b21)xay20与直线xb2y10互相垂直，(b21)ab20，abb2，当且仅当b21，即b1时等号成立故选B.6(2014福建泉州一模，5)若点(m，n)在直线4x3y100上，则m2n2的最小值是()A2 B2 C4 D2【答案】C方法一：因为点(m，n)在直线4x3y100上，所以4m3n100，欲求m2n
8、2的最小值可先求的最小值，而表示4m3n100上的点(m，n)到原点的距离，如图当过原点的直线与直线4m3n100垂直时，原点到点(m，n)的距离的最小值为2.m2n2的最小，其值为4.方法二：直线与两坐标轴交于A，B，在直角三角形OAB中，OA，OB，斜边AB，斜边上的高h即为所求m2n2的算术平方根，SOABOAOBABh，h2，m2n2的最小值h24.7(2015河南安阳调研，8)在直角坐标系中，定义P(x1，y1)，Q(x2，y2)之间的“直角距离”为d(P，Q)|x1x2|y1y2|.若点A(2，4)，M为直线xy80上的动点，则d(A，M)的最小值为()A1 B2 C3 D4【答案
9、】B由M为直线xy80上的动点可设M(x，x8)，由题意d(A，M)|x2|x84|x2|x4|显然当4xb时，S中的两条平行直线间的距离的最小值为2b.其中正确的是_(写出所有正确命题的序号)【解析】当时，S中直线的斜率为k，故错误；(0，0)不满足方程，所以S中的所有直线不可覆盖整个平面，故错误；当ab时，方程为xsin ycos a，存在定点(0，0)，该定点到S中的所有直线的距离均相等，故正确；当ab时，S中的两条平行直线间的距离为d2b，即最小值为2b，故正确【答案】11(2015四川德阳三模，19，12分)如图，函数f(x)x的定义域为(0，)设点P是函数图象上任一点，过点P分别作
10、直线yx和y轴的垂线，垂足分别为M，N.(1)证明：|PM|PN|为定值；(2)O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值解：(1)证明：设P(x00)，则|PN|x0，|PM|，因此|PM|PN|1，故|PM|PN|为定值(2)直线PM的方程为yx0(xx0)，即yx2x0，解方程组得xyx0，故M点的坐标为.连接OP，S四边形OMPNSNPOSOPM|PN|ON|PM|OM|x01.当且仅当x0，即x01时等号成立，因此四边形OMPN面积的最小值为1.1(2015 北京，2，易)圆心为(1，1)且过原点的圆的方程是()A(x1)2(y1)21 B(x1)2(y1)21C(x1)2(y1)2
11、2 D(x1)2(y1)22【答案】D设半径为r，则r2(10)2(10)22，圆心为(1，1)且过原点的圆的方程为(x1)2(y1)22.2(2015安徽，8，易)直线3x4yb与圆x2y22x2y10相切，则b的值是()A2或12 B2或12C2或12 D2或12【答案】D由x2y22x2y10，得(x1)2(y1)21，即圆心坐标为(1，1)，半径为1.根据直线与圆相切的几何意义得1，b2或12.3(2015课标，7，中)已知三点A(1，0)，B(0，)，C(2，)，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A. B. C. D.【答案】B圆心在线段BC的垂直平分线x1上，故设圆心为(1，b
12、)又圆过A(1，0)，所以圆的半径为b，故圆的方程为(x1)2(yb)2b2.代入点B的坐标得1(b)2b2，解得b，故圆心到原点的距离为.4(2015山东，13，中)过点P(1，)作圆x2y21的两条切线，切点分别为A，B，则_【解析】依题意，作出图象如图所示，则圆心O(0，0)，|PO|2.在RtBOP中，|PO|2，|BO|1，则|BP|，sinBPO，BPO30，同理|PA|，APO30，|cosAPB()2cos 60.【答案】5(2015江苏，10，中)在平面直角坐标系xOy中，以点(1，0)为圆心且与直线mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_【解析】设圆
13、的半径为r，根据圆与直线相切的关系得，r，当m0时，1无最大值，且10时，m212m(当且仅当m1时取“”)，所以r.所以半径最大的圆的标准方程为(x1)2y22.【答案】(x1)2y226(2015湖南，13，中)若直线3x4y50与圆x2y2r2(r0)相交于A，B两点，且AOB120(O为坐标原点)，则r_.【解析】如图因为AOB120，所以60.在RtAOD中，OA2ODr，又因为OD1，所以r2.【答案】27(2015湖北，16，中)如图，已知圆C与x轴相切于点T(1，0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|2.(1)圆C的标准方程为_；(2)圆C在点B处的切线在
14、x轴上的截距为_【解析】(1)如图，过C作CDy轴，则CD1.AB2，BD1，rBC，CTr，C(1，)圆C的标准方程为(x1)2(y)22.(2)B(0，1)，kBC1，切线斜率k1.切线方程为yx1，当y0时，x1.【答案】(1)(x1)2(y)22(2)18(2015课标，20，12分，中)已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x2)2(y3)21交于M，N两点(1)求k的取值范围；(2)若12，其中O为坐标原点，求|MN|.解：(1)由题设，可知直线l的方程为ykx1.因为l与C交于两点，所以1.解得k.所以k的取值范围为.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)将ykx1
15、代入方程(x2)2(y3)21，整理得(1k2)x24(1k)x70.所以x1x2，x1x2.x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)18.由题设可得812，解得k1，所以l的方程为yx1.故圆心C在l上，所以|MN|2.1(2011四川，3，易)圆x2y24x6y0的圆心坐标是()A(2，3) B(2，3)C(2，3) D(2，3)【答案】D将圆的方程配方得(x2)2(y3)213，圆心坐标为(2，3)，故选D.2(2014浙江，5，易)已知圆x2y22x2ya0截直线xy20所得弦的长度为4，则实数a的值是()A2 B4C6 D8【答案】B由已知得圆的方程为(x1)2(y1)22a
16、，则圆心C(1，1)，r22a，所以弦心距d.r2d2，即2a6，a4.3(2012陕西，6，易)已知圆C：x2y24x0，l是过点P(3，0)的直线，则()Al与C相交Bl与C相切Cl与C相离D以上三个选项均有可能【答案】A由x2y24x0，即(x2)2y24，可知圆心为(2，0)，半径r2，点P到圆心距离d10，得k23，所以k的取值范围是(，)(，)(2)因为M，N在直线l上，可设点M，N的坐标分别为(x1，kx1)，(x2，kx2)，则|OM|2(1k2)x，|ON|2(1k2)x.又|OQ|2m2n2(1k2)m2，由，得，即.由(*)式可知，x1x2，x1x2，所以m2.因为点Q在
17、直线ykx上，所以k，代入m2中并化简，得5n23m236.由m2及k23，可知0m20，所以n.于是，n与m的函数关系为n(m(，0)(0，)考向1求圆的方程1圆的方程(1)圆的标准方程与一般方程名称圆的标准方程圆的一般方程方程(xa)2(yb)2r2(r0)x2y2DxEyF0(D2E24F0)圆心(a，b)半径r(2)A(x1，y1)，B(x2，y2)，以AB为直径的圆的方程为(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0.2点与圆的位置关系圆的标准方程(xa)2(yb)2r2，点M(x0，y0)(1)(x0a)2(y0b)2r2点M在圆上；(2)(x0a)2(y0b)2r2点M在圆外；(3
18、)(x0a)2(y0b)20)若圆C上存在点P，使得APB90，则m的最大值为()A7 B6 C5 D4(2)(2015吉林长春模拟，18，12分)已知实数x，y满足方程x2y24x10.求的最大值和最小值；求yx的最大值和最小值；求x2y2的最大值和最小值【解析】(1)由已知圆心C(3，4)，半径r1，设圆上的点P(x0，y0)，则x00.A(m，0)，B(m，0)，m0，(x0m，y0)，(x0m，y0)由已知APB90，APBP，即，0，(x0m)(x0m)y0.即m2xy，m0，m，m表示的几何意义为圆C上的点P(x0，y0)到原点(0，0)的距离mmax|OC|r516，故选B.(2
19、)原方程可化为(x2)2y23，表示以(2，0)为圆心，为半径的圆的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，所以设k，即ykx.当直线ykx与圆相切时，斜率k取最大值或最小值，此时，解得k.(如图a)所以的最大值为，最小值为.方法一：yx可看作是直线yxb在y轴上的截距，当直线yxb与圆相切时，纵截距b取得最大值或最小值，此时，解得b2.(如图b)所以yx的最大值为2，最小值为2.方法二：令x2cos ，ysin ，R，则yxsin cos 2sin2.yx的最大值为2，此时2k(kZ)，yx的最小值为2，此时2k(kZ)x2y2表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，在原点和圆心连线与
20、圆的两个交点处取得最大值和最小值(如图c)又圆心到原点的距离为2，所以x2y2的最大值是(2)274，x2y2的最小值是(2)274.【点拨】涉及与圆有关的最值问题，一般要充分考虑圆的几何性质，根据所求代数式的几何意义，借助数形结合思想求解关于圆上点的坐标的一次式，也可以考虑利用三角函数知识求解 与圆上点(x，y)有关的最值问题的常见类型及解法(1)形如t形式的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题，即转化为过点(a，b)和点(x，y)的直线的斜率的最值；(2)形如taxby形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题；(3)形如t(xa)2(yb)2形式的最值问题，可转化为动点到定点的距离平
21、方的最值问题(2015河南洛阳质检，19，12分)已知M为圆C：x2y24x14y450上任意一点，且点Q(2，3)(1)求|MQ|的最大值和最小值；(2)若M(m，n)，求的最大值和最小值解：(1)由C：x2y24x14y450可得(x2)2(y7)28，圆心C的坐标为(2，7)，半径r2.又|QC|4，|MQ|max426，|MQ|min422.(2)可知表示直线MQ的斜率，设直线MQ的方程为y3k(x2)，即kxy2k30，则k.由直线MQ与圆C有交点，所以2.可得2k2，所以的最大值为2，最小值为2.考向3直线与圆、圆与圆的位置关系1直线与圆的位置关系设圆C：(xa)2(yb)2r2，
22、直线l：AxByC0，圆心C(a，b)到直线l的距离为d，由消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元二次方程，其判别式为.方法位置关系几何法代数法相交d0相切dr0相离drr，圆心距为d，则两圆的位置关系可用下表来表示：位置关系外离外切相交内切内含几何特征dRrdRrRrd RrdRrd1.又因为圆心(0，0)到直线的距离d0)上一动点，PA，PB是圆C：x2y22y0的两条切线， A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为()A3 B. C2 D2(2)(2013山东，13)过点(3，1)作圆(x2)2(y2)24的弦，其中最短弦的长为_(1)【答案】D圆C的方程化为x2(y1
23、)21，分析图形可知，四边形PACB的面积最小时，CP垂直于直线kxy40，此时易得切线长AP2，CP，k2，故选D.(2)【解析】设P(3，1)，圆心C(2，2)，则|PC|.由题意知最短的弦过P(3，1)且与PC垂直，所以最短弦长为22.【答案】2考向5直线与圆的综合问题(2014课标，20，12分)已知点P(2，2)，圆C：x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点(1)求M的轨迹方程；(2)当|OP|OM|时，求l的方程及POM的面积【思路导引】(1)利用圆的几何性质转化为0求解；(2)主要是将|OP|OM|转化为O在线段PM的垂直平分线上【
24、解析】(1)圆C的方程可化为x2(y4)216，所以圆心为C(0，4)，半径为4.设M(x，y)，则(x，y4)，(2x，2y)由题设知0，即x(2x)(y4)(2y)0，(x1)2(y3)22.由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x1)2(y3)22.(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1，3)为圆心，为半径的圆由于|OP|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上又P在圆N上，从而ONPM.因为ON的斜率为3，所以l的斜率为，故l的方程为yx.又|OM|OP|2，O到l的距离为，|PM|，所以POM的面积为. 直线与圆综合问题的求解策略(1)利用解析几何的基本思想方法(即几何问题代数化)，
25、把它转化为代数问题，通过代数的计算，使问题得到解决(2)直线与圆和平面几何联系十分紧密，可充分考虑平面几何知识的运用，如在直线与圆相交的有关线段长度计算中，要把圆的半径、圆心到直线的距离、直线被圆截得的线段长度放到一起综合考虑(2013课标，20，12分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若P点到直线yx的距离为，求圆P的方程解：(1)设P(x，y)，圆P的半径为r.由题设得y22r2，x23r2，从而y22x23.故P点的轨迹方程为y2x21.(2)设P(x0，y0)，由已知得.又P在双曲线y2x21上，从而得由
26、得此时，圆P的半径r.由得此时，圆P的半径r.故圆P的方程为x2(y1)23或x2(y1)23.1(2015湖北孝感一模，5)若a，则方程x2y2ax2ay2a2a10表示的圆的个数为()A0 B1C2 D3【答案】B方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，必有a2(2a)24(2a2a1)0，即3a24a40，(3a2)(a2)0，2a，a0，x2y21，选B.2(2014黑龙江大庆二模，6)已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x4y40与圆C相切，则圆C的方程为()Ax2y22x30Bx2y24x0Cx2y22x30Dx2y24x0【答案】D设圆心为(a，0)，且a0，则(a
27、，0)到直线3x4y40的距离为2，即23a410a2或a(舍去)，则圆C的方程为(x2)2(y0)222，即x2y24x0.3(2014河南平顶山三模，6)若直线ykx1与圆x2y21相交于P，Q两点，且POQ120(其中O为原点)，则k的值为()A或 B.C或 D.【答案】A因为直线ykx1与圆x2y21相交于P，Q两点，且POQ120(其中O为原点)，如图可得OPE30，OEOPsin 30，即圆心O(0，0)到直线ykx1的距离dk.4(2015湖南永州二模，6)在平面直角坐标系xOy中，设直线l：kxy10与圆C：x2y24相交于A，B两点，以OA，OB为邻边作平行四边形OAMB，若
28、点M在圆C上，则实数k等于()A1 B2C0 D1【答案】C四边形OAMB为平行四边形，四边形OAMB为菱形，OAM为等边三角形，且边长为2.解得弦AB的长为2.又直线过定点N(0，1)且过N的弦的弦长最小值为2，此时该弦平行于x轴，即k0.5(2014山东潍坊一模，9)若圆C：x2y22x4y30关于直线2axby60对称，则由点(a，b)向圆所作的切线长的最小值是()A2 B3C4 D6【答案】C圆的标准方程为(x1)2(y2)22，所以圆心为(1，2)，半径为.因为圆关于直线2axby60对称，所以圆心在直线2axby60上，所以2a2b60，即ba3，点(a，b)与圆心的距离为d.所以
29、当a2时，d有最小值3，此时切线长最小，为4，所以选C.6(2014豫东、豫北十所名校联考，9)圆心在曲线y(x0)上，且与直线3x4y30相切的面积最小的圆的方程为()A(x2)29B(x3)2(y1)2C(x1)2(y3)2D(x)2(y)29【答案】A设所求圆的圆心坐标是(a0)，则点(a0)到直线3x4y30的距离d3，当且仅当3a，即a2时成立，a0，a2时，d取最小值，即为所求圆的半径，所求圆的方程为(x2)29.7(2015山东青岛一模，9)过点P(1，)作圆O：x2y21的两条切线，切点分别为A和B，则弦长|AB|()A. B2 C. D4【答案】A如图所示，PA，PB分别为圆
30、O：x2y21的切线，OAAP.P(1，)，O(0，0)，|OP|2.又|OA|1，在RtAPO中，cosAOP，AOP60，|AB|2|OA|sinAOP.8(2015河南洛阳一模，12)在平面直角坐标系中，点P是直线l：x上一动点，点F，点Q为PF的中点，点M满足MQPF，且(R)，过点M作圆(x3)2y22的切线，切点分别为S，T，则|ST|的最小值为()A. B.C. D.【答案】A设M(x，y)，由题意可得MPl，所以P，由点Q为PF的中点知Q.QMPF，QM与PF斜率乘积为1，即，解得y22x，所以M的轨迹是抛物线设M(y2，y)到圆心(3，0)的距离为d，则d2(y23)22y2
31、y44y29(y22)25，y22时，dmin，此时的切线长为，所以切点距离为2.|ST|的最小值为.9(2014江西南昌二中三模，14)过点(1，2)总可以作两条直线与圆x2y2kx2yk2150相切，则实数k的取值范围是_【解析】把圆的方程化为标准方程得(y1)216k2，所以16k20，解得k.由题易知点(1，2)在已知圆的外部，把点代入圆的方程得14k4k2150，即(k2)(k3)0，解得k2或k3，则实数k的取值范围是.【答案】易错点拨：本题易忽视圆本身成立的条件，而得到k2或k0，n0)，(mn)(42)2(当且仅当mn1时取等号)【答案】211(2015广东十校联考，19，12
32、分)已知圆x2y22ax2ay2a24a0(0a4)的圆心为C，直线l：yxm.(1)若m4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值；(2)若直线l是圆心C下方的切线，当a在(0，4上变化时，求m的取值范围解：(1)x2y22ax2ay2a24a0，(xa)2(ya)24a.圆心为C(a，a)，半径为r2.设直线l被圆C所截得的弦长为2t，圆心C到直线l的距离为d，当m4时，圆心C到直线l的距离为d|a2|，t2(2)22(a2)22a212a82(a3)210.又0a4，当a3时，直线l被圆C所截得弦长的值最大，其最大值为2.(2)圆心C到直线l的距离为d|m2a|.直线l是圆C的切线，dr，即|
33、m2a|2，m2a2.直线l在圆心C的下方，m2a2(1)21.a(0，4，m1，84(时间：90分钟_分数：120分)一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分)1(2014福建福州质检，4)将直线y3x绕原点逆时针旋转90，再向右平移1个单位，所得到的直线为()Ayx Byx1Cy3x3 Dyx1【答案】Ay3x绕原点逆时针旋转90得yx，再向右平移1个单位得y(x1)，即yx，故选A.2(2012重庆，3)对任意的实数k，直线ykx1与圆x2y22的位置关系一定是()A相离 B相切C相交但直线不过圆心 D相交且直线过圆心【答案】C方法一：圆心C(0，0)到直线kxy10的距离为d1r，
34、且圆心C(0，0)不在该直线上，故直线与圆相交但不过圆心方法二：直线kxy10恒过定点(0，1)，而该点在圆C内，且圆心不在该直线上，故选C.3(2014吉林长春调研，5)已知直线3x4y30与直线6xmy140平行，则它们之间的距离是()A. B. C8 D2【答案】D直线3x4y30与直线6xmy140平行，m8，即直线6xmy140为3x4y70，两平行直线间的距离为2.4(2012福建，7)直线xy20与圆x2y24相交于A，B两点，则弦AB的长度等于()A2 B2 C. D1【答案】B如图，可知圆心(0，0)到直线的距离d1，|AB|2|BC|22.5(2015山东日照一模，6)若P
35、(2，1)为圆(x1)2y225的弦AB的中点，则直线AB的方程是()Axy30 B2xy30Cxy10 D2xy50【答案】A圆的圆心为C(1，0)由圆的性质知，直线PC垂直于弦AB所在的直线，则kAB 1.又由直线的点斜式方程得直线AB的方程为y(1)x2，即xy30.6(2015辽宁沈阳四校联考，8)若直线xcos ysin 10与圆(x1)2(ysin )2相切，且为锐角，则该直线的斜率是()A B C. D.【答案】A依题意得，圆心到直线的距离等于半径，即有|cos sin21|，|cos cos2|，cos cos2或cos cos2(不符合题意，舍去)，由cos cos2，得co
36、s .又为锐角，所以sin ，故该直线的斜率是，故选A.7(2015山西太原六校联考，8)设P为直线3x4y30上的动点，过点P作圆C：x2y22x2y10的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为()A1 B. C2 D.【答案】D依题意，圆C：(x1)2(y1)21的圆心是点C(1，1)，半径是1，易知|PC|的最小值等于圆心C(1，1)到直线3x4y30的距离，即2，而四边形PACB的面积等于2SPAC2|PA|AC|PA|，因此四边形PACB的面积的最小值是，故选D.8(2015湖北宜昌一模，10)直线yxm与圆x2y216交于不同的两点M，N，且|，其中O是坐标原
37、点，则实数m的取值范围是()A(2，2)B(4，22，4)C2，2D2，2【答案】D设MN的中点为D，则2，|2|，由|2|216，得16|2|2|2(2|)2，从而得|2，由点到直线的距离公式可得|2，解得2m2.9(2013天津，5)已知过点P(2，2)的直线与圆(x1)2y25相切，且与直线axy10垂直，则a()A B1C2 D.【答案】C由题意知点P(2，2)在圆(x1)2y25上，设切线的斜率为k，则k1，k，直线axy10的斜率为a，其与切线垂直，a1，a2，故选C.思路点拨：解答本题的关键是考虑圆心与切点的连线垂直于切线这一性质10(2014课标，12)设点M(x0，1)，若在
38、圆O：x2y21上存在点N，使得OMN45，则x0的取值范围是()A1，1 B.C， D.【答案】A方法一：过M作圆O的两条切线MA，MB，切点分别为A，B，若在圆O上存在点N，使OMN45，则OMBOMN45，所以AMB90，所以1x01，故选A.方法二：过O作OPMN于P，则|OP|OM|sin 451，|OM|，即，x1，即1x01，故选A.二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)11(2015浙江温州十校联考，13)过两直线2xy50和xy20的交点且与直线3xy10平行的直线方程为_【解析】联立2xy50和xy20，得交点P(1，3)设过点P且与直线3xy10平行的直线方程为3x
39、ym0(m1)，把点P代入即可得m0.【答案】3xy012(2015广东佛山一模，12)已知圆x2y29与圆x2y24x4y10关于直线l对称，则直线l的方程为_【解析】由题意知，直线l是两圆圆心所连线段的垂直平分线，两圆的圆心坐标分别是(0，0)，(2，2)，于是其中点坐标是(1，1)，又知过两圆圆心的直线的斜率是1，所以直线l的斜率是1，于是可得直线l的方程为y1x1，即xy20.【答案】xy2013(2014重庆，14)已知直线xya0与圆心为C的圆x2y22x4y40相交于A，B两点，且ACBC，则实数a的值为_【解析】圆C：(x1)2(y2)29，rACBC3.如图所示ACBC，AB
40、3，C(1，2)，点C到AB的距离d，即，a0或6.【答案】0或614(2014大纲全国，16)直线l1和l2是圆x2y22的两条切线，若l1与l2的交点为(1，3)，则l1与l2的夹角的正切值等于_【解析】如图，设l1与l2的交点为P，则P(1，3)l1与l2分别切O于A，B两点，连接OA，OP，则APB2APO，OAl1，|OA|，|OP|，|AP|2，tanAPO，tanAPB.【答案】三、解答题(共4小题，共50分)15(12分)(2015安徽阜阳模拟，20)已知直线xmy30和圆x2y26x50.(1)当直线与圆相切时，求实数m的值；(2)当直线与圆相交，且所得弦长为时，求实数m的值
41、解：(1)因为圆x2y26x50可化为(x3)2y24，所以圆心为(3，0)因为直线xmy30与圆相切，所以2，解得m2.(2)圆心(3，0)到直线xmy30的距离d，由2，解得m29，所以m3.16(12分)(2014安徽名校联盟联考，18)设定点M(2，4)，动点N在圆x2y24上运动，线段MN的中点为点P.(1)求MN的中点P的轨迹方程；(2)直线l与点P的轨迹相切，且l在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程解：(1)设P点坐标为(x，y)，N点坐标为(x0，y0)，则由中点坐标公式有N点在圆x2y24上，xy4.(2x2)2(2y4)24，(x1)2(y2)21，即点P的轨迹方程为(
42、x1)2(y2)21.(2)因为直线l在x轴、y轴上的截距相等，故l的斜率存在且不为0，当直线l在x轴、y轴上的截距都为0时，设直线l的方程为ykx，即kxy0.直线l与(x1)2(y2)21相切，1k，故直线l的方程为yx.当l在x轴、y轴上的截距均不为0时，设直线l的方程为1，即xya0.直线l与(x1)2(y2)21相切，则有1，解得a1或a1.故直线l的方程为xy10或xy10，综上可知l的方程为yx或xy10或xy10.17(12分)(2014江苏盐城二模，18)已知以点C(tR，t0)为圆心的圆与x轴交于点O和点A，与y轴交于点O和点B，其中O为原点(1)求证：OAB的面积为定值；
43、(2)设直线y2x4与圆C交于点M，N，若OMON，求圆C的方程解：(1)证明：圆C过原点O，OC2t2.设圆C的方程是(xt)2t2，令x0，得y10，y2；令y0，得x10，x22t，SOABOAOB|2t|4，即OAB的面积为定值(2)OMON，CMCN，OC垂直平分线段MN.kMN2，kOC.t，解得t2或t2.当t2时，圆心C的坐标为(2，1)，OC，此时，C到直线y2x4的距离d.圆C与直线y2x4不相交，t2不符合题意，舍去圆C的方程为(x2)2(y1)25.18(14分)(2013湖南，20)已知F1，F2分别是椭圆E：y21的左，右焦点，F1，F2关于直线xy20的对称点是圆
44、C的一条直径的两个端点(1)求圆C的方程；(2)设过点F2的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a，b.当ab最大时，求直线l的方程解：(1)由题设知，F1，F2的坐标分别为(2，0)，(2，0)，圆C的半径为2，圆心为原点O关于直线xy20的对称点设圆心的坐标为(x0，y0)，由解得所以圆C的方程为(x2)2(y2)24.(2)由题意，可设直线l的方程为xmy2，则圆心到直线l的距离d.所以b2.由得(m25)y24my10.设l与E的两个交点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1y2，y1y2.于是a.从而ab2.当且仅当，即m时等号成立故当m时，ab最大，此时，直线l的方程为xy2或xy2，即xy20，或xy20.
