1、 高三一轮（理） 3.2同角三角函数的基本关系与诱导公式【教学目标】 1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2cos21，tan . 2.能利用单位圆中的三角函数线推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式. 【重点难点】 1.教学重点：同角三角函数的基本关系与诱导公式的灵活应用； 2.教学难点：学会对知识进行整理达到系统化，提高分析问题和解决问题的能力；【教学策略与方法】自主学习、小组讨论法、师生互动法【教学过程】教学流程教师活动学生活动设计意图考纲再现: 考试内容 要求层次了解 理解 掌握 诱导公式同角三角函数的基本关系北 京 近 五 年 主要 考 查 1.理解同角三角函数的基本关系式：sin
2、2cos21，tan .2.能利用单位圆中的三角函数线推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式. 从近五年高考情况来看，本课时在高考中一般不直接考查， 常与三角恒等变形进行综合考查。真题再现2. 【2015福建高考】若 ， 且 为第四象限角，则 的值等于（ ） 3.(2014年安徽)设函数满足当时，则（ ）A. B. C.0 D. 。学生通过对高考真题的解决，发现自己对知识的掌握情况。学生通过对高考真题的解决，感受高考题的考察视角。 通过对考纲的解读和分析。让学生明确考试要求，做到有的放矢环节二：知识梳理：知识点1同角三角函数的基本关系1平方关系：sin2cos21.2商数关系：tan .知识点2
3、三角函数的诱导公式1. 下列各角的终边与角的终边的关2.三角函数的诱导公式组数一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin_sin_sin_cos_cos_余弦cos cos_cos_cos_sin_sin_正切tan tan_tan_tan_记忆口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限名师点睛：1必会结论(1)sin4cos4sin2cos2cos 2；sin4cos412sin2cos2.(2)特殊角的三角函数值角030456090120150180角的弧度数0sin 010cos 101tan 0102.必知联系1sin2cos2cos2(1tan2)tan .考点分项突破考点一：
4、同角三角函数关系式的应用1.已知是第四象限角，sin ，则tan ()A B. C D.【解析】因为为第四象限角，所以cos 0，所以cos .由tan 知tan .2化简：(1tan2)(1sin2)_.【解析】(1tan2)(1sin2)cos2cos21.3若tan 2，则_.【解析】.跟踪训练1：2已知，那么的值是()A. B C2 D2【解析】.4.已知tan 2，则sin2sin cos 2cos2等于()归纳：1利用sin2cos21可以实现角的正弦、余弦的互化，利用tan 可以实现角的弦切互化2注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.
5、3注意关于sin 与cos 的齐次式的应用，将弦函数转化为切函数，优化了解题过程考点二: 诱导公式的应用 1.已知f(x)，则f_.2.已知cos，则sin_.【解析】(1)f(x)tan2x，ftan2tan21.(2)sinsinsincos.【答案】(1)1(2)跟踪训练2：1.已知角终边上一点P(4,3)，则的值为_【解析】原式tan ，根据三角函数的定义得tan .A.1，1,2，2 B.1,1C.2，2 D.1，1,0,2，2A的值构成的集合是2，2.归纳：1诱导公式的两个应用(1)求值：负化正，大化小，化到锐角为终了(2)化简：统一角，统一名，同角名少为终了2含2整数倍的诱导公式
6、的应用由终边相同的角的关系可知，在计算含有2的整数倍的三角函数式中可直接将2的整数倍去掉后再进行运算，如cos(5)cos()cos .考点三：sin cos 与sin cos 的关系 (1)若sin ，cos 是关于x的方程5x2xa0(a是常数)的两根，(0，)，则cos 2_.(2)已知x0，sin xcos x.求sin xcos x的值；求的值【解析】(1)由题意知，sin cos ，(sin cos )2，sin 2，即2sin cos 0，2，故cos 2. (2)由sin xcos x，平方得sin2x2sin xcos xcos2x，整理得2sin xcos x.(sin x
7、cos x)212sin xcos x.由x0，知sin x0，又sin xcos x0，cos x0，sin xcos x0，故sin xcos x.跟踪训练3：1.已知sin cos ，(0，)，则tan _.【解析】由sin cos 得12sin cos 2，sin 21，0，02sin ，归纳：对于sin cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，知一可求二，转化公式为(sin cos )212sin cos ，体现了方程思想的应用引导学生通过对基础知识的逐点扫描，来澄清概念，加强理解。从而为后面的练习奠定基础.在解题中注意引导学生自主分析和解决问题，教师及时点拨从而提高
8、学生的解题能力和兴趣。教师引导学生及时总结，以帮助学生形成完整的认知结构。通过跟踪训练，来锻炼学生独立解决问题的能力，到底知识和能力的内化。教师引导学生及时总结，以帮助学生形成完整的认知结构。教师引导学生及时总结，以帮助学生形成完整的认知结构。通过跟踪训练，来锻炼学生独立解决问题的能力，到底知识和能力的内化。教师引导学生及时总结，以帮助学生形成完整的认知结构。 由常见问题的解决和总结，使学生形成解题模块，提高模式识别能力和解题效率。教师引导学生及时总结，以帮助学生形成完整的认知结构。.引导学生对所学的知识进行小结，由利于学生对已有的知识结构进行编码处理，加强理解记忆，提高解题技能。环节三：课堂小结：1. 理解同角三角函数的基本关系式：sin2cos21，tan .2.能利用单位圆中的三角函数线推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式. 学生回顾，总结.引导学生对学习过程进行反思，为在今后的学习中，进行有效调控打下良好的基础。环节四：课后作业：学生版练与测学生通过作业进行课外反思，通过思考发散巩固所学的知识。
