1、揭东一中2016-2017学年度高二级第二学期第一次月考数学（文）试题注意事项：1. 答卷前，考试务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和班级、座位号填写在答题卡上。2. 所以的题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内，每小题5分，共60分）1已知a，b，c为ABC的三个角A，B，C所对的边，若3sinBcosC=sinC（13cosB），则sinC：si
2、nA=（）A3：1B4：3C2：3D3：22已知集合P=xZ|y=，Q=yR|y=cosx，xR，则PQ=（）APBQC1，1D0，13.不等式的解集是（ ） A B C D4 设实数x，y为任意的正数，且+=1，求使m2x+y恒成立的m的取值范围是（）A（，8B（，8）C（8，+）DBCD6设如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A9+42B36+18CD7若不等式3x2logax0对任意恒成立，则实数a的取值范围为（）ABCD8某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（ ）A4B5C6D79 .若展开式中存在常数项，则的最小值为（ ）A B C D 10已知直线x+y=1与圆
3、（xa）2+（yb）2=2（a0，b0）相切，则ab的取值范围是（）A（0，B（0，C（0，3D（0，911平行四边形ABCD中， =0，且|+|=2，沿BD将四边形折起成直二面角ABDC，则三棱锥ABCD外接球的表面积为（）A4B16C2D12定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+4）=16，当x（0，4时，f（x）=x22x，则函数f（x）在上的零点个数是（）A504B505C1008D1009二、填空题（每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）13 5名旅客，安排在3个客房里，每个客房至少安排1名旅客，则不同方法有种14如果实数x，y满足等式（x2）2+y2=3，那么的
4、最大值是15. 若直线和直线相互垂直,则值为 .16已知ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c若ABC的面积为S，且2S=（a+b）2c2，则tanC等于 三、解答题（本题包括6小题，共70分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17.（本小题满分12分）已知函数f(x)=cos x(sin x+cos x)- -.(1)若0,且sin =,求f()的值;(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.18.某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5
5、a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数012345频数605030302010(1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求P(A)的估计值；(2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求P(B)的估计值；(3)求续保人本年度的平均保费的估计值.19.（本小题满分12分）边长为的正方形所在的平面与所在的平面交于，且平面，(I)求证:平面平面；(II)设点是棱上一点，若二面角的余弦值为，试确定点在上的位置20.已知函数f(x)，数列an满足：2an12anan1an0且an0.数列bn中，b
6、1f(0)且bnf(an1)(1)求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和Sn；(3)求数列|bn|的前n项和Tn；21.已知为实常数，函数.（1）若在是减函数，求实数的取值范围；（2）当时函数有两个不同的零点，求证：且.（注：为自然对数的底数）；（3）证明请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号，本小题满分10分。22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线为参数）经过伸缩变换后的曲线为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系。 （）求的极坐标方程；来源:学,科,网Z,X,X,K （）设曲线的极坐标方程为
7、，且曲线与曲线相交于两点，求的值。23(本小题满分l0分)选修45：不等式选讲 已知函数（1）求证：；（2）解不等式.文科数学参考答案1A2A3.B4.D5.D6.D7.A来源:学&科&网8. A9.B10.B11.A12B13.1501415. 0, 116 17 .（本小题满分12分）（1）解:(方法一)(1)因为0,sin =,所以cos =.-2分所以f()=.-5分（2）因为f(x)=sin xcos x+cos2x-=sin 2x+-6分=sin 2x+cos 2x=sin,-7分所以T=.-9分由2k-2x+2k+,kZ,得k-xk+,kZ.- -11分所以f(x)的单调递增区间
8、为,kZ.-12分（其它解法酌情给分）18.解：(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2，由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为0.55，故P(A)的估计值为0.55.(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4，由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为0.3，故P(B)的估计值为0.3.(3)由所给数据得保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查的200名续保人的平均保费为0.85a0.30a0.251.25a0.151.5a0.151.75a0.102a0.051.192 5a.因此，续保人本年度平均保
9、费的估计值为1.192 5a.19.(1)平面，又，面又面，平面平面(2)由（1）知，CD平面ADE，又DE 平面ADE，所以，如图，建立空间直角坐标系， 则，设，则设平面的法向量为，则，取，又平面的法向量为，故当点满足时，二面角的余弦值为20.(1)解由2an12anan1an0得，所以数列是等差数列-4而b1f(0)5，所以5，7a125a1，所以a11，1(n1)，所以an -6(2) 解-8(3) 解因为an.所以bn7(n1)6n.当n6时，Tn(56n)；当n7时，Tn15(1n6).所以，Tn-1221.【解析】（1）因，则，又在是减函数所以在时恒成立，则实数的取值范围为（2）因
10、当时函数有两个不同的零点，则有，则有.设 . .当 时， ；当 时， ；所以在 上是增函数，在 上是减函数. 最大值为 .由于 ，且 ，所以 ，又，所以.下面证明：当时， .设 ，则 .在 上是增函数，所以当时， .即当时，.由得 .所以.所以 ，即，.又 ，所以，.所以 .而，则有.由（1）知，则在内单调递增，在内单调递减，由，得.所以， . 证法二：由（II）可知函数在是增函数，在是减函数.所以.故 第二部分:分析:因为,所以.只要证明:就可以得出结论下面给出证明：构造函数：则：所以函数在区间上为减函数.,则,又于是. 又由(1)可知 .即 （3）由（1）知当时，在上是减函数，且所以当时恒有，即当时，有，即，累加得：（）23(本小题满分l0分)选修45：不等式选讲解：（1），-3分来源:Zxxk.Com又当时，来源:学.科.网 -5分（2）当时，； 当时，； 当时，；-8分 综合上述，不等式的解集为：.-10分
