1、“三诊”文科数学第 1页（共 4 页）南充市高 2023 届高考适应性考试（三诊）文科数学第 I 卷（选择题）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1在复平面内，若复数 z 对应的点为），（12，则)2(iz=（）A5B4iC4iD52“2a”是“42 a”的（）条件A充分不必要B必要不充分C充分必要D既不充分也不必要3已知集合212,2|xxAxyxU，则=（）A1,B1,2 C1,2 D,24已知倾斜角为 的直线l 与直线02yx垂直，则)tan(（）A 21B 2C21D25在 ABC中，角 A，B，C 的对边分别是
2、 a，b，c，若accab222，则 B=（）A 3B 6C 23D 566若数列 na对任意的*Nn均有212nnnaaa恒成立，则称数列 na为“W 数列”，下列数列是“W 数列”的是（）A1nanB2nna C3nnanD231nnan7已知点(,0)是函数()2sin(3)(0)2f xx的一个对称中心，则为了得到函数13sin2xy的图象，可以将)(xf图象（）A向右平移12 个单位，再向上移动 1 个单位B向左平移 4 个单位，再向上移动 1 个单位C向右平移12 个单位，再向下移动 1 个单位D向右平移 4 个单位，再向下移动 1 个单位秘密启封并使用完毕前【考试时间：2023
3、年 5 月 7 日下午 1500-1700】“三诊”文科数学第 2页（共 4 页）8早在两千年前，古人就通过观测发现地面是球面，并会运用巧妙的方法对地球半径进行估算.如图所示，把太阳光视为平行光线，O 为地球球心，M，N 为北半球上同一经度的两点，且 M，N 之间的经线长度为 l，于同一时刻在 M，N 两点分别竖立一根长杆 MM和 NN，通过测量得到两根长杆与太阳光的夹角 和 （和 的单位为弧度），由此可计算地球的半径为（）AlB sin()lClD sin()l9已知奇函数)(xf是),(上的增函数，)()(xxfxg若),(),271(log213egbga),3(32 gc则cba,的大
4、小关系为（）AcbaBcabCbacDbca10我们知道：反比例函数)0(kxky的图象也是双曲线,它关于直线xy对称,以 x 轴,y 轴为渐近线.实际上,将)0(kxky的图象绕原点 O 顺时针或逆时针旋转一个适当的角,就可以得到双曲线12222 byax或12222 bxay.关于曲线,4xy 下列说法不正确的是（）A该曲线的离心率为2B曲线的顶点为22 ，和22，C曲线上的任意点 P 到两点)22,22(，)22,22(的距离之差为24D该曲线可由822 yx绕原点 O 逆时针旋转 4 后得到11已知函数2,1,)(,ln)(21xxexgxxfx，使)()()()(2121xfxfkx
5、gxg（k为常数）成立，则常数 k 的取值范围为（）Ae,Be,C22,eD2,2e 12已知 ABC中，90ACB，3ACBC，P 为斜边AB 上一动点，沿CP 将三角形ACP 折起形成三棱锥ACPB使平面A CP 平面BCP，记 ACP，当A B最短时，sin（）A 23B 22C 21D23“三诊”文科数学第 3页（共 4 页）二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡上13在平面直角坐标系 xoy 中，若点2t，在直线40 xy的左上方，则t 的取值范围是.14一个高中研究性学习小组对本地区 2020 年至 2022年菜鸟驿站发展情况进行了调查，制成了该
6、地区菜鸟驿站站点个数情况的条形图和菜鸟驿站各站点年快递收发数量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区菜鸟驿站每年平均收发快递_万件.15设抛物线22yx的焦点为 F，若圆8)3(:22yxM与抛物线有 4 个不同的交点，记 x 轴上方的两个交点为 A，B.则 FAFB的值是.16已知函数xxf1sin)(，有以下说法：)(xf的值域为1,1；)(xf是周期函数；)(xf在,2上单调递减；对任意的1,1m，方程mxf)(在区间10，上有无穷多个解.其中所有正确的序号为.三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题必考题，每个试题考
7、生必须作答.第 22、23 题为选考题，考试根据要求作答.（一）必考题：共 60 分17已知数列 na的前 n 项和为nS，13a，233.nnSa（1）求 na的通项公式；（2）设数列 nb满足：3lognnnbaa，记 nb的前 n 项和为nT，求nT.18近年来，国际环境和局势日趋严峻，高精尖科技围堵和竞争更加激烈，国家号召各类高科技企业汇聚科研力量，加强科技创新，大力增加研发资金，以突破我国在各个领域的“卡脖子”关键技术.某市为了解本市高科技企业的科研投入和产出方面的情况，抽查了本市 8家半导体企业 2018 年至 2022 年的研发投资额 x（单位：百亿元）和因此投入而产生的收入附加
8、额 y（单位：百亿元），对研发投资额ix 和收入附加额iy 进行整理，得到相关数据，并发现投资额 x 和收入附加额 y 成线性相关.（1）求收入的附加额 y 与研发投资额 x 的线性回归方程（保留三位小数）；（2）现从这 8 家企业且投资额不少于 5 百亿元的企业中，任意抽取 3 家企业，求抽取的3 家企业中恰有 1 家企业的收入附加额大于投资额的概率.参考数据：811.334iii yx，8148.6iiy，812356iix.投资额ix（百亿元）234568911收入附加额iy（百亿元）3.64.14.85.46.27.57.99.1万件2022 2021 20202022 2021 20
9、20202530“三诊”文科数学第 4页（共 4 页）附：在线性回归方程axby中，1122211()()()nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybxxxnx，.xbya19如图所示，已知BDAC,是圆锥 SO 底面的两条直径，M 为劣弧 BC 的中点.（1）证明：ADSM；（2）若23BOC，E 为线段 SM 上的一点，且2SEEM，求证：/BCESAD平面平面.20在平面直角坐标系 xoy 中，动点 P 到)0,3(),0,3(NM 的距离之和为 4.（1）求动点 P 的轨迹C 的方程；（2）已知点)02(，A，(0,1)B，若点1122(,),(,)D x yE xy是曲线
10、C 上异于顶点的两个不同的点，且/ADBE，记 DOE的面积为 S，问 S 是否定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由.21已知函数xxeaxxfx2)(2，()lng xx，其中e 为自然对数的底数.（1）当1a时，求函数)(xf的极值；（2）用,max m n 表示nm,中的最大值，记函数()(),()(0)h xmax f x g xx，当0a 时，讨论函数()h x 在(0,)上的零点个数.（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分22在极坐标系Ox 中，曲线1C 的极坐标方程为)4sin(22，以极点O 为原点，极轴Ox所在直线为 x 轴，取同样的单位长度建立平面直角坐标系 xoy，已知曲线2C 的普通方程为9)1()2(22yx.（1）写出曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的极坐标方程;（2）设点)2,2(M，且曲线1C 与曲线2C 交于点BA,两点，求MBMA的值.23设函数()13f xxx，若关于 x 的方程()f xm仅有两个不同的正实数根,.a b（1）求m 的取值范围；（2）求ba5的最大值.
