1、A基础达标1平面内，若点M到定点F1(0，1)，F2(0，1)的距离之和为2，则点M的轨迹为()A椭圆B直线F1F2C线段F1F2D直线F1F2的垂直平分线解析：选C由|MF1|MF2|2|F1F2|知，点M的轨迹不是椭圆，而是线段F1F2.2方程1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()A(4，)B(4，7)C(7，10) D(4，10)解析：选C由题意可知所以7k10.3若方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是()A9m25 B8m25C16m8解析：选B由题意知解得8mb0)，根据ABF2的周长为16得4a16，则a4，因为ac，所以c2，则b2a2c21688.故椭
2、圆的标准方程为1.答案：19已知圆M：(x1)2y21，圆N：(x1)2y29，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.求C的方程解：由已知得圆M的圆心为M(1，0)，半径r11；圆N的圆心为N(1，0)，半径r23.设圆P的圆心为P(x，y)，半径为R.因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，所以|PM|PN|(Rr1)(r2R)r1r24.由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左，右焦点的椭圆(点x2除外)，其方程为1(x2)10求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在y轴上，且经过两个点(0，2)和(1，0)；(2)经过两点(2，)，.解：(1)因为椭圆的焦点在y轴上，所以设椭
3、圆的标准方程为1(ab0)因为椭圆经过点(0，2)和(1，0)，所以解得所以所求椭圆的标准方程为x21.(2)法一：若焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为1(ab0)由已知条件得解得所以所求椭圆的标准方程为1.若焦点在y轴上，设椭圆的标准方程为1(ab0)由已知条件得解得即a24，b28，则a2b0矛盾，舍去综上可知，所求椭圆的标准方程为1.法二：设椭圆的一般方程为Ax2By21(A0，B0，AB)分别将两点的坐标(2，)，代入椭圆的一般方程，得解得所以所求椭圆的标准方程为1.B能力提升11已知椭圆1的两个焦点F1，F2，M是椭圆上一点，且|MF1|MF2|1，则MF1F2是()A钝角三角形 B直
4、角三角形C锐角三角形 D等边三角形解析：选B由椭圆定义知|MF1|MF2|2a4，因为|MF1|MF2|1，所以|MF1|，|MF2|.又|F1F2|2c2，所以|MF1|2|MF2|2|F1F2|2，即MF2F190，所以MF1F2为直角三角形12已知椭圆C1：mx2y28与椭圆C2：9x225y2100的焦距相等，则m的值为_解析：将椭圆C1化成标准方程为1，C2化成标准方程为1.设椭圆C2的焦距为2c，则c24.当椭圆C1的焦点在x轴上时，因为椭圆C1与椭圆C2的焦距相等所以8，解得m.当椭圆C1的焦点在y轴上时，因为椭圆C1与椭圆C2的焦距相等所以8，解得m9.综上可知，m9或m.答案
5、：9或13如图所示，F1，F2分别为椭圆1(ab0)的左、右焦点，点P在椭圆上，若POF2为面积是的正三角形，试求椭圆的标准方程解：由POF2为面积是的正三角形得，|PO|PF2|OF2|2，所以c2.连接PF1，在POF1中，|PO|OF1|2，POF1120，所以|PF1|2.所以2a|PF1|PF2|22，所以a1，所以b2a2c24242.所以所求椭圆的标准方程为1.14(选做题)已知F1，F2为椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，O是坐标原点，过F2作垂直于x轴的直线MF2交椭圆于M，设|MF2|d.(1)证明：d，b，a成等比数列；(2)若M的坐标为，求椭圆C的方程解：(1)证明：由条件知M点的坐标为，其中|y0|d，所以1，db，所以，即d，b，a成等比数列(2)由条件知c，d1，所以所以所以椭圆C的方程为1.
