1、第三章3.3第2课时一、选择题1下列结论中，正确的是()A导数为零的点一定是极值点B如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，右侧f(x)0，那么，f(x0)是极小值D如果在x0附近的左侧f(x)0，那么，f(x0)是极大值答案B解析导数为零的点不一定是极值点，“左正右负”有极大值，“左负右正”有极小值故A，C，D项错2函数y13xx3有()A极小值1，极大值1B极小值2，极大值3C极小值2，极大值2D极小值1，极大值3答案D解析由y13xx3，得y3x23.令y0，即3x230，x1.当x1时，有y极大1313；当x1时，有y极小1311.3函数yx31的极大值是()A1B0C2D不存
2、在答案D解析y3x20在R上恒成立，函数yx31在R上是单调增函数，函数yx31无极值4已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴切于(1,0)点，则函数f(x)的极值是()A极大值为，极小值为0B极大值为0，极小值为C极大值为0，极小值为D极大值为，极小值为0答案A解析由题意，得f(1)0，pq1f(1)32pq0，2pq3由得p2，q1.f(x)x32x2x，f(x)3x24x1(3x1)(x1)，令f(x)0，得x或x1，f，f(1)0.5设x0为f(x)的极值点，则下列说法正确的是()A必有f(x0)0Bf(x0)不存在Cf(x0)0或f(x0)不存在Df(x0)存在但可能不为0答案C
3、解析如：y|x|，在x0时取得极小值，但f(0)不存在6函数y2x2x3的极值情况是()A有极大值，没有极小值B有极小值，没有极大值C既无极大值也无极小值D既有极大值也有极小值答案D解析y3x22xx(3x2)，当x0或x时，y0，当x0，当x时取得极小值，当x0时取得极大值二、填空题7函数f(x)x33x27的极大值是_答案7解析f(x)3x26x，由f(x)0得，x0或x2，在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0；当x(1,2)时，f(x)0，所以f(x)有两个极值点1和2，且当x2时函数取得极小值，当x1时函数取得极大值，只有说法不正确三、解答题9设函数f(x)2x33ax23bx8
4、c在x1及x2时取得极值(1)求a、b的值；(2)若对于任意的x0,3，都有f(x)0；当x(1,2)时，f(x)0.所以当x1时，f(x)取得极大值f(1)58c，又f(0)8c，f(3)98c.则当x0,3时，f(x)的最大值为f(3)98c，因为对于任意的x0,3，有f(x)c2恒成立，所以98cc2，解得c9，因此c的取值范围为(，1)(9，).一、选择题1函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点的个数为()A1个B2个C3个D4个答案A解析由f(x)的图象可知，函数f(x)在区间(a，b)内，先增
5、，再减，再增，最后再减，故函数f(x)在区间(a，b)内只有一个极小值点2函数f(x)x的极值情况是()A当x1时，极小值为2，但无极大值B当x1时，极大值为2，但无极小值C当x1时，极小值为2；当x1时，极大值为2D当x1时，极大值为2；当x1时，取极小值为2答案D解析f(x)1，令f(x)0，得x1，函数f(x)在区间(，1)和(1，)上单调增，在(1,0)和(0,1)上单调减，当x1时，取得极大值2，当x1时，取得极小值2.3函数f(x)x33x1在闭区间3,0上的最大值，最小值分别是()A1，1B1，17C3，17D9，19答案C解析f(x)3x233(x1)(x1)，令f(x)0得，
6、x11或x21(舍去)，f(3)17，f(0)1，f(1)3，f(x)在区间3,0上的最大值为3，最小值为17.4函数f(x)x33x(|x|1)()A有最大值，无最小值B有最大值，也有最小值C无最大值，有最小值D既无最大值，也无最小值答案D解析f(x)3x233(x1)(x1)令f(x)0，得x1或x1.又x(1,1)该方程无解，即函数f(x)在(1,1)上既无极值也无最值故选D.二、填空题5(2015陕西文，15)函数yxex在其极值点处的切线方程为_答案y解析yf(x)xexf(x)(1x)ex，令f(x)0x1，此时f(1)，函数yxex在其极值点处的切线方程为y.6已知函数f(x)a
7、x33x26axb在x2处取得极值9，则a2b_.答案24解析f(x)3ax26x6a，f(x)在x2处取得极值9，即.解得.a2b24.三、解答题7求函数f(x)x2ex的极值解析函数f(x)的定义域为R.f(x)x(2x)ex.令f(x)0，得x0或x2.当x(，0)(2，)时，y0，函数在x0处取极小值，f(0)0；在x2处取极大值，f(2)4e2.8已知f(x)ax3bx2cx(a0)在x1时取得极值，且f(1)1，(1)试求常数a、b、c的值；(2)试判断x1是函数的极小值点还是极大值点，并说明理由解析(1)f(x)3ax22bxc.因为x1是函数f(x)的极值点，所以x1是方程f(x)0，即3ax22bxc0的两根，由根与系数的关系，得又f(1)1，所以abc1.由，解得a，b0，c.(2)f(x)x3x，所以f(x)x2(x1)(x1)当x1时，f(x)0；当1x1时，f(x)0时，f(x)3kx26x3kx(x)，令f(x)0，得x或x0，令f(x)0，得0x0时，f(x)在(，0)，(，)上为增函数，在(0，)上为减函数(2)当k0时，函数f(x)不存在极小值当k0时，由(1)知x是f(x)的极小值点故f()10，即k24，又k0，所以k2，即k的取值范围是(2，)
