1、2013届南通高中数学小题校本作业(49)直线与圆锥曲线一、填空题(共12题,每题5分)1 已知双曲线的准线过椭圆的焦点,则直线ykx2与椭圆至多有一个交点的充要条件是 2 (12渝文)设P为直线与双曲线左支的交点,是左焦点,垂直于x轴,则双曲线的离心率 3 已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,|AF|BF|3,则线段AB的中点到y轴的距离为 4 设已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点为F(1,0),直线l与抛物线C相交于A,B两点若AB的中点为(2,2),则直线l的方程为 5 设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x21只有一个公共点,则双曲线的离心率为 6 直线l是双曲线的右准
2、线,以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆,被直线l分成弧长为2:1的两段圆弧,则该双曲线的离心率是 7 过且与抛物线C:仅有一个公共点的直线方程是 8 已知点F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若ABF2是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是 9 直线,当k变化时,直线被椭圆截得的最大弦长是 10(12川文)椭圆为定值,且的的左焦点为F,直线xm与椭圆相交于点A、B,FAB的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是 11(12渝理)过抛物线y22x的焦点F作直线交抛物线于A,B两点,若,则= 12已知,当mn取得最小值时,直线与曲线的交点个数为 二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)答题纸班级 姓名 分数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13如图,在平面直角坐标系xOy中,M,N分别是椭圆的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于P,A两点,其中点P在第一象限,过P作x轴的垂线,垂足为C,连接AC,并延长交椭圆于点B设直线PA的斜率为k(1)当直线PA平分线段MN时,求k的值;(2)当k2时,求点P到直线AB的距离d;(3)对任意k0,求证:PAPB