1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2018-2019学年上学期高三期末考试理科数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12018攀
2、枝花统考已知集合，则集合（ ）ABCD22018南宁三中复数满足，则（ ）ABCD32018青岛调研如图，在正方体中，为棱的中点，用过点，的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为（ ）ABCD42018佛山调研已知，则（ ）ABC或1D152018枣庄二模若的展开式中的系数为，则（ ）ABCD62018中山一中函数的单调递增区间是（ ）A，B，C，D，72018山师附中函数是上的偶函数，且，若在上单调递减，则函数在上是（ ）A增函数B减函数C先增后减的函数D先减后增的函数82018棠湖中学已知两点，若曲线上存在点，使得，则正实数的取值范围为（ ）ABCD92018优创名校函数的图象
3、大致为（ ）ABCD102018南海中学已知双曲线的右焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为（ ）ABCD112018黄陵中学在中，角，所对的边分别为，已知，则（ ）ABC或D122018开封月考已知空间四边形，且平面平面，则空间四边形的外接球的表面积为（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分132018南康模拟已知单位向量，的夹角为，则_142018曲靖统测随机变量服从正态分布，若，则_152018高新区月考若实数，满足不等式组，则的取值范围是_162018盐城期中已知函数，使，则实数的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共70分
4、，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）2018华侨中学已知数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和18（12分）2018唐山摸底甲、乙两位工人分别用两种不同工艺生产同一种零件，已知尺寸在（单位：）内的零件为一等品，其余为二等品，测量甲乙当天生产零件尺寸的茎叶图如图所示：（1）从甲、乙两位工人当天所生产的零件中各随机抽取1个零件，求抽取的2个零件等级互不相同的概率；（2）从工人甲当天生产的零件中随机抽取3个零件，记这3个零件中一等品数量为，求的分布列和数学期望19（12分）2018长沙一中在边长为的菱形中，点，分别是边，的中点，沿将翻折到，连接，得到如图的五
5、棱锥，且（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值20（12分）2018成都实验中学已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）设直线经过点，且与椭圆交于，两点，若，求直线的方程21（12分）2018大庆实验中学设函数（1）当时，求函数的极值（2）若函数在区间上有唯一的零点，求实数的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】2018南昌模拟在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为（1）求的参数方程；（2）求直
6、线被截得的弦长23（10分）【选修4-5：不等式选讲】2018安康中学已知函数（1）解不等式；（2）设函数的最小值为，若，均为正数，且，求的最小值2018-2019学年上学期高三期末考试理科数学答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】B【解析】集合，故选B2【答案】D【解析】，故选D3【答案】C【解析】取中点，连接，平面为截面如下图：故选C4【答案】D【解析】，又，故选D5【答案】D【解析】由题意二项式的展开式为， 展开式的为， 解得，故选D6【答案】B【解析】由题意，函数，令，解得，即函数单调递增区间是，故选B7【答案】D
7、【解析】已知，则函数周期，函数是上的偶函数，在上单调递减，函数在上单调递增，即函数在先减后增的函数故选D8【答案】D【解析】，点在圆，又点还在圆，故，解不等式有，故选D9【答案】C【解析】由，得为偶数，图象关于轴对称，排除；，排除；，排除，故选C10【答案】B【解析】双曲线的右焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），可得，即，解得，双曲线的焦点坐标在轴，所得双曲线的方程为，故选B11【答案】B【解析】利用正弦定理，同角三角函数关系，原式可化为：，去分母移项得：，由同角三角函数得：，由正弦定理，解得，或（舍）故选B12【答案】A【解析】由余弦定理得，由正弦定理得，三角形的
8、外接圆半径为设外接球的球心为，半径为，球心到底面的距离为，设三角形的外接圆圆心为，的中点为，过点作，连接，在直角中，（1），在直角中，（2），解（1）（2）得，外接球的表面积为故选A第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】，故答案为14【答案】【解析】，故答案为15【答案】【解析】实数，满足，对应的平面区域如图所示：则表示可行域内的点到的两点的连线斜率的范围，由图可知的取值范围为16【答案】【解析】，使，即的值域是的子集，当时，即，解得；当时，即，不等式组无解；当时，即，不等式组无解；当时，即，不等式组无解；综上所述，的范围为三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写
9、出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，；当时，当时，也符合上式，故（2），故18【答案】（1）；（2）【解析】（1）由茎叶图可知，甲当天生产了10个零件，其中4个一等品，6个二等品；乙当天生产了10个零件，其中5个一等品，5个二等品，抽取的2个零件等级互不相同的概率；（2）X可取0，1，2，3 ，的分布列为0123随机变量的期望19【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）点，分别是边，的中点，菱形的对角线互相垂直，平面，平面，平面，又平面，平面平面（2）设，连接，为等边三角形，在中，在中，平面，以为原点，所在直线分别为，轴，建立空间直角坐标系，则，设
10、平面的一个法向量为，由，得，令，得，设直线与平面所成的角为，则20【答案】（1）；（2）【解析】（1）设椭圆方程为，所求椭圆方程为（2）由题得直线的斜率存在，设直线方程为，则由得，且设，则由，得，又，消去解得，直线的方程为21【答案】（1）极小值为，无极大值；（2）【解析】（1）时，函数的定义域为，令解得或（舍）时，单调递减；时，单调递增列表如下10单调递减极小值单调递增时，函数的极小值为，函数无极大值（2），其中，当时，恒成立，单调递增，又，函数在区间上有唯一的零点，符合题意当时，恒成立，单调递减，又，函数在区间上有唯一的零点，符合题意当时，时，单调递减，又，函数在区间上有唯一的零点； 当时，单调递增，又，当时符合题意，即，时，函数在区间上有唯一的零点；的取值范围是请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22【答案】（1）的参数方程为（为参数）；（2）【解析】（1）的极坐标方程为，的直角坐标方程为，即，的参数方程为（为参数）（2）直线的参数方程为（为参数），直线的普通方程为，圆心到直线的距离，直线被截得的弦长为23【答案】（1）；（2）【解析】（1），或或，不等式解集为；（2），又，当且仅当，即时取等号，
