1、训练目标(1)利用导数研究函数的常见题型；(2)解题步骤的规范训练训练题型(1)利用导数求切线问题；(2)导数与单调性；(3)导数与极值、最值解题策略(1)求曲线切线的关键是确定切点；(2)讨论函数的单调性、极值、最值可通过研究导数的符号用列表法解决；(3)证明不等式、不等式恒成立或有解、函数零点问题都可以转化为函数极值、最值问题.1(2016河北衡水中学调考)f(x)是定义在R上的函数，其导函数为f(x)，若f(x)f(x)1，f(0)2016，则不等式f(x)2015ex1(其中e为自然对数的底数)的解集为_2(2017福建“四地六校”联考)已知曲线f(x)x3x2ax1存在两条斜率为3的
2、切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为_3(2016泰州二模)若函数f(x)x2|xa|在区间0,2上单调递增，则实数a的取值范围是_4(2016扬州期末)若函数f(x)lnx(mR)在区间1，e上取得最小值4，则实数m的值是_5(2016南京调研)已知函数f(x)x3x22ax1，若函数f(x)在(1,2)上有极值，则实数a的取值范围为_6函数y的极小值为_7某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为p元，则销售量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q8300170pp2.问该商品零售价定为_元时毛利润最大(毛利润销售收入进货支出)8(2016盐城模
3、拟)当x2,1时，不等式ax3x24x30恒成立，则实数a的取值范围是_9已知函数f(x)g(x)f(x)2k，若函数g(x)恰有两个不同的零点，则实数k的取值范围为_10(2016苏州模拟)已知函数f(x)ln.(1)求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)求证：当x(0,1)时，f(x)2；(3)设实数k使得f(x)k对x(0,1)恒成立，求k的最大值答案精析1(0，)2.3(，03，)4.3e5(，4)解析因为函数f(x)在(1,2)上有极值，则需函数f(x)在(1,2)上有极值点方法一令f(x)x22x2a0，得x11，x21，因为x1(1,2)，因此需1x22，即112
4、，即412a9，所以a4，故实数a的取值范围为(，4)方法二f(x)x22x2a的图象是开口向上的抛物线，且对称轴为x1，则f(x)在(1,2)上是单调递增函数，因此解得a4，故实数a的取值范围为(，4)60解析函数的定义域为(0，)令yf(x)，f(x).令f(x)0，解得x1或xe2.f(x)与f(x)随x的变化情况如下表：x(0,1)1(1，e2)e2(e2，)f(x)00f(x)0故当x1时，函数y取到极小值0.730解析由题意知，毛利润销售收入进货支出，设该商品的毛利润为L(p)，则L(p)pQ20QQ(p20)(8300170pp2)(p20)p3150p211700p166000
5、，所以L(p)3p2300p11700.令L(p)0，解得p30或p130(舍去)此时，L(30)23000.因为在p30附近的左侧L(p)0，右侧L(p)0.所以L(30)是极大值，根据实际问题的意义知，L(30)是最大值86，2解析当x0时，ax3x24x30变为30恒成立，即aR.当x(0,1时，ax3x24x3，a，amax.设(x)，(x)0，(x)在(0,1上递增，(x)max(1)6，a6.当x2,0)时，a，amin.仍设(x)，(x).当x2，1)时，(x)0，当x(1,0)时，(x)0.当x1时，(x)有极小值，即为最小值而(x)min(1)2，a2.综上知6a2.9.解析
6、由y(2xx2)ex(x0)求导，得y(2x2)ex，故y(2xx2)ex(x0)在(，0上单调递增，在(，)上单调递减，且当x0时，恒有y(2xx2)ex0.又yx24x3(x0)在(0,2)上单调递增，在(2，)上单调递减，所以可作出函数yf(x)的图象，如图由图可知，要使函数g(x)恰有两个不同的零点，需2k0或2k或32k7，即实数k的取值范围为.10(1)解因为f(x)ln(1x)ln(1x)，所以f(x)，f(0)2.又因为f(0)0，所以曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y2x.(2)证明令g(x)f(x)2，则g(x)f(x)2(1x2).因为g(x)0(0x1)，所以g(x)在区间(0,1)上单调递增所以g(x)g(0)0，x(0,1)，即当x(0,1)时，f(x)2.(3)解由(2)知，当k2时，f(x)k对x(0,1)恒成立当k2时，令h(x)f(x)k，则h(x)f(x)k(1x2).所以当0x时，h(x)0，因此h(x)在区间上单调递减当0x时，h(x)h(0)0，即f(x)k.所以当k2时，f(x)k并非对x(0,1)恒成立综上可知，k的最大值为2.
