1、北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学 2022.5 第 1 页（共 7 页）北 京 市 西 城 区 九 年 级 模 拟 测 试 试 卷 数 学 2022.5 考生须知 1本试卷共 7 页，共两部分，28 道题。满分 100 分。考试时间 120 分钟。2在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。第一部分 选择题 一、选择题（共 16 分，每题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1
2、右图是某几何体的展开图，该几何体是（A）圆柱 （B）长方体 （C）圆锥 （D）三棱锥 22022 年 4 月 28 日，京杭大运河实现全线通水京杭大运河是中国古代劳动人民创造的一项伟大工程，它南起余杭（今杭州），北到涿郡（今北京），全长约 1 800 000 m 将 1 800 000 用科学记数法表示应为 （A）70.18 10 （B）31800 10 （C）518 10 （D）61.8 10 3下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是 （A）（B）（C）（D）4在同一条数轴上分别用点表示实数 1.5，0，11，4，则其中最左边的点表示的实数是（A）11 （B）0 （C）1.5 （D）
3、4 北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学 2022.5 第 2 页（共 7 页）5学校图书馆的阅读角有一块半径为 3 m，圆心角为 120的扇形地毯，这块地毯的面积为（A）9 m2 （B）6 m2 （C）3 m2 （D）m2 6如图，在ABCD 中，点 E 在 BA 的延长线上，AB=2AE，EC，BD 交于点 F若 BD=10，则 DF 的长为（A）3.5 （B）4.5 （C）4 （D）5 7一条观光船沿直线向码头前进，下表记录了 4 个时间点观光船与码头的距离，其中 t 表示时间，y 表示观光船与码头的距离 如果观光船保持这样的行进状态继续前进，那么从开始计时到观光船与码头的距离为150
4、m 时，所用时间为（A）25 min （B）21 min （C）13 min （D）12 min 8 教练将某射击运动员 50 次的射击成绩录入电脑，计算得到这 50 个数据的平均数是 7.5，方差是 1.64后来教练核查时发现其中有 2 个数据录入有误，一个错录为 6 环，实际成绩应是 8 环；另一个错录为 9 环，实际成绩应是 7 环教练将错录的 2 个数据进行了更正，更正后实际成绩的平均数是 x，方差是2s，则（A）7.5x，21.64s （B）7.5x，21.64s （C）7.5x，21.64s （D）7.5x，21.64s 第二部分 非选择题 二、填空题（共 16 分，每题 2 分）
5、9若14x在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是_ 10方程组335xyxy的解为_ 11如图，将直角三角形纸片 ABC 进行折叠，使直角顶 点 A 落在斜边 BC 上的点 E 处，并使折痕经过点 C，得到折痕 CD若CDE=70，则B=_ t/min 0 3 6 9 y/m 675 600 525 450，北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学 2022.5 第 3 页（共 7 页）12用一个 a 的值说明命题“若0a，则21aa”是错误的，这个值可以是 a=_ 13如图，在ABC 中，D，E 分别为 AB，AC 的中点，点 F 在线段 DE 上，且 AFBF若 AB=4，BC=7，则
6、EF 的长为_ 14将抛物线22yx 向下平移 b（b0）个单位长度后，所得新抛物线经过点（1，4），则 b 的值为_ 15如图，O 是ABC 的外接圆，OB=13，BC=4，则 tanA 的值为_ 16如图，在 8 个格子中依次放着分别写有字母 ah 的小球 甲、乙两人轮流从中取走小球，规则如下：每人首次取球时，只能取走 2 个或 3 个球；后续每次可取走 1 个，2 个或 3 个球；取走 2 个或 3 个球时，必须从相邻的格子中取走；最后一个将球取完的人获胜 （1）若甲首次取走写有 b，c，d 的 3 个球，接着乙首次也取走 3 个球，则_（填“甲”或“乙”）一定获胜；（2）若甲首次取走写
7、有 a，b 的 2 个球，乙想要一定获胜，则乙首次取球的方案是_ 三、解答题（共 68 分，第 17-20 题，每题 5 分，第 21-22 题，每题 6 分，第 23 题 5 分，第 24 题 6 分，第 25 题 5 分，第 26 题 6 分，第 27-28 题，每题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17计算：2 2cos458213 18解不等式：52162xx，并写出它的正整数解 北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学 2022.5 第 4 页（共 7 页）19已知250 xx，求代数式 115()163xxx的值 20已知：如图，ABC 求作：点 D（点 D 与点 B
8、在直线 AC 的异侧），使得 DA=DC，且ADCABC=180 作法：分别作线段 AC 的垂直平分线 l1 和线段 BC 的垂直平分线 l2，直线 l1 与 l2 交于点 O；以点 O 为圆心，OA 的长为半径画圆，O 与 l1 在直线 BC 上方的交点为 D；连接 DA，DC 所以点 D 就是所求作的点（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明 证明：连接 OA，OB，OC 直线 l1 垂直平分 AC，点 O，D 都在直线 l1 上，OA=OC，DA=DC 直线 l2 垂直平分 BC，点 O 在直线 l2 上，_=_ OA=OB=OC 点 A，B，C 都在O
9、 上 点 D 在O 上，ADCABC=180（）（填推理的依据）21已知关于 x 的一元二次方程21502 xmxm（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；（2）若 m 为整数，且此方程的两个根都是整数，写出一个满足条件的 m 的值，并求此时方程的两个根 北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学 2022.5 第 5 页（共 7 页）22如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，点 E，F 分别在 DA，BC 的延长线上，且 BEED，CF=AE（1）求证：四边形 EBFD 是矩形；（2）若 AB=5，cosOBC=45，求 BF 的长 23在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数
10、yxb 的图象与 x 轴交于点（4，0），且与 反比例函数myx的图象在第四象限的交点为（n，1）（1）求 b，m 的值；（2）点 P（Px，Py）是一次函数 yxb 图象上的一个动点，且满足4PPmyx，连接 OP，结合函数图象，直接写出 OP 长的取值范围 24如图，AB 是O 的直径，CB，CD 分别与O 相切于点 B，D，连接 OC，点 E 在 AB的延长线上，延长 AD，EC 交于点 F（1）求证：FACO；（2）若 FA=FE，CD=4，BE=2，求 FA 的长 北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学 2022.5 第 6 页（共 7 页）25甲、乙两个音乐剧社各有 15 名学生，这
11、两个剧社都申请报名参加某个青少年音乐剧展演活动，主办方对报名剧社的所有学生分别进行了声乐和表演两项测试，甲、乙两个剧社学生的测试成绩（百分制）统计图如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）甲剧社中一名学生的声乐成绩是 85 分，表演成绩是 60 分，按声乐成绩占 60%，表演成绩占 40%计算学生的综合成绩，求这名学生的综合成绩；（2）入选参加展演的剧社需要同时满足以下两个条件：首先，两项测试成绩都低于 60分的人数占比不超过 10%；其次，两项测试成绩中至少有一项的平均成绩不低于75 分那么乙剧社_（填“符合”或“不符合”）入选参加展演的条件；（3）主办方计划从甲、乙两个剧社声乐和表演成绩都
12、高于 80 分的学生中，随机选择两名学生参加个人展示，那么符合条件的学生一共有_人，被抽选到的这两名学生分别来自不同剧社的概率是_ 26在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线2yaxbxc 经过点（0，2），（2，2）（1）直接写出 c 的值和此抛物线的对称轴；（2）若此抛物线与直线6 y没有公共点，求 a 的取值范围；（3）点（t，1y），（1t，2y）在此抛物线上，且当 2 t4 时，都有21yy 72，直接写出 a 的取值范围 北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学 2022.5 第 7 页（共 7 页）27在ABC 中，AB=AC，过点 C 作射线 CB，使ACB=ACB（点 B与点 B
13、在直线 AC 的异侧），点 D 是射线 CB上一个动点（不与点 C 重合），点 E 在线段 BC上，且DAEACD=90 （1）如图 1，当点 E 与点 C 重合时，AD 与 CB的位置关系是_，若 BC=a，则CD 的长为_；（用含 a 的式子表示）（2）如图 2，当点 E 与点 C 不重合时，连接 DE 用等式表示BAC 与DAE 之间的数量关系，并证明；用等式表示线段 BE，CD，DE 之间的数量关系，并证明 28在平面直角坐标系 xOy 中，对于线段 AB 与直线 l：ykxb，给出如下定义：若线段AB 关于直线 l 的对称线段为 AB（A，B分别为点 A，B 的对应点），则称线段 AB为线段 AB 的“k，b关联线段”已知点 A（1，1），B（1，1）（1）线段 AB为线段 AB 的“1，b关联线段”，点 A的坐标为（2，0），则 AB的长为_，b 的值为_；（2）线段 AB为线段 AB 的“k，0关联线段”，直线 l1 经过点 C（0，2），若点 A，B都在直线 l1 上，连接 OA，求COA的度数；（3）点 P（3，0），Q（3，3），线段 AB为线段 AB 的“k，b关联线段”，且当 b取某个值时，一定存在 k 使得线段 AB与线段 PQ 有公共点，直接写出 b 的取值范围 图 1 图 2
