1、5.3 三角函数的诱导公式（二）（公式一）（公式二）（公式三）（公式四）函数名不变，符号看象限对形如-、+的角的三角函数可以转化为 角的三角函数，对形如 、的角的三角 函数与 角的三角函数，是否也存在着某种关系？2 2 1.理解和掌握公式的内涵及结构特征；2.掌握诱导公式并运用其进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明(重点）1.理解和掌握公式的内涵及结构特征；2.掌握诱导公式并运用其进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明(重点）1.通过诱导公式的求值，培养数学运算的核心素养 2.通过诱导公式的化简与证明，培养逻辑推理的核心素养 体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，让我
2、们一起吧！进走课堂思考1：如果 为锐角，你能得到什么结论？a b c 2 角与 的正弦（余弦）值之间的关系提示:微课1思考2：若 为一个任意给定的角，那么 的终边与角 的终边有什么关系？O 的终边xy的终边 2思考3：点P1（x，y）关于直线y=x对称的点 P2的坐标是什么？yx关于直线y=x对称 P2（y，x）提示:提示:思考4：设角 的终边与单位圆的交点为P1（x，y），则角 的终边与单位圆的交点为P2（y，x），根据三角函数的定义，你能获得哪些结论？2 P1(x，y)Oxy的终边 2P2(y，x)诱导公式五：sin)2cos(cos)2sin(提示:思考5：与 有什么内在联系？2 2提示
3、:思考6：根据相关诱导公式推导 ，分别等于什么？)2sin()2cos(sin)2cos(cos)2sin(诱导公式六：提示:思考7：你能用简洁的语言概括一下公式五、六吗？它们的作用是什么？诱导公式五：sin)2cos(cos)2sin(sin)2cos(cos)2sin(诱导公式六：的正弦（余弦）函数值，分别等于 的余弦（正弦）函数值，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号.2简记为“函数名称变，符号看象限”.作用是实现正弦函数与余弦函数的互相转化.【方法规律】思考8：诱导公式可统一为的三角函数与的三角函数之间的关系，你有什么办法记住这些公式？)Zk(2k奇变偶不变，符号看象限.提示:例1
4、.证明：（1）（2）3sin()cos2 .3cos()sin.2 证明:(1)3sin()sin()22 sin()cos2 .(2)3cos()cos()22 cos()sin.2 利用诱导公式化简下列各式(1)sin(3)_；(2)sin(52)_；(3)cos(72)_；(4)tan(11)_.tansincossin【变式练习】例2.已知 ，求 的值.32)6(cos)32(sin 解：2sin()sin()362 sin()cos()266 2cos().63 若 cos(100)a，则 sin 80_.1a2【变式练习】例3.化简：(sin)(cos)(sin)cos5()2(c
5、os)sin()sin()sin4()2 2sincos cos()2(cos)sin (sin)sin()2p-aa-a=p-aa-a+asincosaa=-tan.=-a奎屯王新敞新疆解：原式 若sin(3 )14，求coscoscos1 cos2cos2coscos的值【变式练习】解析：sin(3)14，sin14.coscoscos1cos2cos2coscoscoscoscos1coscoscoscoscoscoscos1coscoscos11cos11cos12cos21 2sin2214232.利用诱导公式一六，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：任意负角的三角函数任意正角的三
6、角函数02 的角 的三角函数 锐角三角函数奇变偶不变，符号看象限诱导公式（二）求值 化简 证明 记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限 化简原则：负化正，大化小，异角化同角，异名化同名，切化弦 诱导公式应用时特别要注意符号和函数名的改变 数学运算：通过诱导公式的求值，培养数学运算的核心素养 逻辑推理：通过诱导公式的化简与证明，培养逻辑推理的核心素养 1.已知 cos(32 )35，且 是第四象限角，则 cos(3 )()A.45 B45 C45 D.35 B 2已知角 终边经过点 P(4,3)，求cos2 sincos112 sin92 的值【解题关键】先由三角函数的定义求正切值，然后再根据诱导公式化简，弦化切代入求值。【解析】角终边经过点 P(4,3)，tan yx34，cos2 sincos112 sin92 sin sin sin cos tan 34.【解题关键】解答本题可直接利用诱导公式对等式左边进行化简推出右边证明：左边tan2cos32 cos6sin32 cos32 tansincoscossin tansincoscossin tan右边，原等式成立 被人揭下面具是一种失败，自己揭下面具却是一种胜利.雨果
