1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教A版 必修4 平面向量第二章帆船运动是借风帆推动船只在规定距离内竞速的一项水上运动.1900年第二届奥运会开始列为正式比赛项目，帆船的最大动力来源是“伯努利效应”，如果一帆船所受“伯努利效应”产生力的效果可使船向北偏东30以20 km/h的速度行驶，而此时水的流向是正东，流速为20 km/h.若不考虑其他因素，可求得帆船的速度的大小和方向在现实生活和科学实验中常常会遇到两类量，一类量是只有大小而没有方向，这类量叫做数量；另一类量是既有大小又有方向，即本章要学习的向量第二章2.1 平面向量的实际背景及基本概念高 效 课 堂2课 时 作 业4优 效
2、预 习1当 堂 检 测3优 效 预 习1数轴的三要素：原点、正方向和单位长度2我们已经学习过位移、速度、力等，你能总结出它们的特点吗？特点为_3在学习三角函数线时，我们已经学习过有向线段了，你还记得吗？所谓有向线段就是_，三角函数线都是_知识衔接既具有大小又具有方向的量可以看作带有方向的线段有向线段1概念(1)向量：既有_，又有_的量叫做向量，如力、位移等(2)数量：只有大小，没有_的量称为数量，如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等破疑点向量与数量的区别：向量有方向，而数量没有方向；数量之间可以比较大小，而向量之间不能比较大小自主预习大小方向方向方向起点终点AB起点方向长度终点有向线段长度3
3、有关概念名称定义记法零向量长度为_的向量叫做零向量0单位向量长度等于_个单位的向量，叫做单位向量相等向量_相等且方向相同的向量叫做相等向_说明，任意两个相等的非零向量，都可用同一条_来表示，并且与有向线段的起点无关在平面上，两个长度相等且方向一致的有向线段表示同一个向量01长度ab有向线段名称定义记法平行向量方向_或_的非零向量叫做平行向量_规定：零向量与任何向量都_0a说明：任一组平行向量都可以平移到同一_上，因此，平行向量也叫_向量相同相反ab平行直线有线总结共线向量所在直线平行或重合如果两个向量所在的直线平行或重合，则这两个向量是平行向量在平面内，相等的向量有无数多个，它们的方向相同且长
4、度相等相等向量是共线向量，而共线向量不一定是相等向量1下列物理量中不是向量的有()(1)质量(2)速度(3)力(4)加速度(5)路程(6)密度(7)功(8)电流强度A5 B4C3 D2答案A解析看一个量是否为向量，就要看它是否具备向量的两个要素：大小和方向，特别是方向的要求，对各量从物理本身的意义作出判断，(2)(3)(4)既有大小也有方向，是向量，(1)(5)(6)(7)(8)只有大小没有方向，不是向量预习自测2单位向量的长度等于()A0 B1C2 D不确定答案B3在平面上将所有模长相等的向量的起点放在同一点，则它们的终点组成_答案一个圆解析模长相等的向量放在同一起点上，则各终点到该起点的距
5、离相等，所以各终点应在同一个圆上4如图所示，四边形ABCD为正方形，BCE为等腰直角三角形，解析根据向量共线、相等和向量模的定义观察图形高 效 课 堂向量的基本概念互动探究探究从共线向量、单位向量、相反向量等的概念及特征进行逐一考察，注意各自的特例对命题的影响答案给出下列几种说法：若非零向量a与b共线，则ab；若向量a与b同向，且|a|b|，则ab；若两向量可移到同一直线上，则两向量相等；若ab，bc，则ac.其中错误的序号是_答案解析错误共线向量指向量的基线互相平行或重合，其方向相同或相反，所以共线向量未必相等错误向量是既有大小，又有方向的量，不能比较大小错误两向量可移到同一直线上，则表示两
6、向量的有向线段在同一条直线上，但两向量的大小和方向不一定都相同错误.当b0时，则a与c就不一定平行了依据图形写相等或共线向量解析(1)作出图形如图，由已知，有|a|c|e|g|1，规律总结(1)寻找相等向量要把握住向量的两要素：大小和方向，相等向量必须二者都相同才成立同时，也可以看出，向量是可以平移的，相等向量的起点并不一定要相同(2)对于非零向量，共线向量只需把握向量的方向要素，与向量的大小无关故寻找非零共线向量时，只需判断两向量所在的直线是否共线或者重合即可探索延拓向量的几何表示与向量的应用规律总结1.准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点
7、2要注意能够运用向量观点将实际问题抽象成数学模型“数学建模”能力是今后能力培养的主要方向，需要在日常学习中不断积累经验飞机从A地按北偏西15的方向飞行1400km到达B地，再从B地按东偏南15的方向飞行1400km到达C地，那么C地在A地什么方向？C地距A地多远？易错点 混淆向量的模与绝对值误区警示错因分析对向量的有关概念的理解错误，将向量的模与绝对值混淆思路分析忽略了0与0的区别，a0；混淆了两个向量的模相等和两个实数相等，两个向量的模相等，只能说明它们的长度相等，它们的方向并不确定；两个向量平行，可以得出它们的方向相同或相反，未必得到它们的模相等；当b0时，a、c可以为任意向量，故a不一定
8、平行于c.正解A下列说法中错误的是()A零向量是没有方向的B零向量的长度为0C零向量与任一向量平行D零向量的方向是任意的错解B或D错因分析误认为零向量没有方向另外，没有理解零向量的长度的意义思路分析零向量是规定了模为0的向量，其方向没有规定，是任意的，可以看作和任一向量平行，但并不是没有方向正解A错解正确因为共线是指在同一直线上错因分析错误地理解共线向量的概念正解不正确因为是向量可以自由平移当 堂 检 测1下列说法正确的是()A若|a|b|，则abB若|a|b|，则abC若ab，则abD若ab，则a与b不是共线向量答案C解析A中向量不能比较大小，B中向量模相等，可能方向不同，D中不相等的向量可能方向相同或相反，可以是共线向量，于是A、B、D都是错误的，C显然正确答案B答案D答案A5已知ab，bc，则有()AacBacCa与c不共线D以上都有可能答案D解析由于零向量与任意向量共线，当b0时，则a与c均是任意向量，那么ac，ac，a与c不共线都有可能，故选D.课 时 作 业（点此链接）
