1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教A版 必修4 集合与函数的概念第一章第一章1.2.2 同角三角函数的基本关系高 效 课 堂2课 时 作 业4优 效 预 习1当 堂 检 测3优 效 预 习知识衔接答案A6已知tanx0，且sinxcosx0，那么角x是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角答案A同角三角函数的基本关系自主预习tan平方和正切答案D预习自测答案D答案cos804化简sin2sin2sin2sin2cos2cos2_.答案1解 析 原 式 sin2(1 sin2)sin2 cos2cos2sin2cos2cos2cos2sin2cos2(sin2cos2
2、)sin21.高 效 课 堂同角三角函数的基本关系式互动探究探究对于(1)，由是第二象限角，直接代入公式计算对于(2)则需分是第二象限角与第三象限角讨论答案(1)A探究先考虑利用平方关系求出cos，再利用商数关系求出tan.探究tan3，即sin3cos，结合sin2cos21，解方程组可求出sin和cos；对于(2)，注意到分子分母都是sin与cos的一次式，可分子分母同除以cos化为tan的表达式；对于(3)，如果把分母视作1，进行1的代换，1sin2cos2然后运用(2)的方法，分子分母同除以cos2可化为tan的表达式，也可以将sin3cos代入sin2cos21中求出cos2，把待求
3、式消去sin，也化为cos2的表达式求解规律总结已知tanm.求sin(或cos)时，可结合平方关系sin2cos21解方程组求解；求分子、分母都是sin与cos的同次(k次)表达式的值时，常用分子、分母同除以cosk化切求解，分母是1的用1sin2cos2代换，求sin与cos的整式表达式的值时，常利用sinmcos化为cos2的表达式求解探究由题目可获取以下主要信息：(1)中含有二次根式(2)中所含角的三角函数次数相对较高，且分子、分母含常数“1”解答本题中的(1)、(2)时应充分利用“sin2cos21”这一条件三角函数式的化简及同角三角恒等式的证明探究此等式左、右两边繁简程度差不多，故
4、可考虑从左向右证，也可考虑从右向左证，平方展开，化简，再因式分解证明证法一：左边2(1sincossincos)1(sin2cos2)2sin2cos2sincos(12sinsin2)2cos(1sin)cos2(1sin)22cos(1sin)cos2(1sincos)2右边原式成立证法二：右边左边(1sin)2cos22cos(1sin)2(1sin)(1cos)(1sin)2(1sin2)2(1sin)cos(1cos)(1sin)2(1sin)(1sin)2(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)20.左边右边原式成立规律总结证明三角恒等式的实质是清除等式两端的差异，有目的地
5、化简证明三角恒等式的基本原则：由繁到简常用方法：从左向右证；从右向左证；左、右归一常用技巧：“切”化“弦”、整体代换、“1”的代换、方程思想分析(1)“切”化“弦”；(2)左边入手，利用平方差公式与方程有关的三角函数问题探索延拓规律总结利用根的判别式确定a的范围，再利用根与系数的关系及基本关系式求值易错点 忽略角的取值范围，造成增根或丢根误区警示错因分析该解法忽略了角的取值范围根据0这一条件，可以确定sincos的符号思路分析在已知sincos的值求sincos或sincos的值时需开方，因此要根据角的范围确定正负号的选择当 堂 检 测答案B2化简：(1tan2)cos2等于()A1 B0C1 D2答案C答案B答案B课 时 作 业（点此链接）
