1、某年，国家农业部在湖南对由袁隆平院士培育种植的108亩超级水稻进行产量验收，决定从108亩水稻中抽取出2亩进行验收，结果亩产超过900公斤，又创造了新的世界纪录，为人类的生存发展作出了巨大贡献问题1：根据所学过的统计知识，108亩超级水稻的亩产量作为考察对象应叫什么？提示：总体问题2：这108亩超级水稻中的每一亩水稻的亩产量作为考察对象叫什么？提示：个体问题3：从108亩水稻中抽取的2亩的亩产量作为验收的标准其含义是什么？提示：样本问题4：抽取的水稻亩数含义是什么？提示：样本容量问题5：你有公平公正的简捷的抽取方法吗？提示：有1简单随机抽样从个体数为N的总体中逐个不放回地取出n个个体作为样本(
2、nN)，如果每个个体都有相同的机会被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样2两种常用的简单随机抽样抽签法和随机数表法是简单随机抽样的两种常用方法，其实施步骤如下：(1)抽签法的实施步骤：将总体中的N个个体编号；将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；从箱中每次抽出1个号签，连续抽取k次；将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出(2)随机数表法的实施步骤：将总体中的个体编号(每个号码位数一致)；在随机数表中任选一个数作为开始；从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的号码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过，如此继续下去，直到取满为
3、止；根据选定的号码抽取样本1简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法我们使用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法2抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，不方便3随机数表法，当总体容量稍大时，比抽签法简便4简单随机抽样每个个体被抽到的可能性都相等 例1下列抽取样本的方法中，属于简单随机抽样的是_从无限多个个体中抽取10个个体作为样本盒子里有25个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样时，从中任意拿出一个零件进行检验后，再把它放回盒子里，直到抽检完5个零件为止从某班50名学生的学号中随机逐个抽取5个学号作为样本思路点拨根据简单随机抽样的概念及特征去判断精解
4、详析选项判断原因分析否总体中个体有无限多个，不符合“有限”的特征否是有放回的抽样，不符合“不放回”的特征 是符合简单随机抽样的特征答案一点通解决此类问题的关键是看给出的问题是否与简单随机抽样的概念及特征相符，即总体数量有限，等可能性，逐个抽取，不放回抽样1下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是_某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是140，有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈从10台电冰箱中抽出3台进行质量检查某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为2
5、0的样本某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田的平均产量解析：的总体容量较大，用简单随机抽样比较麻烦；的总体容量较小，用简单随机抽样比较方便；由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜用简单随机抽样；总体容量较大，并且各类田地的产量差别很大，也不宜用简单随机抽样答案：2下列抽样中是简单随机抽样的是_从100个号签中一次取出5个作为样本某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵参加救灾工作一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签从某班56名(30名男生，26名女生)学
6、生中随机抽取2名男生，2名女生参加乒乓球混双比赛解析：不是逐个抽取，所以不是简单随机抽样；不满足等可能抽样，所以不是简单随机抽样；是简单随机抽样答案： 例2学校举办元旦晚会，需从每班选10名男生，8名女生参加合唱节目，某班有男生32人，女生28人，试用抽签法确定该班参加合唱的同学思路点拨 编号、制签、均匀搅拌、抽签、定样本精解详析第一步，将32名男生从0到31编号第二步，用相同的纸条做成32个号签，在每个号签上写上这些编号第三步，将写好的号签放在一个容器中摇匀，不放回地逐个从中抽出10个号签第四步，相应编号的男生参加合唱第五步，运用相同的办法从28名女生中选出8人，则此8名女生参加合唱一点通利
7、用抽签法抽取样本时应注意以下问题：(1)编号时，若已有编号可不必重新编号，另外，编号也有随机性(2)号签要求大小、形状完全相同(3)号签要搅拌均匀(4)要逐一不放回抽取3下列抽样实验中，适合用抽签法的有_从某厂生产3 000件产品中抽取600件进行质量检验从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验从甲、乙两工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验解析：中总体容量较大，不适合中甲、乙两厂生产的产品质量可能差异明显答案：4要从某厂生产的30台机器中随机抽取3台进行测试请用抽签法设计抽样方案解： 第一步，将30台机器编号，
8、号码是01,02，30.第二步，将30个号码分别写在形状、大小相同的30张纸条上，揉成团，制成号签第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀第四步，从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码第五步，所得3个号码对应的3台机器就是要抽取的对象. 例3(12分)国家七部委联合下发公告，禁止生产企业在面粉生产中添加增白剂为了检验某公司生产的800袋面粉质量是否达标，现从800袋面粉中抽取80袋进行检验写出用随机数表法抽取样本的过程思路点拨将编号统一调整为三位数，再根据随机数表法的抽样步骤进行精解详析第一步，将800袋面粉编号，号码为001,002，799,800.(2分)第二步，在随机数
9、表中，任选一个数作为开始，如选第3行第6列的数2.(4分)第三步，从选定的数2开始向右读(读数的方向还可以向左、向下、向上)，得到一个三位数227，由于227799，说明号码227在总体内，将它取出；继续向右读，得到665，由于665799，说明665在总体中，将它取出；按照这种方法继续向右读，依次下去，直到将样本的80个号码全部取出为止(8分)第四步，对照号码，把对应编号的面粉抽出，这样就得到一个容量为80的样本(12分)一点通在利用随机数表法抽样的过程中注意：(1)编号要求位数相同；(2)第一个数字的抽取是随机的；(3)读数的方向是任意的且事先定好的5本例中，若对抽取的80袋面粉检验后有7
10、8袋合格，那么这批面粉的合格率为多少？若从800袋中再任抽取一袋，其不合格的可能性是多少？解：合格率：100%97.5%，其中任抽取一袋不合格的可能性为2.5%.6总体由80个个体组成，利用随机数表法随机选取10个个体组成一个样本解：按随机数表法的一般步骤解决问题第一步，将总体中的每个个体进行编号：00,01，79；第二步，从随机数表中任意一个位置起，向下(读数方向任意选取)读数，选取两位数字，满足编号范围的留下(重复的数值去掉)，直至把10个编号选完；第三步，找到10个编号对应的个体组成样本1抽签法虽简单易行，但当总体的容量较大时，费时费力不方便，若号签搅拌不均匀，可能导致抽样的不公平2随机
11、数表法可有效避免号签搅拌不均匀的问题，尤其是样本总数较大时此法优于抽签法课下能力提升(八)一、填空题1为了了解某校高一学生的期末考试情况，要从该年级700名学生中抽取120名学生进行数据分析，则在这次考查中，考查总体数为_，样本容量是_答案：7001202一个总体共有30个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为7的样本，则某个特定个体入样的可能性是_解析：每个个体被抽取的可能性为.答案：3下列抽样中：从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里；从8台电脑中不放回地随机抽取2台进
12、行质量检验(假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取)其中属于简单随机抽样的是_解析：根据总体的个数有限，可知不是简单随机抽样；根据抽样是不放回地逐个抽取可知不是简单随机抽样；只有是简单随机抽样答案：4某工厂共有n名工人，为了调查工人的健康情况，从中随机抽取20名工人作为调查对象，若每位工人被抽到的可能性为，则n_.解析：简单随机抽样为机会均等的抽样，即n100.答案：1005某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件检查，对100件产品采用下面编号方法：01，02,03，100；001,002,003，100；00,01,02，99.其中最恰当的序号是_解析：只有编号时数字位
13、数相同，才能达到随机等可能抽样否则的话，由是先选二位数字呢？还是先选三位数字呢？那就破坏了随机抽样的编号位数相同，可以采用随机数表法，但中号码是三位数，读数费时，省时答案：二、解答题6要从3 000辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，并写出抽样过程解：本题中总体容量较大，样本的容量较小，故可选用随机数表法来抽取含3个个体的样本，其抽样过程如下：第一步，将3 000辆汽车进行编号，号码是0 001，0 002，0 003，3 000.第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，如选第5行第11列的数3.第三步，从选定的数3开始向右读，依次得满足条件的号码为2 231,0 990,0
14、618.第四步，把编号为2 231,990,618的汽车取出，即得到一个容量为3的样本7某师范大学为支援西部教育事业发展，计划从应届毕业生中选出一批志愿者现从符合报名条件的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组，请用抽签法设计抽样方案解：第一步，将18名志愿者编号，号码为1,2,3，18，第二步，将号码分别写在18张大小、形状都相同的纸条上，揉成团，制成号签第三步，将制好的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀第四步，从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号第五步，所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员8说出下列抽取样本时运用了哪种抽样方法？并说明原因设一个总体中的个体数N345，要抽取一个容
15、量为n15的样本，现采用如下方法：从随机数表中任意选取三列构成三位数字号码，从中依次取出不同的三位数字号码，当数在001345之间时，该号码抽入样本；当数在401745之间时，则该数减去400的号码抽入样本中，其余的000,346400,746999的号码都不要；当某号码已抽入样本中，而再次遇到该号码被抽入样本时，只算一次解：运用了简单随机抽样中的随机数表法简单随机抽样的要求是给个体编号，逐个不放回抽取，操作的个体数量不宜太多，每个个体被抽取的机会均等，只有符合这些特点才是简单随机抽样本题虽然取数时，设计了特别的规则，但是从随机数表中任意取数符合简单随机抽样的每个特点，所以本题运用了简单随机抽
16、样法中的随机数表法第2课时系统抽样某年元旦国家邮政局发行有奖贺卡有1 000 000个有机会中奖(编号000 000999 999)，邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位是24的作为中奖号码问题1：确定中奖号码的抽样方法是抽签法吗？提示：不是问题2：中奖号码的后两位确定为24后中奖人的号码有何特点？提示：后两位是24的号码间隔都是100.问题3：该抽样方法公平吗？提示：因为后两位24是随机抽取的，所以此抽样方法公平1系统抽样的概念将总体平均分成几个部分，然后按照一定的规则，从每个部分中抽取一个个体作为样本，这样的抽样方法称为系统抽样2系统抽样的实施步骤假设从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，
17、其步骤为：(1)采用随机的方式将总体中的N个个体编号；(2)将编号按间隔k分段，当是整数时，取k；当不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N能被n整除，这时取k，并将剩下的总体重新编号；(3)在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l；(4)按照一定的规则抽取样本，通常将编号为l，lk，l2k，l(n1)k的个体抽出1系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约抽样成本2系统抽样是等可能性抽样，每个个体被抽到的可能性相等3系统抽样适用的条件是当总体中个体差异不大且总体的容量较大 例1下列抽样中最适宜用系统抽样的是_某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为32
18、82，从中抽取200名学生入样从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样思路点拨根据系统抽样的概念及特征可作出判断精解详析选项判断原因分析总体有明显的层次，不适宜用系统抽样法样本容量很小，适宜用随机数表法总体容量较大，样本容量也较大，适宜用系统抽样法总体容量很小，适宜用抽签法答案一点通解决此类问题的关键是抓住系统抽样适用的条件，同时与简单随机抽样进行比较，然后再作判断1某报告厅有50排座位，每排有60个座位(编号160)，一次报告会坐满了观众，会后留下座号为18的所有观众进行座谈这种抽样方
19、法是_解析：由条件可知符合系统抽样的特征答案：系统抽样2某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售金额采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按序往后将65号，115号，165号，发票上的销售金额组成一个调查样本这种抽样方法是什么抽样？解：上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组中抽出了15号，以后各个组抽1550n(nN*)号，符合系统抽样的特点故上述抽样方法是系统抽样. 例2(12分)2016年中秋节前，为保证月饼的质量，某市质检局决定对某品牌月饼进行抽样检查从1 000盒该品牌的月饼中抽取容量为50的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述
20、抽样过程思路点拨按系统抽样的方法进行精解详析适宜用系统抽样，抽样过程如下：(1)随机地将这1 000盒月饼编号为1,2,3，1 000.(3分)(2)将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体(6分)(3)在第一部分的个体编号1,2,3，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18.(9分)(4)以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18,38,58，978,998.(12分)一点通1解决系统抽样问题中两个关键的步骤为：(1)分组的方法应依据抽取比例而定，每组抽取一个样本(2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之
21、确定了2当总体中的个体数不能被样本容量整除时，需要先在总体中剔除一些个体3高三某班有学生56人，学生编号依次为1,2,3，56.现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知编号为6,34,48的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的编号应该是_解析：由于系统抽样的样本中个体编号是等距的，且间距为56/414，所以样本编号应为6,20,34,48.答案：204将参加数学夏令营的100名同学编号为001,002，100.现采用系统抽样方法抽取一个容量为25的样本，且第一段中随机抽得的号码为004，则在046至078号中，被抽中的人数为_解析：抽样距为4，第一个号码为004，故001100中是4的
22、整数倍的数被抽出，在046至078号中有048,052,056,060,064,068,072,076，共8个答案：85从某厂生产的883辆同一型号的家用轿车中随机抽取40辆测试某项性能现在用系统抽样的方法进行抽样，请写出抽样过程解：采用系统抽样法的步骤如下：第一步，将883辆轿车随机编号：001,002，883；第二步，用随机数表法从总体中随机抽取3个编号，剔除这3个个体，将剩下的880个个体重新随机编号，分别为001,002，880，并分成40段，每段22个编号；第三步，在第一段001,002，022中用简单随机抽样法随机抽取一个个体编号作为起始号(例如008)；第四步，把起始号依次加上2
23、2，即可获得抽取的样本的个体编号(例如008,030，866)；第五步，由以上编号的个体即可组成抽取的样本系统抽样的特点：(1)适用于总体的个数较多且均衡的情况；(2)它是从总体中等间距地进行抽取；(3)它是一种不放回的抽样；(4)每一个个体被抽到的可能性相等在抽样时，只要第一组抽取的个体确定了，后面各组中要抽取的个体依照事先确定好的规则就自动地被抽出了，因此特别简单易行课下能力提升(九)一、填空题1若总体中含有1 645个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为35的样本，编号后应均分为_段，每段有_个个体解析：因为47，故采用系统抽样法时，编号后分成35段，每段47个个体答案：3547
24、2从2 013个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的分段间隔为_解析：先从2 013个个体中剔除13个，则分段间隔为100.答案：1003一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与mk的个位数字相同，若m6，则在第7组中抽取的号码是_解析：第7组中号码的十位数字为6.又mk6713，由规定知抽取号码的个位数字为3，所以抽取号码为63.答案：634某企业利用系统抽样的方法抽取一个容量为60的样本，
25、若每一个职工入样的可能性为0.2，则该企业的职工人数为_解析：系统抽样中，每个个体被抽到是等可能的，设该企业职工人数为n，则0.2，故n300.答案：3005某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号150号，并分组，第一组15号，第二组610号，第十组4650号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为_的学生解析：组距为5，(83)51237.答案：37二、解答题6为了调查某路口一个月的车流量情况，交警采用系统抽样的方法，样本距为7，从每周中随机抽取一天，他正好抽取的是星期日，经过调查后做出报告你认为交警这样的抽样方法有
26、什么问题？应当怎样改进？如果是调查一年的车流量情况呢？解：交警所统计的数据以及由此所推断出来的结论，只能代表星期日的交通流量由于星期日是休息时间，很多人不上班，不能代表其他几天的情况改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编号，再用系统抽样方法来抽样，或者使用简单随机抽样来抽样亦可如果是调查一年的交通流量，使用简单随机抽样法显然已不合适，比较简单可行的方法是把样本距改为8.7下面给出某村委会调查本村各户收入情况所作的抽样过程，阅读并回答问题本村人口：1 200人，户数：300，每户平均人口数4人；应抽户数：30户；抽样间隔：40；确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；确定第一
27、样本户：编码为12的户为第一样本户；确定第二样本户：124052，编号为52的户为第二样本户；(1)该村委会采用了何种抽样方法？(2)说明抽样过程中存在哪些问题，并修改(3)抽样过程中何处应用了简单随机抽样？解：(1)系统抽样(2)本题是对该村各户收入情况进行抽样而不是对该村各人收入情况抽样，故抽样间隔应为10.其他步骤相应改为：确定随机数字：任取一张人民币，编号的最后一位为2；确定第一样本户：编号为002的户为第一样本户；确定第二样本户：21012，编号为012号的户为第二样本户；(3)在确定随机数字时，应用的是简单随机抽样，即任取一张人民币，记下编号的最后一位8一个总体中有1 000个个体
28、，随机编号为0,1,2,3，999，以编号顺序将其平均分成10个小组，组号依次为0,1,2,3，9，要用系统抽样方法抽取一容量为10的样本，规定：如果在第0小组中随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组中的号码，即第k小组中抽取的号码的后两位数字与x33k的后两位数字相同(1)当x24时，写出所抽取样本的10个号码；(2)若所抽取样本的10个号码中有一个号码的后两位数字是87，求x的取值范围解：(1)当x24时，所抽取样本的10个号码依次为24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)当k0,1,2，9时，33k的值依次为0,33,66,99,132
29、,165,198,231,264,297.由所抽取样本的10个号码中有一个号码的后两位数字是87，可得x的取值可能为87,54,21,88,55,22,89,56,23,90.所以x的取值范围是21,22,23,54,55,56,87,88,89,90第3课时分层抽样食品安全关系人民的健康，2016年初，某市的食品管理局决定在全市范围内进行食品安全大检查某超市有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品及果蔬类分别有40种、20种、30种、30种，现在从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测问题1：上述问题中总体中的个体特征有何特点？提示：个体中存在明显的差异问题2：若采用抽签法或系统抽样
30、法会出现什么结果？提示：抽取的样本可能会过度集中到某一类食品中，不具有代表性问题3：为使抽取的样本更加合理，有广泛的代表性，可有不同于抽签法与系统抽样的方法吗？提示：有可分不同类别进行抽取1分层抽样的概念当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样，所分的各个部分称为“层”2分层抽样的一般步骤(1)将总体按一定标准进行分层；(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比；(3)按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；(4)在每一层进行抽样(可用
31、简单随机抽样或系统抽样)1分层抽样适用于由差异明显的几部分组成的总体2分层抽样是等可能抽样，且每个个体被抽到的可能性相等3利用分层抽样可充分利用已掌握的信息使样本具有良好的代表性 例1某校高三年级学生期中考试的数学成绩有160人在120分以上(包括120分)，480人在120分以下90分以上(包括90分)，其余的在90分以下，现欲从中抽出部分同学研讨进一步改进数学教和学的座谈，合适的抽样方法应为_(填写：系统抽样，分层抽样，简单随机抽样)思路点拨根据三种抽样的特点作出判断精解详析由于样本中，各个个体的特征有层次、有差异，因此采用分层抽样答案分层抽样一点通选择抽样方法的依据是看总体的实际情况，即
32、总体容量的大小，有无明显的差异及样本容量的大小若总体容量较小，抽取的样本容量数目又较少，则可用简单随机抽样；若总体容量较大，且个体无明显的差异，则可用系统抽样；若总体中个体是由有明显差异的几部分个体组成，则可用分层抽样1(1)一个年级有12个班，每个班有50名学生，随机编号为150.为了了解他们在课外的兴趣，要抽取12名同学进行问卷调查；(2)某学校有小学生125人，初中生280人，高中生95人，为了调查学生的身体状况，需要从他们当中抽取一个容量为100的样本这里适合的抽样方法分别是_、_.解析：由抽样方法的特点知：(1)为系统抽样；(2)为分层抽样答案：系统抽样分层抽样2某校高三年级有男生5
33、00人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是_抽样解析：由题意，故采用的抽样方法是分层抽样答案：分层 例2某企业共有3 200名职工，其中中、青、老年职工的比例为532，从所有职工中抽取一个容量为400的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？思路点拨由于职工有明显的差异，故采用分层抽样精解详析由于中、青、老年职工有明显的差异，采用分层抽样更合理按照比例抽取中、青、老年职工的人数分别为：400200，400120，40080，因此应抽取的中、青、老年职工分别为200人、120人、80人一点通1
34、.当已知总体是由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常采用分层抽样2分层抽样是将总体分成几层，然后分层按比例抽取样本，各层抽取时可采用简单随机抽样3分层抽样中每个个体被抽到的机会均相等，为.3某地区的高中分三类，A类学校共有学生4 000人，B类学校共有学生2 000人，C类学校共有学生3 000人现欲抽样分析某次考试的情况，若抽取900份试卷进行分析，则从A类学校抽取的试卷份数应为_份解析：试卷份数应为900400(份)答案：4004本例中条件“从所有职工中抽取一个容量为400的样本”若变为“从青年职工中抽取120人”，试求所抽取的样本容量解：由题已知青年职工共有3 2
35、00960人设抽取的样本容量为n，则960120，n400. 例3(16分)为了解某校的教学水平，现通过抽查该学校高三年级部分学生本学年的考试成绩的方式来进行考查为了全面地反映实际情况，采用以下方式进行：(已知该校高三年级共有14个教学班，每个班内的学生都已经按随机方式编好了学号，且每班人数相同)从全年级14个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取14人，考查他们的学习成绩；每个班抽取1人，共计14人，考查这14名学生的成绩；把该校高三年级的学生成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中抽取100名学生进行考查(若按成绩划分，该校高三学生中有优秀生105名，良好生有420名，普通生有175名)根据
36、上面的叙述，试回答下面的问题：(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体分别是什么？每一种抽取方式抽取的样本容量分别是多少？(2)上面三种抽取方式各采用了何种抽样方法？(3)试分别写出上面三种抽取方式的抽样步骤思路点拨(1)由抽样的相关定义解决；(2)利用三种抽样方法的适用条件判断；(3)根据抽样方法的不同，按要求分步骤抽取精解详析(1)总体：某校全体高三学生考试成绩(1分)个体：每一个高三学生的考试成绩(2分)第一种：样本容量为：14第二种：样本容量为：14第三种：样本容量为：100 (4分)(2)第一种采用随机抽样第二种采用系统抽样第三种采用分层抽样 (7分)(3)第一种抽取方式的步骤是：首先
37、在14个班中用抽签法任意抽取一个班，然后从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取14名学生，考查其成绩； (10分)第二种抽取方式的步骤是：因为分段间隔已经确定，所以首先在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一学生，记其学号为M，然后再在其余的13个班中，选取学号为M的学生，共计14人； (13分)第三种抽取方式的步骤是：首先分层，由已知应把全体学生分成三层，然后确定抽样比，即10070017，利用该抽样比确定各层入样人数，也就是15,60,25，最后再在每层中用简单随机抽样法分别抽取即可(16分)一点通1.在解决问题的过程中，应结合三种抽样方法的使用范围和实际情况灵活使用各种抽样方法2由于
38、总体的复杂性，在实际操作中，为了使样本具有代表性，通常要同时使用几种抽样方法3在抽样时，首先安排好抽样的顺序，看清是否存在包含关系5在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本方法一：采用简单随机抽样的方法，将零件编号为00,01，99，用抽签法抽取20个；方法二：采用系统抽样的方法，将所有零件分为20组，每组5个，然后从每组中随机抽取1个；方法三：采用分层抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个对于上述问题，下列说法中正确的有_不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每个零件被抽到的可能性都是采用上述三种抽样方
39、法，这100个零件中每个零件被抽到的可能性各不相同在上述三种抽样方法中，方法三抽到的样本比方法一和方法二抽到的样本更能反映总体的特征在上述三种抽样方法中，方法二抽到的样本比方法一和方法三抽到的样本更能反映总体的特征解析：根据三种抽样方法的定义可知，三种方法都是等可能抽样对于明显分层的总体，方法三抽到的样本更能准确地反映总体特征，故选.答案：6某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调
40、查为.则完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次是_解析：由于甲、乙、丙、丁四个地区有明显差异，所以在完成时，需用分层抽样法在丙地区中20个特大型销售点，没有显著差异，所以完成宜采用简单随机抽样答案：分层抽样、简单随机抽样三种抽样方法的比较：类别共同点特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同从总体中逐个抽取总体中的个体个数较少系统抽样将总体平均分成几部分，按一定的规则分别从每个部分中抽取在起始部分抽样时，采用简单随机抽样总体中的个体个数较多分层抽样将总体分成几层，按各层个体数之比进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成课下能力提升(十)一、
41、填空题1(湖南高考改编)某学校有男、女学生各500名为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是_解析：根据抽样特点：从全体学生中抽取100名应选用分层抽样答案：分层抽样2在学生人数比例为235的A，B，C三所学校中，用分层抽样方法招募n名志愿者，若在A学校恰好选出了6名志愿者，那么n_.解析：由得n30.答案：303某学院的A，B，C三个专业共有1 200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取
42、_名学生解析：C专业的人数为1 200380420400(名)，根据分层抽样的基本步骤可知，应抽取的人数是12040(名)答案：404某学校在校学生2 000人，为了迎接“2013沈阳全运会”，学校举行了“全运”跑步和登山比赛，每人都参加且每人只参加其中一项比赛，各年级参加比赛的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步人数abc登山人数xyz其中abc253，全校参加登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，按分层抽样的方式从中抽取一个容量为200的样本进行调查，则高三年级参加跑步的学生中应抽取_人解析：由题意，全校参加跑步的人数占总人数的，高三年级参加跑步的总人数为2 00
43、0450，由分层抽样的特征，得高三年级参加跑步的学生中应抽取45045(人)答案：455经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度其中执“一般”态度的比“不喜欢”的多12人按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学，1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班学生人数的一半还多_人解析：本班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度的人数比例为513，可设三种态度的人数分别是5x，x,3x，则3xx12，x6.即人数分别为30,6,18.303.故结果是3人答案：3二、解答题6某市
44、有210家书店，其中大型书店有20家，中型书店有40家，小型书店有150家为了掌握各书店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本，按照分层抽样的方法，写出抽样过程解：第一步，确定抽样比21210110.第二步，确定在每层中抽取的样本数：从大型书店中抽取202(家)；从中型书店中抽取404(家)；从小型书店中抽取15015(家)第三步，分别在各层中用简单随机抽样法抽取个体第四步，把抽到的21家书店组合在一起，构成样本7厂家生产的一批1 200件产品是由三台机器生产的，其中甲机器生产240件，乙机器生产360件，丙机器生产600件，现用分层抽样的方法，从中抽取一个容量为30的样本检查这批产品的合
45、格率，试说明这种抽样方法是公平的解：因为三台机器生产的产品数量之比是240360600235，所以应该从甲、乙、丙机器生产的产品中抽取的件数分别是：306(件)，309(件)，3015(件)，分别计算甲、乙、丙三台机器生产的产品被抽取的可能性分别是：， ， ， 综上可知，采用分层抽样的方法抽取样本，一是能反映不同机器生产的产品的数量的不同，减少抽取产品合格率的误差；二是分层抽样后，每个个体被抽到的可能性仍是， 所以分层抽样的方法是公平的8某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n.解：总体容量为6121836.当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取的工程师人数为6，技术员人数为12，技工人数为18，所以n应是6的倍数，36的约数，即n6,12,18.当样本容量为(n1)时，总体容量是35，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取6.即样本容量n6.
