1、12.1任意角的三角函数(第一课时)教材研读预习课本P1115，思考以下问题1任意角的三角函数的定义是什么？2如何判断三角函数值在各象限内的符号？3诱导公式一是什么？要点梳理1任意角的三角函数的定义前提如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)定义正弦y叫做的正弦，记作sin，即siny余弦x叫做的余弦，记作cos，即cosx正切叫做的正切，记作tan，即tan(x0)三角函数正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，将它们统称为三角函数2.三角函数值的符号如图所示：正弦：一二象限正，三四象限负；余弦：一四象限正，二三象限负；正切：一三象限
2、正，二四象限负；简记口弦：一全正、二正弦、三正切、四余弦3诱导公式一即终边相同的角的同一三角函数值相等自我诊断判断(正确的打“”，错误的打“”)1若720，则coscos.()2若sinsin，则.()3已知是三角形的内角，则必有sin0.()答案1.2.3.思考：对于任意角，sin，cos，tan都有意义吗？提示：对于任意角，只有sin，cos都有意义，而终边落在y轴上时，tan无意义 (1)若角的终边经过点P(5，12)，则sin_，cos_，tan_.(2)已知角的终边落在直线xy0上，求sin，cos，tan的值思路导引利用三角函数的定义求解解析(1)x5，y12，r13，则sin，c
3、os，tan.(2)直线xy0，即yx，经过第二、四象限，在第二象限取直线上的点(1，)，则r2，所以sin，cos，tan；在第四象限取直线上的点(1，)，则r2，所以sin，cos，tan.答案(1)(2)见解析求任意角的三角函数值的两种方法方法一：根据定义，寻求角的终边与单位圆的交点P的坐标，然后利用定义得出该角的正弦、余弦、正切值方法二：在运用上述方法解题时，要注意分类讨论思想的运用跟踪训练设a0，角的终边与单位圆的交点为P(3a,4a)，那么sin2cos的值等于()A.BC. D解析点P在单位圆上，则|OP|1.即1，解得a.a0，cos2300.于是sin105cos2300.(
4、2)因为0，tan0.所以sintan0.(3)因为60，tan60，则cos6tan60.正弦、余弦函数值的正负规律跟踪训练(1)点P(tan，cos)在第三象限，则是第_象限角(2)若三角形的两内角A，B，满足sinAcosB0，则此三角形必为()A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D以上三种情况都有可能解析(1)由题意知，tan0且cos0，cosB0，为第一或第二象限，又cos0，为第二或第三象限，故为第二象限角，选B.答案B4已知角终边上一点P(5,12)，则sincos_.解析x5，y12，r13，又sin，cossincos.答案5tan405sin450cos750_.解析tan405sin450cos750tan(36045)sin(36090)cos(72030)tan45sin90cos3011答案
