1、高一数学“每周一练”系列试题（31）（命题范围:几何概型）1某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图，并规定顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券（转盘被分成20个相等的扇形）甲顾客购物花了120元，他获得购物券的概率是多少？他得到的100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？2设不等式组表示的区域为A，不等式组表示的区域为B（1）在区域A中任取一点（x，y），求点（x，y）B的概率；（2）若x，y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点（x，y）在区域B中的概
2、率3已知复数zxyi（x，yR）在复平面上对应的点为M（1）设集合P4，3，2,0，Q0,1,2，从集合P中随机取一个数作为x，从集合Q中随机取一个数作为y，求复数z为纯虚数的概率；（2）设x0,3，y0,4，求点M落在不等式组：所表示的平面区域内的概率4已知集合Ax|1x0，集合Bx|axb2x10,0a2,1b3（1）若a，bN，求AB的概率；（2）若a，bR，求AB的概率5甲、乙两艘轮船都要停靠在同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达甲、乙两船停靠泊位的时间分别为4小时与2小时，求有一艘船停靠泊位时必需等待一段时间的概率参考答案1解： 转盘被等分成20个扇形，并且每一个顾客自由转动转
3、盘，说明指针落在每个区域的概率相同，对于参加转动转盘的顾客来说，每转动一次转盘，获得购物券的概率相同，获得100元、50元、20元购物券的概率也相同，因此游戏是公平的这是一个几何概型问题根据题意，甲顾客的消费额在100元到200元之间，因此可以获得一次转动转盘的机会，由于转盘被等分成20个扇形，其中1个红色，2个黄色，4个绿色，因此对于甲顾客来说P（获得购物券）=;P（获得100元购物券）= ;P（获得50元购物券）= =;P（获得20元购物券）=2解：（1）设集合A中的点（x，y）B为事件M，区域A的面积为S136，区域B的面积为S218，P（M）（2）设点（x，y）在集合B中为事件N，甲、
4、乙两人各掷一次骰子所得的点数的结果为36个，其中在集合B中的点有21个，故P（N）3解：（1）记“复数z为纯虚数”为事件A组成复数z的所有情况共有12个：4，4i，42i，3，3i，32i，2，2i，22i,0，i,2i，且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型，其中事件A包含的基本事件共2个：i,2i，所求事件的概率为P（A）（2）依条件可知，点M均匀地分布在平面区域（x，y）|内，属于几何概型该平面区域的图形为下图中矩形OABC围成的区域，面积为S3412而所求事件构成的平面区域为（x，y）|其图形如图中的三角形OAD（阴影部分）又直线x+2y-3=0与x轴、y轴的交点分别为A（3,0）、
5、D（0，），三角形OAD的面积为S1=所求事件的概率为P=4解：（1）因为a，bN，（a，b）可取（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）共9组令函数f（x）axb2x1，x1,0，则f（x）abln22x因为a0,2，b1,3，所以f（x）0，即f（x）在1,0上是单调递增函数f（x）在1,0上的最小值为a1要使AB，只需a10，即2ab20所以（a，b）只能取（0,1），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）7组所以AB的概率为（2）因为a0,2，b1,3，所以（a，b）对应的区域为边长为2的正方形（如图），面积为4由（1）可知，要使AB，只需f（x）mina102ab20，所以满足AB的（a，b）对应的区域是如图阴影部分所以S阴影1，所以AB的概率为P5解：甲比乙早到4小时内乙需等待，甲比乙晚到2小时内甲需等待以x和y分别表示甲、乙两船到达泊位的时间，则有一艘船停靠泊位时需等待一段时间的充要条件为2xy4，在如图所示的平面直角坐标系内，（x，y）的所有可能结果是边长为24的正方形，而事件A“有一艘船停靠泊位时需等待一段时间”的可能结果由阴影部分表示由几何概型公式得：P（A）故有一艘船停靠泊位时必需等待一段时间的概率是