1、第一章 计数原理1.2 排列与组合1.2.1 排列第2课时 排列的综合应用A级基础巩固一、选择题1A，B，C，D，E五人并排站成一行，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数是()A6B24C48D120解析：把A，B视为一人，且B固定在A的右边，则本题相当于4人的全排列，排法共有A24(种)答案：B2用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20 000大的五位偶数共有()A48个 B36个 C24个 D18个解析：个位数字是2的有3A18(个)，个位数字是4的有3A18(个)，所以共有36个答案：B3甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的
2、选法有()A6种 B12种C24种 D30种解析：首先甲、乙两人从4门课程中同选1门，有4种方法；其次从剩余3门中任选2门进行排列，排列方法有A6(种)于是，甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共有4624(种)答案：C43张卡片正反面分别标有数字1和2，3和4，5和7，若将3张卡片并列组成一个三位数，可以得到不同的三位数的个数为()A30 B48 C60 D96解析：“组成三位数”这件事，分2步完成：第1步，确定排在百位、十位、个位上的卡片，即为3个元素的一个全排列A；第2步，分别确定百位、十位、个位上的数字，各有2种方法根据分步乘法计数原理，可以得到不同的三位数有A22248(个)答案：B
3、5生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两名工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两名工人中安排1人，则不同的安排方案共有()A24种 B36种C48种 D72种解析：分类完成第1类，若甲在第一道工序，则丙必在第四道工序，其余两道工序无限制，有A种排法；第2类，若甲不在第一道工序(此时乙一定在第一道工序)，则第四道工序有2种排法，其余两道工序有A种排法，有2A种排法由分类加法计数原理得，不同的安排方案共有A2A36(种)答案：B二、填空题6若把英语单词“error”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有_种解析：
4、A119.答案：197把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻， 且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有_种解析：先考虑产品A与B相邻，把A、B作为一个元素有A种方法，而A、B可交换位置，所以摆法有2A48(种)又当A、B相邻又满足A、C相邻，摆法有2A12(种)故满足条件的摆法有481236(种)答案：368在所有无重复数字的四位数中，千位上的数字比个位上的数字大2的数共有_个解析：千位数字比个位数字大2，有8种可能，即(2，0)，(3，1)，(9，7)，前一个数为千位数字，后一个数为个位数字，其余两位无任何限制所以共有8A448(个)答案：448三、解答题97人站成一排(1)甲、乙、丙
5、排序一定时，有多少种排法？(2)甲在乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？解析：(1)法一7人的所有排列方法有A种，其中甲、乙、丙的排序有A种，又已知甲、乙、丙排序一定，所以甲、乙、丙排序一定的排法共有840(种)法二(插空法)7人站定7个位置，只要把其余4人排好，剩下的3个空位，甲、乙、丙就按他们的顺序去站，只有一种站法，故排法有A7654840(种)(2)“甲在乙的左边”的7人排列数与“甲在乙的右边”的7人排列数相等，而7人的排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的排法有A2 520(种)10一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单(1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多
6、少种排法？(2)前4个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？解：(1)先从5个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有A种排法，再将剩余的3个演唱节目，3个舞蹈节目排在中间6个位置上有A种排法，故共有不同排法AA1 440(种)(2)先不考虑排列要求，有A种排列，其中前4个节目没有舞蹈节目的情况，可先从5个演唱节目中选4个节目排在前四个位置，然后将剩余四个节目排列在后四个位置，有AA种排法，所以前四个节目要有舞蹈节目的排法有AAA37 440(种)B级能力提升1在航天员进行的一项太空试验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，则试验顺序的编排方法共有()A
7、24种 B48种C96种 D144种解析：本题是一个分步计数问题，由题意知程序A只能出现在第一步或最后一步，所以从第一个位置和最后一个位置中选一个位置排A，编排方法有A2(种)因为程序B和C在实施时必须相邻，所以把B和C看作一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间有2种排法，即编排方法共有AA48(种)根据分步乘法计数原理知，编排方法共有24896(种)，故选C.答案：C2三个人坐在一排八个座位上，若每人的两边都要有空位，则不同的坐法种数为_解析：“每人两边都有空位”是说三个人不相邻，且不能坐两头，可视作5个空位和3个人满足上述两要求的一个排列，只要将3个人插入5个空位形成的4个空当中即可所以不同坐法共有A24(种)答案：243用1，2，3，4，5，6，7排成无重复数字的七位数，按下述要求各有多少个？(1)偶数不相邻；(2)偶数一定在奇数位上；(3)1和2之间恰好夹有一个奇数，没有偶数解： (1)用插空法，共有AA1 440(个)(2)先把偶数排在奇数位上有A种排法，再排奇数有A种排法所以共有AA576(个)(3)1和2的位置关系有A种，在1和2之间放一个奇数有A种方法，把1，2和相应奇数看成整体再和其余4个数进行排列有A种排法，所以共有AAA720(个)
