1、仁寿一中北校区高二数学12月阶段性考试参考答案一、选择题题号123456789101112答案BACCDAADCBCB二、填空题13. 14, 15 16. 三、解答题17(1)证明:由四边形为正方形可知,连接,因为为的中点,则为的中点,又因为为的中点,则为的中位线,故,面,面,面,(2)连接,如图所示,点,分别为,中点,为的中位线,可得:,面,面,面,由(1)可知,面,面,面,且,面,故面面18解:若为真,则或,解得;若q为真,则,即因为“”为真,“”为假,所以p与q一真一假若为真,q为假,则;若q为真,p为假,则,综上可知,实数a的取值范围为19. 证明:(1)平面,平面,平面,4分(2)
2、由(1)知平面平面.是正方形,,,平面,平面,平面平面.8分(3)取的中点,连接,平面平面,平面,平面平面,平面,是在平面内的射影.就是与平面所成的角,10分在等腰中,是的中点,,在中,,,,.直线与平面所成角的正弦值为12分20解:(1)若直线的斜率不存在,方程为,合题意。 若直线的斜率存在,设的方程为,即直线与圆相切,圆心到直线的距离等于半径,即 解得: 故直线的方程为 综上:所求直线的方程为或 (2)由题意得:直线的斜率一定存在且不为0设直线方程为:,则圆心到直线的距离,当 故所求直线的方程为 21解:(1)由题意,椭圆的离心率为,椭圆的标准方程为(2)设,P点在椭圆上,由椭圆方程得,二次函数开口向上,对称轴,当时,取最小值0,当时,取最大值12的取值范围是22(1)证明:由四边形为菱形,可得为正三角形.因为E为的中点,所以.又,因此.因为平面,平面,所以.而平面,平面且,所以平面又平面,所以.(2)设,H为上任意一点,连接,.由(1)知平面,则为EH与平面所成的角.在中,所以当最短时,最大,即当时,最大.此时,因此.又,所以,所以.(3)因为平面,平面,所以平面平面.过E作于O,则平面,过O作于S,连接ES,则为二面角的平面角,在中,又F是PC的中点,在中,又,在中,即所求二面角的余弦值为.