1、仁寿一中北校区高二数学12月阶段性考试参考答案一、选择题题号123456789101112答案BACCDAADCBCB二、填空题13. 14， 15 16. 三、解答题17（1）证明：由四边形为正方形可知，连接，因为为的中点，则为的中点，又因为为的中点，则为的中位线，故，面，面，面，（2）连接，如图所示，点，分别为，中点，为的中位线，可得：，面，面，面，由（1）可知，面，面，面，且，面，故面面18解：若为真，则或，解得；若q为真，则，即因为“”为真，“”为假，所以p与q一真一假若为真，q为假，则；若q为真，p为假，则，综上可知，实数a的取值范围为19. 证明：（1）平面,平面,平面，4分（2）
2、由（1）知平面平面.是正方形,，,平面，平面,平面平面.8分（3）取的中点,连接,平面平面,平面，平面平面,平面，是在平面内的射影.就是与平面所成的角，10分在等腰中,是的中点,，在中,，,，.直线与平面所成角的正弦值为12分20解：(1)若直线的斜率不存在，方程为，合题意。 若直线的斜率存在，设的方程为，即直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，即 解得： 故直线的方程为 综上：所求直线的方程为或 (2)由题意得：直线的斜率一定存在且不为0设直线方程为：，则圆心到直线的距离，当 故所求直线的方程为 21解：（1）由题意，椭圆的离心率为，椭圆的标准方程为（2）设，P点在椭圆上，由椭圆方程得，二次函数开口向上，对称轴，当时，取最小值0，当时，取最大值12的取值范围是22（1）证明：由四边形为菱形，可得为正三角形.因为E为的中点，所以.又，因此.因为平面，平面，所以.而平面，平面且，所以平面又平面，所以.（2）设，H为上任意一点，连接，.由（1）知平面，则为EH与平面所成的角.在中，所以当最短时，最大，即当时，最大.此时，因此.又，所以，所以.（3）因为平面，平面，所以平面平面.过E作于O，则平面，过O作于S，连接ES，则为二面角的平面角，在中，又F是PC的中点，在中，又，在中，即所求二面角的余弦值为.
