1、高频考点分析解绝对值不等式典型例题： 例1. （2012年广东省理5分）不等式的解集为。【答案】。【考点】分类讨论的思想，解绝对值不等式。【解析】分类讨论：由不等式得，当时，不等式为，即恒成立；当时，不等式为，解得，；当时，不等式为，即不成立。综上所述，不等式的解集为。另解：用图象法求解：作出图象，由折点参考点连线；运用相似三角形性质可得。例2. （2012年上海市理4分）若集合，则= .【答案】。【考点】集合的概念和性质的运用，一元一次不等式和绝对值不等式的解法。【解析】由题意，得，。例3. （2012年天津市理5分）已知集合，集合,且，则 , .【答案】，。【考点】集合的交集的运算及其运算
2、性质，绝对值不等式与一元二次不等式的解法【分析】由题意，可先化简集合，再由集合的形式及直接作出判断，即可得出两个参数的值：=,又，画数轴可知，。例4. （2012年天津市文5分）集合中最小整数为 【答案】。【考点】绝对值不等式的解法。【分析】不等式，即，集合。 集合中最小的整数为。例5. （2012年山东省理4分）若不等式的解集为，则实数= 。【答案】2。【考点】绝对值不等式的性质。【解析】由可得，即，而，所以。例6. （2012年江西省理5分）在实数范围内，不等式的解集为 。【答案】。【考点】绝对值不等式的解法，转化与划归、分类讨论的数学思想的应用。【解析】原不等式可化为或或，由得；由得；由
3、得。原不等式的解集为。例7. （2012年陕西省文5分）若存在实数使成立，则实数的取值范围是 【答案】。【考点】绝对值不等式的性质及其运用。【解析】由题意知左边的最小值小于或等于3，根据不等式的性质，得，解得，。例8. （2012年湖南省理5分）不等式的解集为 【答案】。【考点】解绝对值不等式。【解析】令，则由得的解集为。例9. （2012年全国课标卷文5分）已知函数()当时，求不等式的解集；()若的解集包含，求的取值范围。【答案】解：（1）当时，由得 或或。 解得 或。 ()原命题即在上恒成立， 在上恒成立，即在上恒成立。 。【考点】绝对值不等式的解法。【解析】()分段求解即可。 ()对于，把作未知求解。例10. （2012年辽宁省文10分）已知，不等式的解集为。 ()求a的值； ()若恒成立，求k的取值范围。【答案】解：（I）由得。 又不等式的解集为， 当时，不合题意； 当时，得。()由（I）得。记。 。【考点】分段函数、不等式的基本性质、绝对值不等式及其运用，分类讨论思想的应用。【解析】（I）针对的取值情况进行讨论即可。 () 针对的正负进行讨论从而用分段函数表示，进而求出k的取值范围。例11.（2012年江苏省10分）已知实数x，y满足：求证：【答案】证明：， 由题设。 【考点】绝对值不等式的基本知识。【解析】根据绝对值不等式的性质求证。
