1、高三一轮复习3. 7 解三角形 学案【考纲传真】掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题【知识扫描】知识点1正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容2R.(R为ABC外接圆半径)a2b2c22bccos_A；b2c2a22cacos_B；c2a2b22abcos_C变形形式(1)a2Rsin A，b2Rsin_B，c2Rsin_C；(2)sin A，sin B，sin C；(3)abcsin_Asin_Bsin_Ccos A；cos B；cos C解决问题(1)已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角(1)已知三边，求各角；(
2、2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角知识点2在ABC中，已知a，b和A时解的情况A为锐角A为钝角或直角图形关系式absin Absin Aab解的个数一解两解一解一解知识点3三角形常用面积公式(1)Saha(ha表示边a上的高)；(2)Sabsin Cacsin Bbcsin A；(3)Sr(abc)(r为内切圆半径)1必会结论(1)三角形内角和定理：在ABC中，ABC，其变式有ABC，.(2)三角形中的三角函数关系sin(AB)sin C；cos(AB)cos C；sincos；cossin.(3)正弦定理的公式变形.2必知联系在三角形中大角对大边，大角的正弦值也较大，正弦值较大的
3、角也较大，余弦值则相反，即在ABC中，ABsin Asin Bcos AB，则必有sin Asin B()(2)在ABC中，若b2c2a2，则ABC为锐角三角形()(3)在ABC中，若A60，a4，b4，则B45或135.()(4)在ABC中，.()2在ABC中，A60，B75，a10，则c等于()A5 B10 C. D53(2015广东高考)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a2，c2，cos A且bBabsin Asin B.(2)错误由cos A0知，A为锐角，但ABC不一定是锐角三角形(3)错误由ba知，BA.(4)正确利用a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsi
4、n C，可知结论正确【答案】(1)(2)(3)(4)2.【解析】由ABC180，知C45，由正弦定理得：，即，c.【答案】C3.【解析】由a2b2c22bccos A，得4b2126b，解得b2或4.又bc，b2.【答案】C4.【解析】cos C，0C，sin C，SABCabsin C324.【答案】45.【解】(1)由题意知f(x)sin 2x.由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ；由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间是(kZ)；单调递减区间是(kZ)(2)由fsin A0，得sin A，由题意知A为锐角，所以cos A.由余弦定理a2b2c22bccos A，可得1bcb2c22bc，即bc2，当且仅当bc时等号成立因此bcsin A.所以ABC面积的最大值为.
