1、1.2充分条件与必要条件第一课时充分条件与必要条件填一填充分条件与必要条件一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作pq，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件如果“若p，则q”为假命题，那么由p推不出q，记作pq.此时我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.判一判1.若p是q的必要条件，则q是p的充分条件()2若p是q的充分条件，则綈p是綈q的充分条件()3“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件()4x2是x24x40的必要条件()5圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件()6sin sin 是的充分条件()
2、7ab0是a0的充分条件()8x1是(x1)(x2)0的充分条件()想一想1.若p是q的充分条件，p是唯一的吗？不一定唯一，凡是能使q成立的条件都是它的充分条件，如x3是x0的充分条件，x5，x10等都是x0的充分条件2怎样判断充分条件与必要条件？(1)充分条件与必要条件的判断，关键是判断由p能否推出q，及由q能否推出p.(2)从命题的真假判断：“若q，则p”为真命题时，则p是q的必要条件“若q，则p”为假命题时，则p不是q的必要条件3怎样理解“pq”对于“pq”，蕴含以下多种解释：“若p，则q”形式的命题为真命题；由条件p可以得到结论q；p是q的充分条件或q的充分条件是p；只要有条件p，就一
3、定有结论q，即p对于q是充分的；q是p的必要条件或p的必要条件是q；为得到结论q，具备条件p就可以推出思考感悟：练一练1已知直线a，b，c，“a b”的充分条件是()Aac，bc BabCac，bc Dac，bc答案：C2已知：p：x1，q：x2；则p是q的()A充分条件B必要条件C既不充分也不必要条件D以上答案均不正确答案：B3a2b2的一个充分条件是()Aab Ba2，Bx|x3，那么“xA或xB”是“xAB”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：(AB)(AB)，即“xAB”“xA或xB”“xA或xB”是“xAB”的必要不充分条件答案：B4设p：1x
4、1，则p是q成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：设Ax|1x1x|x0AB，p是q成立的充分不必要条件答案：A知识点三充分与必要条件的应用5.若“x2ax20”是“x1”的必要条件，则a_.解析：由题意知，“x1”“x2ax20”12a120，a3.答案：36已知“xk”是“1”的充分条件，则k的取值范围是_解析：由1，得，10，0，0.解得x2.由题意知x|xkx|x2k2.答案：2，)综合应用7.记不等式x2x60的解集为集合A，函数ylg(xa)的定义域为集合B.若“xA”是“xB”的充分条件，则实数a的取值范围为_解析：由于Ax|x2x6
5、0x|3xa，而“xA”是“xB”的充分条件，所以有AB，则有a3.答案：(，38命题p：2m0,0n1；命题q：关于x的方程x2mxn0有两个小于1的正根，试分析p是q的必要条件吗？p是q的充分条件吗？解析：设关于x的方程x2mxn0有两个小于1的正根x1，x2，则x1x2m，x1x2n，0x11,0x21，0m2,0n1，2m0,0n1，这说明p是q的必要条件设2m0,0n1，关于x的方程x2mxn0不一定有两个小于1的正根，如m1，n时，方程x2x0没有实数根，这说明p不是q的充分条件基础达标一、选择题1“x，y均为奇数”是“xy为偶数”的()A充分条件B必要条件C既是充分条件也是必要条
6、件D既不是充分条件也不是必要条件解析：当x，y均为奇数时，一定可以得到xy为偶数；但当xy为偶数时，不一定必有x，y均为奇数，也可能x，y均为偶数故选A.答案：A2设a，b是非零向量，“ab|a|b|”是“ab”的()A充分条件但不是必要条件B必要条件但不是充分条件C既是充分条件，也是必要条件D既不是充分条件，也不是必要条件解析：若ab|a|b|，则a与b同向，所以ab；若ab，则a与b同向或反向，所以ab|a|b|，推不出ab|a|b|，故选A.答案：A3“a，b，cR，b24ac0(a0)恒成立”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：当ax2bxc
7、0(a0)恒成立时，b24ac0.必要性成立当b24ac0(a0)恒成立或ax2bxc0(a0)恒成立，充分性不成立答案：B4设a，bR，则“(ab)a20”是“ab”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：由(ab)a20，ab0，即ab成立；反之，当ab时，由于a2可能为0，故(ab)a20，因此“(ab)a20”是“ab”的充分而不必要条件答案：A5已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：由平面与平面垂直的判定定理知，如果m为平面内的一条直线，m，那么
8、，反过来则不一定成立，所以“”是“m”的必要不充分条件答案：B6“0m1”是“函数f(x)sin xm1有零点”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：函数f(x)sin xm1有零点方程sin x1m有实根11m10m2，所以“0m1”是“函数f(x)sin xm1有零点”的充分不必要条件答案：A7下列各小题中，p是q的充分条件的是()p：m0解得m6或m0，n0 Bmn0Cm0，n0解析：一次函数yx的图象同时经过第一、二、四象限，即得m0，n0.由题意可得，m0，n0可以推出选项条件，而反之不成立，故选D.答案：D二、填空题9函数f(x)a为奇函数的必
9、要条件是_解析：由于f(x)a的定义域为R，且为奇函数，则必有f(0)0，即a0，解得a1.答案：a110已知Px|a4xa4，Qx|1x3，“xP”是“xQ”的必要条件，则实数a的取值范围是_解析：因为“xP”是“xQ”的必要条件，所以QP，所以即所以1a5.答案：1,511“x0”是“ln(x1)0”的_条件解析：ln(x1)00x111x0，而(1,0)(，0)，所以“x0”是“ln(x1)b”是“3a3b”的充分不必要条件；“”是“cos b”是“3a3b”的充分必要条件，故错误；，coscos ，coscos 2016，”是“cos cos ”的既不充分也不必要条件，故错误；“a0”
10、是“函数f(x)x3ax2(xR)为奇函数”的充要条件，正确答案：三、解答题13已知p：x2，q：xa，分别求满足下列条件的实数a的取值范围：(1)p是q的充分条件；(2)p是q的必要条件解析：记Px|x2，Qx|xa，(1)由p是q的充分条件，得PQ，得a2，所以实数a的取值范围是a|a2(2)由p是q的必要条件，得PQ，得a2，所以实数a的取值范围是a|a214已知p：Ax|2axa21，q：Bx|x23(a1)x2(3a1)0，若p是q的充分条件，求实数a的取值范围解析：Bx|(x2)x(3a1)0，当a时，Bx|2x3a1；当a时，Bx|3a1x2因为p是q的充分条件，所以AB，则或解
11、得1a3或a1.综上，a的取值范围是a|1a3或a1.能力提升15.“sin cos ”是“cos 20”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：sin cos tan 1k(kZ)，cos 20.又cos 2022k或2k(kZ)k或k(kZ)，sin cos 或sin cos .综上可知，sin cos 成立能保证cos 20成立，但cos 20成立不一定能保证sin cos 成立，“sin cos ”是“cos 20”的充分不必要条件答案：A16已知函数f(x)的定义域为A，g(x)lg(xa1)(2ax)(a0，即(xa1)(x2a)0，又a2a，Bx|2axa1p是q的必要不充分条件，BA，2a1或a11，解得a1或a2.a的取值范围为(，2.
