1、第三章统计案例2 独立性检验第22课时 独立性检验基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.了解独立性检验只要求 22 列联表的基本思想.2.会求 2，及利用 2 判断两个变量的把握程度两个变量是否有关系.基础巩固一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)1下面是一个 22 列联表，求表中 a，b 的值分别为()y1y2总计x1a2168x272532总计54b100A.94、96 B52、50 C47、46 D54、52C解析：a682147，b212546，故选 C.2以下关于独立性检验的说法中，错误的是()A独立性检验依据小概率原理B独立性检验得到的结论一定正确C样
2、本不同，独立性检验的结论可能有差异D独立性检验不是判断两个分类变量是否相关的唯一方法B解析：独立性检验得到的结论不一定正确，如我们得出有 90%的把握认为 A 与 B 有关只是说这种判断的正确性为 90%，具体问题中A 与 B 可能有关，也可能无关，故选 B.3利用独立性检验来考察两个分类变量 X 和 Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定“X 与 Y 有关系”的可信程度如果 25.024，那么就有把握认为“X 与 Y 有关系”的百分比为()A.25%B75%C2.5%D97.5%D解析：由题表中数据可知，当 25.024 时，P(2k0)97.5%，故选 D.4某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是
3、否相关，于是随机抽取 1 000 名成年人，调查是否抽烟及是否患有肺病，得到 22 列联表，经计算得 25.231，已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，P(23.841)0.05，P(26.635)0.01.则该研究所可以()A有 95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”B有 95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”C有 99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”D有 99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”A解析：因为 25.2313.841，而 P(23.841)0.05，故有 95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”，选 A.5如果有 99%的把握认为“X 与 Y 有关系”，那么 2
4、满足()A26.635 B25.024 C27.879 D23.841A解析：由 2 的几个临界值可知6在一个 22 列联表中，由其数据计算得 27.097，则判断这两个变量间有关系出错的概率不超过()A0.01 B0.005 C0.001 D0.002 5A解析：因为 26.635，所以把握性大于 99%，则犯错误的概率不超过 0.01.7某班主任对全班 50 名学生进行了作业量的调查，数据如下表：则有多大的把握推断“学生的性别与认为作业量大有关”()A0.99 B0.95 C0.90 D0.85B解析：2501815892272326245.0593.841.故我们有 95%的把握认为学生
5、的性别与认为作业量大有关8假设两个变量 X 与 Y，它们的取值分别为 x1，x2 和 y1，y2，其列联表为y1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcd 以上各组数据中，对于同一样本，能说明 X 与 Y 有关系的可能性最大的一组为()Aa50，b40，c30，d20Ba50，b30，c40，d20Ca20，b30，c40，d50Da20，b30，c50，d40D解析：当(adbc)2 的值越大，2nadbc2abcdacbd的值越大，可知 X 与 Y 有关系的可能性就越大显然选项 D 中，(adbc)2的值最大，故选 D.二、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分
6、)9在使用独立性检验时，下列说法正确的个数为.对事件 A 与 B 检验无关联时，即可以认为两个事件互不影响；事件 A 与 B 关系越密切，则 2 就越大；2 的大小是判定事件 A与 B 是否相关的根据；若判定两事件 A 与 B 有关，则 A 发生时 B一定发生1解析：正确，A 与 B 无关联即 A 与 B 相互独立；不正确，2的值的大小只是用来检验 A 与 B 是否相互独立；不正确，2 的大小只能说明有多少的把握判定变量 A、B 有关联；显然不正确10根据下表数据：不看电视看电视男3785女35143计算 2 约为.4.514解析：2300371433585237853514337358514
7、34.514.11有两个分类变量 X 与 Y，有一组观测的 22 列联表如下，其中，a,15a 均为大于 5 的整数，则 a时，有 90%以上的把握认为“X 与 Y 之间有关系”.8 或 9解析：要使有90%以上的把握认为X与Y之间有关系，则22.706，即 265a30a20a15a2204515501313a60260902.706，解得 a7.19 或 a5，且 15a5，aZ，所以当 a 取 8 或 9 时，有 90%以上的把握认为“X 与 Y 之间有关系”三、解答题(本大题共 2 小题，共 25 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12(12 分)某中学一名数学老师对全班 50
8、 名学生某次考试成绩分男、女生进行了统计(满分 150 分)，其中 120 分(含 120 分)以上为优秀(1)补全下面的 22 列联表；(2)你有多大把握认为学生的数学成绩与性别有关系？附：解：(1)(2)由(1)中表格的数据知，25013207102203027234.844.4.8443.841，有 95%以上的把握认为学生的数学成绩与性别有关13(13 分)下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表：得病不得病合计饮用干净水52466518饮用不干净水94218312合计146684830(1)这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关？请说明理由(2)若饮用干净水得病 5 人，不得病 50
9、人，饮用不干净水得病 9人，不得病 22 人按此样本数据分析这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关，并比较这两种样本在反映总体时的差异解：(1)提出统计假设 H0：传染病与饮用水的卫生程度无关由公式，得 28305221846694214668451831254.21.因为 54.2110.828，因此我们有 99.9%以上的把握认为该地区这种传染病与饮用不干净水有关(2)依题意得 22 列联表如下表所示：得病不得病合计饮用干净水55055饮用不干净水92231合计147286此时 2865225092147255315.785.由于 5.7855.024，所以我们有 97.5%以上的把握认为该
10、种传染病与饮用不干净水有关两个样本都能由统计得到传染病与饮用不干净水有关这一相同结论，但(1)中我们有 99.9%以上的把握肯定结论的正确性，(2)中我们只有 97.5%以上的把握能力提升14(5 分)两个分类变量 X，Y，它们的取值分别为 x1，x2 和 y1，y2，其列联表为若两个分类变量 X，Y 独立，则下列结论：adbc；aab ccd；cdabcdbdabcd；caabcdbdabcd；abcdadbcabbdaccd0.其中正确的序号是.解析：因为分类变量 X，Y 独立，所以aabcdacabcdababcd，化简得 adbc，故正确；式化简得 adbc，故正确15(15 分)甲、
11、乙两所学校高三年级分别有 1 200 人，1 000 人，为了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了 110 名学生的数学成绩，并制作了频数分布统计表如下：甲校：乙校：参考数据与公式：由列联表中数据计算 2nadbc2abcdacbd.临界值表：P(2k0)0.100.050.010k02.7063.8416.635(1)计算 x，y 的值；(2)若规定考试成绩在120,150内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率；(3)由以上统计数据填写下面 22 列联表，并判断是否有 90%的把握认为两所学校的数学成绩有差异.甲校乙校总计优秀非优秀总计解：(1)甲校抽取 1101 2002 20060(人)，乙校抽取 1101 0002 20050(人)，故 x10，y7.(2)估计甲校优秀率为1560100%25%，估计乙校优秀率为2050100%40%.(3)表格填写如下：甲校乙校总计优秀152035非优秀453075总计60501102110153020452605035752.832.706，故有 90%的把握认为两个学校的数学成绩有差异谢谢观赏！Thanks!
