1、A基础达标1给出下列命题：两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；若空间向量a，b满足|a|b|，则ab；在正方体ABCDA1B1C1D1中，必有；若空间向量m，n，p满足mn，np，则有mp；空间中任意两个单位向量必相等其中正确的个数为()A4B3C2 D1解析：选C当两个空间向量起点相同，终点也相同时，这两个向量必相等，但两个向量相等，不一定有起点相同、终点相同，故错；根据向量相等的定义，要保证两个向量相等，不仅模要相等，而且方向还要相同，但中向量a与b的方向不一定相同，故错；根据正方体的性质，在正方体ABCDA1B1C1D1中，向量与的方向相同，模也相等，所以，故正确；命题显然正
2、确；对于命题，空间中任意两个单位向量的模均为1，但方向不一定相同，故不一定相等，故错2下列说法中正确的是()A若|a|b|，则a，b的长度相等，方向相同或相反B若向量a是向量b的相反向量，则|a|b|C空间向量的减法满足结合律D在四边形ABCD中，一定有解析：选B若|a|b|，则a，b的长度相等，方向不确定，故A不正确；相反向量是指长度相同，方向相反的向量，故B正确；空间向量的减法不满足结合律，故C不正确；在ABCD中，才有，故D不正确故选B3a，b为空间两个任意向量，若命题p：|a|b|，命题q：ab，则p是q的_条件()A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分又不必要解析：选A|a|b|a
3、b，反推不成立，故选A4设有四边形ABCD，O为空间任意一点，且，则四边形ABCD是()A平行四边形B空间四边形C等腰梯形D矩形解析：选A由于，所以，从而|，且AB与CD不共线，所以ABDC，所以四边形ABCD是平行四边形5已知向量，满足|BC|，则()ABC与同向D与同向解析：选D由|，知C点在线段AB上，否则与三角形两边之和大于第三边矛盾，所以与同向6如图，在三棱柱ABCABC中，与是_向量；与是_向量答案：相等相反7化简：(a2b3c)5(abc)3(a2bc)_解析：原式(53)a(2532)b(353)cabc.答案：abc8在直三棱柱ABCA1B1C1中，若a，b，c，则_(用a，
4、b，c表示)解析：()abc.答案：abc9如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，化简向量表达式：(1)；(2).解：(1)0.(2)因为，所以原式0.10如图所示，已知空间四边形ABCD，连接AC、BD，E、F、G分别是BC、CD、DB的中点，请化简(1)；(2)，并标出化简结果的向量解：(1)，如图中向量；(2)，如图中向量.B能力提升11在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列各式中运算的结果为的是()()；()；()2；().A BC D解析：选A()；()；()222()；().所以正确的结果为.12如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为AB、B1C的中点用、表示向量，则_解析：()().答案：13.如图，设O为ABCD所在平面外任意一点，E为OC的中点，若xy，求x，y的值解：因为()()()，所以x，y.14(选做题)如图所示，已知几何体ABCDA1B1C1D1是平行六面体(1)化简，并在图中标出其结果；(2)设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC1B1对角线BC1上的分点，设，求，的值解：(1)如图，取DD1的中点G，过点G作DC的平行线GH，使GHDC，连接AH，则.(2)因为M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC1B1对角线BC1上的分点，所以()()，所以，.
