1、江苏省启东中学2020-2021学年高二数学下学期第一次阶段测试试题总分：150分 限时：120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设复数(其中，为虚数单位)，则“”是“为纯虚数”（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件2. 已知函数在处的导数为1，则（ ）A. 0B. C. 1D. 23. 在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则（ ）A. B. C. D. 4. 杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家.在他著的详解九章算法一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角形数阵
2、（如图所示），称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”，它是杨辉的一大重要研究成果.它比西方的“帕斯卡三角形”早了393年.若用表示三角形数阵的第行第个数，则（ ）A. 5050B. 4851C. 4950D. 50005. “中国梦”的英文翻译为“ ”，其中又可以简写为，从“ ”中取6个不同的字母排成一排，含有“”字母组合（顺序不变）的不同排列共有（ ）A. 360种B. 480种C. 600种D. 720种6. 在的展开式中，的系数是（ ）A. 20B. C. D. 7. 若存在两个正实数使得等式成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8. 已知函数，对任意且，都有，则实
3、数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 在复平面内，一个平行四边形的3个顶点对应的复数分别是，0，则第四个顶点对应的复数可以是（ ）A. B. C. D. 10. 设，又是一个常数，已知或时，只有一个实根，当时，有三个相异实根，则下列命题正确的是（ ）A. 和有一个相同的实根；B. 和有一个相同实根；C. 的任一实根大于的任一实根；D. 的任一实根小于的任一实根11. 对于的展开式，下列说法正确的是（ ）A. 所有项的二项式系数和为64B. 所
4、有项的系数和为64C. 常数项为1215D. 二项式系数最大的项为第3项12. 已知偶函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式中不成立的是（ ）A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分请把答案直接填写在答题卡相应位置上13. 中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则关于“六艺”课程讲座
5、不同排课顺序的种数为_（用数字作答）14. 已知的展开式中第5项的二项式系数最大，则n的值可以为_15. 欧拉是科学史上最多才一位杰出的数学家，他发明的公式为，i虚数单位，将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式也被誉为“数学中的天桥”根据此公式，的最大值为_16. 已知函数，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为_.四、解答题：本题共6小题，共70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 设复数z的实部为正数，满足，且复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.（1）求复数z；（2）若有，对任意均有成立，试求实数a的取值范
6、围.18. 设（1）求，的值（2）求除以9的余数19. 已知函数，（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）讨论的单调性20. 某公司设计如图所示的环状绿化景观带，该景观带的内圈由两条平行线段（图中的)和两个半圆构成，设，且. （1）若内圈周长为，则取何值时，矩形面积最大？（2）若景观带的内圈所围成区域的面积为，则取何值时，内圈周长最小？21. 已知函数（e是自然对数的底数，）（1）讨论函数极值点的个数，并说明理由；（2）若，求a的取值范围22. 已知函数（1）若，求在处切线方程；（2）若对于任意的正数，恒成立，求实数的值；（3）若函数存在两个极值点，求实数的取值范围江苏省启东中学2020-20
7、21学年第二学期第一次阶段测试高二数学 答案版总分：150分 限时：120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设复数(其中，为虚数单位)，则“”是“为纯虚数”（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B2. 已知函数在处的导数为1，则（ ）A. 0B. C. 1D. 2【答案】B3. 在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D4. 杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家.在他著的详解九章算法一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三
8、角形数阵（如图所示），称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”，它是杨辉的一大重要研究成果.它比西方的“帕斯卡三角形”早了393年.若用表示三角形数阵的第行第个数，则（ ）A. 5050B. 4851C. 4950D. 5000【答案】B5. “中国梦”的英文翻译为“ ”，其中又可以简写为，从“ ”中取6个不同的字母排成一排，含有“”字母组合（顺序不变）的不同排列共有（ ）A. 360种B. 480种C. 600种D. 720种【答案】C6. 在的展开式中，的系数是（ ）A. 20B. C. D. 【答案】D7. 若存在两个正实数使得等式成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.
9、 【答案】D8. 已知函数，对任意且，都有，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 在复平面内，一个平行四边形的3个顶点对应的复数分别是，0，则第四个顶点对应的复数可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】BCD10. 设，又是一个常数，已知或时，只有一个实根，当时，有三个相异实根，则下列命题正确的是（ ）A. 和有一个相同的实根；B. 和有一个相同实根；C. 的任一实根大于的任一实根；D. 的任一实根小于的任一实根【答案】AB
10、D11. 对于的展开式，下列说法正确的是（ ）A. 所有项的二项式系数和为64B. 所有项的系数和为64C. 常数项为1215D. 二项式系数最大的项为第3项【答案】ABC12. 已知偶函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式中不成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分请把答案直接填写在答题卡相应位置上13. 中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连
11、排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则关于“六艺”课程讲座不同排课顺序的种数为_（用数字作答）【答案】12014. 已知的展开式中第5项的二项式系数最大，则n的值可以为_【答案】7、8、915. 欧拉是科学史上最多才一位杰出的数学家，他发明的公式为，i虚数单位，将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式也被誉为“数学中的天桥”根据此公式，的最大值为_【答案】316. 已知函数，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为_.【答案】四、解答题：本题共6小题，共70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明
12、过程或演算步骤17. 设复数z的实部为正数，满足，且复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.（1）求复数z；（2）若有，对任意均有成立，试求实数a的取值范围.【答案】（1）（2）18. 设（1）求，的值（2）求除以9的余数【答案】（1）；3072 ；（2）719. 已知函数，（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）讨论的单调性【答案】（1）；（2）答案不唯一，具体见解析20. 某公司设计如图所示的环状绿化景观带，该景观带的内圈由两条平行线段（图中的)和两个半圆构成，设，且. （1）若内圈周长为，则取何值时，矩形面积最大？（2）若景观带的内圈所围成区域的面积为，则取何值时，内圈周长最小？【答案】（1）100（2）34021. 已知函数（e是自然对数的底数，）（1）讨论函数极值点的个数，并说明理由；（2）若，求a的取值范围【答案】（1）答案见解析；（2）22. 已知函数（1）若，求在处切线方程；（2）若对于任意的正数，恒成立，求实数的值；（3）若函数存在两个极值点，求实数的取值范围【答案】（1）切线方程为（2）（3）
