1、第五节匀变速直线运动速度与时间的关系知识点一匀变速直线运动(1)定义：沿着一条直线，且加速度恒定不变的运动(2)分类：匀变速直线运动(3)直线运动的vt图像：匀速直线运动的vt图像是一条平行于时间轴的直线，如图所示匀变速直线运动的vt图像是一条倾斜的直线，如图所示，a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动vt图线的倾斜程度，即图线斜率的数值等于物体的加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向vt图线与纵轴的交点坐标，即纵截距等于物体的初速度(多选)下列图像表示物体做匀变速直线运动的是(BD)知识点二(1)速度公式vv0at.(2)对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v，就等于物
2、体在开始时刻的速度v0，再加上在整个过程中速度的变化量at.某汽车在某路面上紧急刹车时，加速度的大小是6 m/s2，如图所示，如果遇紧急情况必须在2 s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少？提示：12 m/s考点一匀变速直线运动的速度与时间的关系式(1)公式推导设一个物体做匀变速直线运动，0时刻速度为v0，t时刻速度为v，由加速度的定义得a，整理得vv0at.这就是匀变速直线运动的速度公式(2)速度公式的理解与讨论速度公式：vv0at.式中v0是t0时刻的速度，t是速度由v0变化到v所用的时间，at是时间t内的速度变化量，v是t时刻的瞬时速度公式vv0at是矢量式，一般规定v0方向为正方向
3、，其他量如果和v0方向相同则取正，和v0方向相反则取负当v00时，vat，表示从静止开始的匀加速直线运动，速度与时间成正比若物体做匀减速运动且v0，则是末速度为零的匀减速直线运动，也可以认为是反向的初速度为零的匀加速直线运动，则v0at.公式vv0at虽然可由a变形后得到，但两者含义不同a是加速度的定义式，适用于所有变速运动(包括非匀变速直线运动和曲线运动)；而vv0at是匀变速直线运动的速度公式，仅适用于匀变速直线运动【例1】火车沿平直轨道匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8 km/h,1 min后变成54 km/h，再经过多长时间火车的速度才能达到64.8 km/h?根据题意，画出如
4、图所示的运动示意图，再将v1、v2、v3的速度换算如下：v110.8 km/h3 m/s，v254 km/h15 m/s，v364.8 km/h18 m/s.【解析】方法1由速度公式vv0at得a m/s20.2 m/s2故时间t2 s15 s.方法2运动过程中加速度a不变由a得t2t115 s.方法3画出火车运动的vt图像，如下图所示，由图中的三角形相似可得，解得t215 s.【答案】15 s总结提能 应用速度公式解题时往往有多种解法，但结合图像进行分析，可以使问题变得更直观、形象理清运动过程，画出运动示意图，可以使复杂的问题变得清晰，进而从中找到解题的方法一质点从静止开始以1 m/s2的加
5、速度做匀加速运动，经5 s后做匀速运动，最后2 s的时间使质点匀减速到静止，则质点匀速运动时速度多大？减速运动时加速度多大？答案：5 m/s2.5 m/s2解析：质点的运动过程包括加速匀速减速三个阶段如图所示，AB段为加速阶段，BC段为匀速阶段，CD段为减速阶段则匀速运动的速度即为加速阶段的末速度vB，以初速度方向为正方向，则vBv0at(015) m/s5 m/s.而质点做匀减速运动的初速度即为匀速运动的速度，即vBvC5 m/s，而末速度vD0，由vDvCat得a m/s22.5 m/s2.负号表示a与初速度v0方向相反考点二匀变速直线运动的vt图像(1)物理意义反映了速度随时间的变化规律
6、(2)特点由vv0at知，匀变速直线运动的速度v是时间t的一次函数，其函数图像是一条倾斜的直线如图所示，图线a表示速度随时间均匀增加，所以图线a表示物体做匀加速直线运动(3)对vt图像的理解横轴上方表示速度的方向与选取的正方向相同，横轴下方表示速度的方向与选取的正方向相反，右上图中，图线a表示物体的速度为正且增大，即沿正方向做匀加速直线运动；图线c表示物体的速度先沿正方向减小再沿负方向增大，即物体先沿正方向做匀减速直线运动再沿负方向做匀加速直线运动图线与纵轴的截距表示物体在起始时刻的速度，图线与横轴的截距表示物体的速度为0时的时刻上图中图线a、b、c的交点表示物体在t1时刻速度相等图线的斜率k
7、表示加速度图线倾斜得越厉害，斜率越大，表示物体的加速度越大vt图像是曲线，在不同点切线的斜率不同，表示物体的加速度在发生变化，如下左图所示，图线a表示物体的加速度逐渐变大，物体做加速度逐渐增大的加速运动，图线b表示物体做加速度逐渐减小的加速运动图线与时间轴所围图形的面积表示物体位移的大小，如上右图所示，阴影的面积表示t1t2时间内位移的大小图线的拐点(折点)表示加速度方向改变，速度出现极值速度图像与时间轴交点表示速度方向改变，折点表示加速度方向改变a如上左图所示，图线为与横轴相交的直线，交点处表示该时刻物体反向运动，速度方向改变，但加速度不变，仍为匀变速直线运动b如上右图所示，t0时刻图线由向
8、上倾斜变为向下倾斜，表示物体加速度方向改变，不表示速度方向改变【例2】(多选)一物体自t0时开始做直线运动，其速度图像如图所示下列选项中正确的是()A6 s末物体离出发点最远B在06 s内，物体经过的路程为40 mC在04 s内，物体的平均速度为7.5 m/sD46 s内，物体的位移为0分段分析物体的运动，应把图像与物体的实际运动结合起来进行分析.02 s物体向正方向加速运动，24 s向正方向匀速运动，45 s向正方向减速运动，56 s向负方向加速运动【解析】根据题图知，物体先加速运动，接着匀速运动，再减速运动，最后反向加速运动.05 s物体向正方向运动，56 s向负方向运动，故5 s末物体离
9、出发点最远，选项A错误；06 s内的路程等于t轴上方的梯形和下方的三角形的面积之和，为40 m，选项B正确；04 s内的位移为30 m，则平均速度为 m/s7.5 m/s，选项C正确；由图像可知46 s两个三角形的面积大小相等，故46 s内的位移为0，选项D正确【答案】BCD如图所示是物体做直线运动的vt图像由图可知，该物体(B)A第1 s内和第3 s内的运动方向相反B第3 s内和第4 s内的加速度相同C第1 s内和第4 s内的位移大小不相等D02 s和04 s内的平均速度大小相等解析：由vt图像可知第1 s内和第3 s内速度为正，所以运动方向相同，选项A错误；第3 s内和第4 s内图线是一条
10、倾斜直线，斜率不变，故加速度相同，选项B正确；第1 s内的位移和第4 s内的位移大小相等方向相反，选项C错误；02 s内的位移与04 s内的位移相同，所以平均速度不同，选项D错误.1下列关于匀变速直线运动的说法，正确的是(D)A匀变速直线运动是运动快慢相同的运动B匀变速直线运动是速度变化量相同的运动C匀变速直线运动的图像是一条倾斜的直线D匀变速直线运动的vt图像是一条倾斜的直线解析：运动快慢相同是指速度不变，故选项A错误；匀变速直线运动是在相等的时间内速度变化量相同的运动，若时间不相同，则速度的变化量不同，故选项B错误；vt图像中，匀变速直线运动的图像是一条倾斜的直线，在其他图像中不一定是直线
11、，故选项C错误，D正确2(多选)汽车的加速性能是反映汽车性能的重要指标速度变化得越快，表明它的加速性能越好如图为研究甲、乙、丙三辆汽车加速性能得到的vt图像，根据图像可以判定(BD)A甲车的加速性能最好B乙比甲的加速性能好C丙比乙的加速性能好D乙、丙两车的加速性能相同解析：本题考查实际情况与匀变速直线运动的综合从图像可判断：乙、丙的加速度大小相等，且比甲大，即乙、丙的速度变化比甲大，所以乙、丙的加速性能相同，且比甲大所以选项B、D正确3一个质点做直线运动，其速度随时间变化的函数关系为vkt.其中k0.3 m/s2，下列说法正确的是(C)A质点做匀速直线运动B质点的速度变化量大小是0.3 m/s
12、C质点做匀加速直线运动D质点的初速度为0.3 m/s解析：因为质点的速度随时间均匀变化，所以质点做匀加速直线运动，加速度a0.3 m/s2，质点速度变化量的大小与时间有关4星级快车出站时能在150 s内匀加速到180 km/h，然后正常行驶某次因意外列车以加速时的加速度大小将车速减至108 km/h.以初速度方向为正方向，则下列说法错误的是(C)A列车加速时的加速度大小为 m/s2B列车减速时，若运用vv0at计算瞬时速度，其中a m/s2C若用vt图像描述列车的运动，减速时的图线在时间轴t轴的下方D列车由静止加速，1分钟内，速度可达20 m/s解析：列车的加速度大小a m/s2，减速时，加速
13、度方向与速度方向相反，a m/s2，选项A、B正确；列车减速时，vt图像中图线依然在时间轴t轴的上方，选项C错误；由vat可得v60 m/s20 m/s.选项D正确52014年，歼31隐身战机在某机场进行了首次热身飞行表演设该战机的速度达到98 m/s时即可升空，假定战机从静止开始以3.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则该战机从开动到起飞需滑行多长时间？答案：28 s解析：战机做初速度为零的匀加速直线运动，战机的初速度v00，末速度v98 m/s，加速度a3.5 m/s2.由速度与时间的关系式vv0at得战机从开动到起飞滑行的时间为t s28 s.运动图像的意义和应用开讲啦 1.“六看”
14、识图像首先要学会识图识图就是通过“看”寻找规律及解题的突破口为方便记忆，这里总结为六看：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面”，五看“截距”，六看“特殊值”(1)“轴”：纵、横轴所表示的物理量，特别要注意纵轴是x，还是v.(2)“线”：从线反映运动性质，如xt图像为倾斜直线表示匀速运动，vt图像为倾斜直线表示匀变速运动(3)“斜率”：“斜率”往往代表一个物理量xt图像斜率表示速度；vt图像斜率表示加速度(4)“面”即“面积”：主要看纵、横轴量的乘积有无意义如xt图像面积无意义，vt图像与t轴所围面积表示位移(5)“截距”：初始条件、初始位置x0或初速度v0.(6)“特殊值”：如交点，
15、xt图像交点表示相遇，vt图像交点表示速度相等(不表示相遇)2位移图像xt、速度图像vt的比较(如图甲、乙所示)xt图像vt图像表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v)表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)表示物体静止表示物体做匀速直线运动表示物体向反方向做匀速直线运动；初位移为x0表示物体做匀减速直线运动；初速度为v0交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移交点的纵坐标表示三个运动质点的速度相等t1时间内物体的位移为x1t1时刻物体的速度为v1(图中阴影部分面积表示质点在0t1时间内的位移) 例(多选)下图反映的是四个质点在同一直线上运动的信息，下列叙述正确的是()A甲、乙两图的形状相
16、似，但反映的质点所做运动的性质不同B从甲图中可以看出初始时刻质点2位于质点1的前面C从乙图中可以看出质点4的初速度大于质点3的初速度D甲、乙两图中图线的交点的物理意义都反映了质点将在t0时刻相遇解答该题时应先区分两个图像是位移图像还是速度图像，再结合图像的斜率、截距以及交点所对应的物理意义进行分析解析xt图像中倾斜的直线表示质点做匀速直线运动，vt图像中倾斜的直线表示质点做匀变速直线运动，故选项A正确；由图像中的截距可知初始时刻质点1、2的位置和质点3、4的初速度，故选项B、C正确；xt图像中图线的交点表示同一时刻在同一位置，即相遇，而vt图像中图线的交点表示同一时刻速度相同，故选项D错误答案
17、ABC总结提能 应用运动图像分析物体的运动时，首先要注意区分所给的图像是位移图像还是速度图像，因为两个图像表示的物理意义不同，所以，即使图线形状相同，但对应的运动情况并不相同在位移图像中斜率表示物体运动的速度，但在速度图像中，斜率则表示加速度；两个图像中，物体是否存在折返运动的判断方法也不相同，特别是速度图像中，只有当速度出现了正、负，才说明物体有折返现象变式训练(多选)物体甲的xt图像和物体乙的vt图像如图所示，则这两物体的运动情况是(AC)A甲在整个t6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 mB甲在整个t6 s时间内有往返运动，它通过的总位移为零C乙在整个t6 s时间内有往返运动，它通过的总位移为零D乙在整个t6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m解析：甲图为位移图像，因位移图像的斜率表示速度，且一直为正，故甲的运动方向不变，且通过的总位移大小为4 m，选项A正确，B错误；乙图为速度图像，速度有正负，表示有往返运动，且面积表示位移的大小，在整个t6 s时间内乙通过的总位移为零，选项C正确，D错误
