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2021-2022学年新教材苏教版数学必修第二册课后练习:13-3-1 空间图形的表面积 WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:649994 上传时间:2024-05-29 格式:DOC 页数:8 大小:237KB
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资源描述

1、课后素养落实(三十四)空间图形的表面积(建议用时:40分钟)一、选择题1下列有四个结论,其中正确的是()A各个侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥B三条侧棱都相等的棱锥是正棱锥C底面是正三角形的棱锥是正三棱锥D顶点在底面上的射影既是底面多边形的内心,又是外心的棱锥必是正棱锥DA不正确,正棱锥必备两点,一是底面为正多边形,二是顶点在底面内的射影是底面的中心;B缺少第一个条件;C缺少第二个条件;而D可推出以上两个条件,故正确2一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,则这个圆柱的表面积与侧面积之比为()A B C DA设圆柱的底面半径为r,高为h,则有h2r,所以表面积与侧面积的比为2(r2rh)2rh(rh

2、)h(21)23轴截面是正三角形的圆锥称为等边圆锥,则等边圆锥的侧面积是底面积的()A4倍 B3倍 C倍 D2倍D设轴截面正三角形的边长为2a,所以S底a2,S侧a2a2a2,所以S侧2S底 故选D4如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,AA1底面ABC,ABBC,AA1AC2,直线A1C与侧面AA1B1B所成的角为30,则该三棱柱的侧面积为()A44 B44C12D84A连接A1B因为AA1底面ABC,则AA1BC,又ABBC,AA1ABA,所以BC平面AA1B1B,所以直线A1C与侧面AA1B1B所成的角为CA1B30又AA1AC2,所以A1C2,BC又ABBC,则AB,则该三棱柱的侧面积为

3、222244,故选A5若某圆锥的高等于其底面直径,则它的底面积与侧面积之比为()A12 B1 C1 D2C设圆锥底面半径为r,则高h2r,其母线长lrS侧rlr2,S底r2,S底S侧1二、填空题6斜三棱柱的底面是边长为5的正三角形,侧棱长为4,侧棱与底面两边所成角都是60,那么这个斜三棱柱的侧面积是_2020由题意可知S侧254sin 605420207一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半,且侧面积是32,则母线长为_4l,S侧(Rr)l2l232,l48已知正三棱台的上底面边长为2,下底面边长为4,高为,则正三棱台的侧面积S1与底面积之和S2的大小关系为_S1S2斜高h,S1(3234

4、)9,S222425,S1S2三、解答题9圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,轴截面的面积为392 cm2,母线与轴的夹角为45,求这个圆台的高、母线长和底面半径解法一:圆台的轴截面如图所示,根据题意可设圆台的上、下底面半径分别为x cm和3x cm即AOx cm,AO3x cm(O,O分别为上、下底面圆心),过A作AB的垂线,垂足为点D在RtAAD中,AAD45,ADAOAO2x cm,所以ADAD2x cm,又S轴截面(ABAB)AD(2x6x)2x392(cm2),所以x7综上,圆台的高OO14 cm,母线长AAOO14 cm,上、下底面的半径分别为7 cm和21 cm法二:圆台的

5、轴截面如图所示,根据题意可设圆台的上、下底面半径分别为x cm和3x cm,延长AA,BB交OO的延长线于点S(O,O分别为上、下底面圆心)在RtSOA中,ASO45,所以SOAO3x cm,又SOAOx cm,所以OO2x cm又S轴截面(2x6x)2x392(cm2),所以x7综上,圆台的高OO14 cm,母线长AAOO14 cm,上、下底面的半径分别为7 cm,21 cm10如图所示,正六棱锥被过棱锥高PO的中点O且平行于底面的平面所截,得到正六棱台OO和较小的棱锥PO(1)求大棱锥、小棱锥、棱台的侧面积之比;(2)若大棱锥PO的侧棱为12 cm,小棱锥底面边长为4 cm,求截得棱台的侧

6、面积和全面积解(1)设正六棱锥的底面边长为a,侧棱长为b,则截面的边长为,S大棱锥侧c1h16a 3a ,S小棱锥侧c2h23a a ,S棱台侧(c1c2)(h1h2)(6a3a) a ,S大棱锥侧S小棱锥侧S棱台侧413(2)S侧(c1c2)(h1h2)144(cm2),S上644sin 6024(cm2),S下688sin 6096(cm2),S全S侧S上S下144120(cm2)11水晶是一种石英结晶体矿物,因其硬度、色泽、光学性质、稀缺性等,常被人们制作成饰品如图所示,现有棱长为2 cm的正方体水晶一块,将其裁去八个相同的四面体,打磨成某饰品,则该饰品的表面积为(单位:cm2)()A1

7、24 B164C123 D163A由图可知,截去的是正方体八个角的三棱锥,留下一个边长为的等边三角形截面,其余6个面为边长为的正方形,所以该饰品的表面积为:6()28()2124,故选A12(多选题)如图所示,在长方体ABCDA1B1C1D1中,ABBC1,AA12,P是A1B上的一动点,则下列选项正确的是()ADP的最小值为BDP的最小值为CAPPC1的最小值为DAPPC1的最小值为AD求DP的最小值,即求DA1B底边A1B上的高,易知A1BA1D,BD,所以A1B边上的高为h ,连接A1C1,BC1(图略),得A1BC1,以A1B所在直线为轴,将A1BC1所在平面旋转到平面ABB1A1,设

8、点C1的新位置为C,连接AC(图略),则AC即为所求的最小值,易知AA12,A1C,cosAA1C,所以AC故选AD13如图,在四边形ABCD中,DAB90,ADC135,AB5,CD2,AD2,则四边形ABCD绕AB所在直线旋转一周所成空间图形的表面积为_2412如图所示,过点C作CEAB交AB于点E,将四边形ABCD绕AB所在直线旋转一周得到的空间图形是由直角梯形ADCE旋转得到的圆台与CBE旋转得到的圆锥拼接而成的组合体由已知条件计算可得CE4,AE2,BE3,BC5,S表AD2(CEAD)CDCEBC4(42)245241214一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼成一个三棱柱,这个四棱锥的

9、底面为正方形,且底面边长与各侧棱长相等,这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等,设四棱锥,三棱锥,三棱柱的高分别为h1,h2,h,则h1h2h_22由题意可把三棱锥A1ABC与四棱锥A1BCC1B1拼成如图所示的三棱柱ABCA1B1C1不妨设棱长均为1,则三棱锥与三棱柱的高均为而四棱锥A1BCC1B1的高为,则h1h2h2215一个圆锥的底面半径为2 cm,高为6 cm,在其内部有一个高为x cm的内接圆柱(1)求圆锥的侧面积;(2)当x为何值时,圆柱的侧面积最大?并求出侧面积的最大值解(1)圆锥的母线长为2(cm),所以圆锥的侧面积S1224(cm2)(2)该几何体的轴截面如图所示设圆柱的底面半径为r cm,则,所以r所以圆柱的侧面积S22rx(x26x)(x3)29(x3)26,所以当x3时,圆柱的侧面积取得最大值,且最大值为6 cm2

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