1、课时作业(十四)基本不等式的应用一、选择题1已知a，b，c是正实数，且abc1，则的最小值为()A3B6 C9D122已知a0，b0，4，则ab的最小值为()A4B2 C1D3已知2ab2，a0，b0，则的最小值是()A B C D4已知函数yx4(x1)，当xa时，y取得最小值b，则ab()A3 B2 C3 D8二、填空题5某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为yx218x25(xN*)，则该公司年平均利润的最大值是_万元6若正实数x，y满足2xy6xy，则xy的最小值是_7某种饮料分两次提价，提价方案有两
2、种，方案甲：第一次提价p%，第二次提价q%；方案乙：每次都提价%，若pq0，则提价多的方案是_三、解答题8已知a0，b0，ab1，求证：(1)(1)9.9某厂家拟在2022年举行某产品的促销活动，经调查，该产品的年销售量(即该产品的年产量)x(单位：万件)与年促销费用m(m0)(单位：万元)满足x3(k为常数)，如果不举行促销活动，该产品的年销量是1万件已知2022年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用).那么该厂家2022年的促销费用为多少万元时，厂
3、家的利润最大？最大利润为多少？尖子生题库10.桑基鱼塘是广东省珠江三角洲一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1 800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树，鱼塘周围的基围宽均为2米，如图所示，池塘所占面积为S平方米，其中ab12.(1)试用x，y表示S；(2)若要使S最大，则x，y的值各为多少？课时作业(十四)基本不等式的应用1解析：abc1，(abc)332229，当且仅当abc时，等号成立答案：C2解析：因为a0，b0，且4，所以ab(ab)()(2)(22)1，当且仅当，即ab
4、时取等号，所以ab的最小值为1.答案：C3解析：2，当且仅当，且2ab2，即a，b时取等号答案：D4解析：yx4x15.由x1，得x10，0，所以由基本不等式得yx15251，当且仅当x1，即x2时取等号，所以a2，b1，ab3.答案：C5解析：每台机器运转x年的年平均利润为18，而x0，故1828，当且仅当x5时等号成立，此时年平均利润最大，最大值为8万元答案：86解析：设t(t0)，由xy2xy626，即t22t6，(t3)(t)0，t3，则xy18，当且仅当2xy，2xy6xy，即x3，y6时等号成立，xy的最小值为18.答案：187解析：设原价为1，则提价后的价格为方案甲：(1p%)(
5、1q%)，方案乙：，因为1%，且pq0，所以1%，即(1p%)(1q%)0，b0，ab1，112，同理，12，52549.9(当且仅当ab时等号成立).9解析：设2022年该产品利润为y，由题意，可知当m0时，x1，13k，解得k2，x3，又因为每件产品的销售价格为1.5元，yx(816xm)48xm48m29，m0，(m1)28，当且仅当m1，即m3时等号成立，y82921，ymax21.故该厂家2022年的促销费用为3万元时，厂家的利润最大，最大利润为21万元10解析：(1)由题可得，xy1 800，b2a，则yab63a6，S(x4)a(x6)b(3x16)a(3x16)1 8326xy(x6，y6，xy1 800).(2)方法一S1 8326xy1 8322 1 8324801 352，当且仅当6xy，xy1 800，即x40，y45时，S取得最大值1 352.方法二S1 8326x1 8321 83221 8324801 352，当且仅当6x，即x40时取等号，S取得最大值，此时y45.
