1、1.11.3综合拔高练五年高考练考点1集合的综合运算1.(2020新高考,1,5分,)设集合A=x|1x3,B=x|2x4,则AB=()A.x|2x3B.x|2x3C.x|1x4D.x|1x0,xR,则AB=.5. (2018江苏,1,5分,)已知集合A=0,1,2,8,B=-1,1,6,8,那么AB=.考点2确定集合中元素的个数6.(2020全国文,1,5分,)已知集合A=1,2,3,5,7,11,B=x|3x15,则AB中元素的个数为()A.2B.3C.4D.57.(2020全国理,1,5分,)已知集合A=(x,y)|x,yN*,yx,B=(x,y)|x+y=8,则AB中元素的个数为()A
2、.2B.3C.4D.6考点3集合中的参数问题8.(2017江苏,1,5分,)已知集合A=1,2,B=a,a2+3.若AB=1,则实数a的值为.三年模拟练1.(2020江苏南京金陵中学月考,)设全集U=R,M=x|x2,N=x|1x3,则图中阴影部分所表示的集合为()A.x|-2x3D.x|-2x22.(多选)(2020江苏南京外国语学校高一月考,)已知Q是有理数集,集合M=x|x=a+2b,a,bQ,x0,则下列与集合M相等的集合是()A.2x|xM B.1x|xMC.x1+x2|x1M,x2MD.x1x2|x1M,x2M3.(2020江苏扬州中学高一月考,)数集M满足条件:若aM,则1+a1
3、-aM(a1,a0).(1)若3M,求集合M中一定存在的元素;(2)集合M内的元素能否只有一个?请说明理由;(3)请写出集合M中的元素个数的所有可能值,并说明理由.4.(2019江苏无锡辅仁高级中学月考,)已知集合D=x|x2-ax+a2-19=0,集合B=1,2,3,集合C=0,1,2,且集合D满足DB,DC=.(1)求实数a的值;(2)对集合A=a1,a2,ak(k2,kN*),其中aiZ(i=1,2,k),定义由A中的元素构成两个相应的集合:S=(a,b)|aA,bA,a+bA,T=(a,b)|aA,bA,a-bA,其中(a,b)是有序实数对,集合S和T中的元素个数分别为m和n,若对任意
4、的aA,总有-aA,则称集合A具有性质P.请检验集合BC与BD是否具有性质P,并对其中具有性质P的集合写出相应的集合S和T;试判断m和n的大小关系,并证明你的结论.答案全解全析1.11.3综合拔高练五年高考练1.C已知A=x|1x3,B=x|2x4,在数轴上表示出两个集合,由图易知AB=x|1x0,xR,集合A中大于0的元素为1,6,AB=1,6.5.答案1,8解析A=0,1,2,8,B=-1,1,6,8,AB=1,8.6.BA=1,2,3,5,7,11,B=x|3x15,AB=5,7,11,AB中元素的个数为3.故选B.7.C由yx,x+y=8,x,yN*,得x=1,y=7或x=2,y=6或
5、x=3,y=5或x=4,y=4,所以AB=(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),故AB中元素的个数为4.故选C.8.答案1解析易知a2+33.B=a,a2+3,A=1,2,AB=1,a=1.经检验,满足题意.三年模拟练1.A题图中阴影部分表示的集合为R(MN).由M=x|x2,N=x|1x3,得MN=x|x-2或x1,所以题图中阴影部分表示的集合为x|-2x1.故选A.2.ABD选项A中,xM,设x=a+2b,a,bQ,x0,则2x=2(a+2b)=2b+2a,其中2bQ,故A中的集合与集合M相等;选项B中,xM,设x=a+2b,a,bQ,x0,则1x=1a+2b=a-2b(a+2b
6、)(a-2b)=aa2-2b22ba2-2b2,其中aa2-2b2Q,-ba2-2b2Q,故B中的集合与集合M相等;选项C中,取x1=a+2b,x2=-a-2b,a,bQ,x10,x20,则x1+x2=0M,故C中的集合与集合M不相等;选项D中,设x1=a1+2b1,x2=a2+2b2,其中a1,a2,b1,b2Q,x10,x20,则x1x2=(a1+2b1)(a2+2b2)=(a1a2+2b1b2)+2(a1b2+a2b1),其中a1a2+2b1b2Q,a1b2+a2b1Q,故D中的集合与集合M相等.故选ABD.3.解析(1)若3M,则1+31-3=-2M,1-21+2=13M,1-131+
7、13=12M,而1+121-12=3M,所以集合M中一定存在的元素有3,-2,-13,12.(2)不能.理由如下:假设M中只有一个元素a,则a=1+a1-a,化简得a2=-1,无解,所以M中不可能只有一个元素.(3)M中的元素个数为4n(nN*).理由如下:由已知条件aM,则1+a1-aM(a1,a0),可得集合M中可能出现的元素分别为a,1+a1-a,-1a,a-1a+1.由(2)得a1+a1-a;若a=-1a,则a2=-1,无解,故a-1a;若a=a-1a+1,则a2=-1,无解,故aa-1a+1;若1+a1-a=1a,则a2=-1,无解,故1+a1-a1a;若1+a1-a=a-1a+1,
8、则a2=-1,无解,故1+a1-aa-1a+1;若-1a=a-1a+1,则a2=-1,无解,故-1aa-1a+1.综上,a1+a1-a1aa-1a+1.所以集合M中一定存在的元素为a,1+a1-a,-1a,a-1a+1,当a取不同的值时,集合M中将出现不同组别的4个元素,所以集合M中元素的个数为4n(nN*).4.解析(1)由B=1,2,3,C=0,1,2,DB,DC=,可得3D.所以32-3a+a2-19=0,即a2-3a-10=0,解得a=5或a=-2.当a=5时,D=x|x2-5x+6=0=2,3(不符合题意,舍去);当a=-2时,D=x|x2+2x-15=0=3,-5.综上,a=-2.
9、(2)由(1)知D=3,-5.易知BC=0,1,2,3,BD=-5,1,2,3.易得集合BC不满足性质P,集合BD满足性质P,则S=(1,1),(1,2),(2,1),T=(2,1),(3,1),(3,2).m=n.证明如下:对于(a,b)S,根据定义知aA,bA,且a+bA,从而(a+b,b)T,如果(a,b)与(c,d)是S的不同元素,那么a=c与b=d中至少有一个不成立,从而a+b=c+d与b=d中也至少有一个不成立,故(a+b,b)与(c+d,d)也是T的不同元素,可见S中元素的个数不多于T中元素的个数,即mn.对于(a,b)T,根据定义知aA,bA,且a-bA,从而(a-b,b)S,如果(a,b)与(c,d)是T的不同元素,那么a=c与b=d中至少有一个不成立,从而a-b=c-d与b=d中也至少有一个不成立,故(a-b,b)与(c-d,d)也是S的不同元素,可见T中元素的个数不多于S中元素的个数,即nm.综上,m=n.
