1、第五章 数系的扩充与复数的引入2 复数的四则运算第29课时 复数的加法与减法基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.掌握复数加法与减法运算法则，并能熟练地进行加、减法运算.2.掌握复数加法与减法的几何意义，并能运用数形结合的思想方法解决有关问题.基础巩固一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)1(12i)3i 等于()A1iB1iCiDiA解析：原式1(23)i1i.2若实数 x，y 满足(xi)(1yi)2，则 xy 的值为()A1B2C2D1A解析：依题意，得 x12 且 1y0，所以 xy1，所以 xy1.3若 i 是虚数单位，复数 z 满足 z(1i)1，则|
2、z4|()A.3B.5C.6D.7B解析：由 z(1i)1，得 z(1i)12i，所以|z4|(2i)4|2i|5.4在复平面内的平行四边形 ABCD 中，AC对应的复数是 68i，BD 对应的复数是46i，则DA 对应的复数是()A214iB17iC214iD17iD解析：依据向量的平行四边形法则，可得DA DC DB，DC DA AC，由AC对应的复数是 68i，BD 对应的复数是46i，可得DA 对应的复数是17i.5若复数 z1ai，z24bi，z1z26i，z1z2z31(a，bR)，则 z3 为()A15iB15iC34iD33iD解析：因为 z1z2(ai)(4bi)a4(1b)
3、i6i，所以 a2，b2，所以 z31z1z212i42i33i.故选 D.6设 mR，复数 z(2m23i)(mm2i)(12mi)，若 z为纯虚数，则 m 等于()A1 B3C12D1 或 3C解析：z(2m2m1)(32mm2)i.令2m2m10，32mm20，得 m12.故选 C.7复数 z1a4i，z23bi，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数 a，b 的值为()Aa3，b4Ba3，b4Ca3，b4Da3，b4A解析：z1z2(a3)(4b)i，z1z2(a3)(4b)i.z1z2 为实数，z1z2 为纯虚数，4b0，a30，4b0b4，a3，b4.a3，b4.8复数 zxyi(x
4、，yR)满足条件|z4i|z2|，则 2x4y的最小值为()A2B4C4 2D16C解析：由|z4i|z2|，得|x(y4)i|x2yi|，所以 x2(y4)2(x2)2y2，即 x2y3，所以 2x4y2x22y2 2x2y2 234 2，当且仅当 x2y32时取等号，故 2x4y 的最小值为 4 2.二、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)9已知 z1i，设 z2|z|4i，则.12 23i解析：z1i，|z|2，z2|z|4i(1i)2 24i12 23i.10已知复数 z 满足 z|z|28i，则复数 z.158i解析：设 zabi(a，bR)，则|z|a2b2，
5、代入方程得 abi a2b228i.所以a a2b22，b8，解得a15，b8.所以 z158i.11已知 zC，且|z2i|1，则复数 z 的虚部的取值范围是1,3解析：根据复数中的轨迹方程可知|z2i|1 表示的图形是以(0,2)为圆心，1 为半径的圆，数形结合易求复数 z 虚部的取值范围是1,3三、解答题(本大题共 2 小题，共 25 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12(12 分)已知 aR，复数 z12(a2)i，z2a22a13i，若 z1z2 为实数，求 z1z2.解：z1z2a22a1(a5)i，aR，z1z2 为实数，a50，a5，z123i，z2143i，z1z2
6、126i.13(13 分)设 z165i，z234i，z322i 所对应的向量分别为OZ1，OZ2，OZ3，则(1)求Z1Z2，Z2Z1 所表示的复数；(2)求 z1，z2 对应两点间距离解：(1)由题意得OZ1(6,5)，OZ2(3,4)Z1Z2 OZ2 OZ1(3,4)(6,5)(9，1)Z1Z2 表示的复数为9i.同理可求Z2Z1(9,1)，Z2Z1 表示的复数为 9i.(2)|Z1Z2|Z2Z1|9i|82.复数 z1，z2 对应两点间距离为 82.能力提升14(5 分)设复数 z 满足条件|z|1，那么|z2 2i|的最大值是.4解析：复数 z 满足条件|z|1，z 所对应的点的轨迹是单位圆，而|z2 2i|即表示单位圆上的动点到定点(2 2，1)的距离从图形(图略)上可得|z2 2i|的最大值是 4.15(15 分)已知复数 z 满足|zi|zi|2，求|zi1|2 的最大值解：设复数i，i，(1i)在复平面内对应的点分别为 Z1，Z2，Z3，如右图所示，|Z1Z2|2，满足|zi|zi|2 的复数 z 的几何意义是线段 Z1Z2，则|zi1|2 表示线段 Z1Z2 上的点到点 Z3 的距离的平方显然 Z1 到 Z3 的距离最大，值为 2212 5，所以|zi1|2 的最大值为 5.谢谢观赏！Thanks!
