1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 人教版九年级数学上册期末测评试题 A卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、一元二次方程(m+1)x2-2mx+m2-10有两个异号根，则m的取值范
2、围是（）Am1Bm1且m-1Cm1D-1m12、抛物线的对称轴为直线若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有实数根，则的取值范围是（）ABCD3、在同一直角坐标系中，一次函数ykx+1与二次函数yx2+k的大致图象可以是（）ABCD4、已知关于x的一元二次方程标有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）ABC且D5、若关于x的一元二次方程x2ax0的一个解是1，则a的值为（）A1B2C1D2二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，如果AB为O的直径，弦CDAE，垂足为E，那么下列结论中，正确的是（）AB弧BC弧BDCBAC=BADDACAD2、下列方程一定不是一元二次方程的
3、是（）ABCD3、若关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且满足，则的值不可能为（）A或BCD不存在4、下列各数不是方程解的是（）A6B2C4D05、下列命题正确的是（） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 A垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧B弦的垂直平分线经过圆心C平分弦的直径垂直于弦D平分弦所对的两条弧的直线垂直于弦第卷（非选择题 65分）三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）1、如图，在正方形网格中，格点绕某点顺时针旋转角得到格点，点与点，点与点，点与点是对应点，则_度2、如图，是的内接正三角形，点是圆心，点，分别在边，上，若，则的度数是_度3、如果一条抛物线与轴有两个交
4、点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条拋物线的“特征三角形”已知的“特征三角形”是等腰直角三角形，那么的值为_4、如图，在中，的半径为点是边上的动点，过点作的一条切线(其中点为切点)，则线段长度的最小值为_5、不透明袋子中装有10个球，其中有3个黄球、5个红球、2个黑球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率是_四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、已知，是一元二次方程的两个实数根（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使得等式成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由2、如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，
5、AB=12cm，AD=8cm，BC=22cm，AB为O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t（s）（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？（2）当t为何值时，PQ与O相切？3、在中，将绕点C顺时针旋转一定的角度得到，点A、B的对应点分别是D、E 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 (1)当点E恰好在AC上时，如图1，求的大小；(2)若时，点F是边AC中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形（请用两组对
6、边分别相等的四边形是平行四边形）4、用适当的方法解方程：(1)(2)5、判断2、5、-4是不是一元二次方程的根-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】设方程两根为x1，x2，根据一元二次方程的定义和根与系数的关系求解即可【详解】解：设方程两根为x1，x2，根据题意得m+10，解得m1且m-1，x1x20，0，m的取值范围为m1且m-1故选：B【考点】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程根与系数的关系2、A【解析】【分析】根据给出的对称轴求出函数解
7、析式为，将一元二次方程的实数根可以看做与函数的有交点，再由的范围确定的取值范围即可求解；【详解】的对称轴为直线，一元二次方程的实数根可以看做与函数的有交点，方程在的范围内有实数根， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 当时，当时，函数在时有最小值2，故选A【考点】本题考查二次函数的图象及性质；能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题，借助数形结合解题是关键3、A【解析】【分析】二次函数图象与y轴交点的位置可确定k的正负，再利用一次函数图象与系数的关系可找出一次函数y=-kx+1经过的象限，对比后即可得出结论【详解】解:由yx2+k可知抛物线的开口向上，故B不合题意；二次函
8、数yx2+k与y轴交于负半轴，则k0，k0，一次函数ykx+1的图象经过经过第一、二、三象限，A选项符合题意，C、D不符合题意；故选：A【考点】本题考查了二次函数的图象、一次函数图象以及一次函数图象与系数的关系，根据二次函数的图象找出每个选项中k的正负是解题的关键4、C【解析】【分析】由一元二次方程定义得出二次项系数k0；由方程有两个不相等的实数根，得出“0”，解这两个不等式即可得到k的取值范围【详解】解：由题可得：,解得：且；故选：C【考点】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，涉及到了解不等式等内容，解决本题的关键是能读懂题意并牢记一元二次方程的概念和根的判别式的内容，能正确求出不等式
9、（组）的解集等，本题对学生的计算能力有一定的要求5、C【解析】【分析】把x1代入方程x2ax0得1+a0，然后解关于a的方程即可【详解】解：把x1代入方程x2ax0得1+a0，解得a1故选C【考点】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解二、多选题 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 1、ABC【解析】【分析】根据垂径定理逐个判断即可【详解】解：AB为O的直径，弦CDAB垂足为E，则AB是垂直于弦CD的直径，就满足垂径定理，因而CE=DE，弧BC=弧BD，BAC=BAD都是正确的根据条件可以得到AB是CD的垂直平分线，因而AC=AD所以D
10、是错误的故选：ABC【考点】本题主要考查的是对垂径定理的记忆与理解，做题的关键是掌握垂径定理的应用2、AB【解析】【分析】根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可【详解】解：A、分母含有未知数，一定不是一元二次方程，故本选项符合题意；B、含有两个未知数，一定不是一元二次方程，故本选项符合题意；C、当a=0 时，不是一元二次方程，当a0时，是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、是一元二次方程，故本选项不符合题意故选：AB【考点】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键3、AB
11、D【解析】【分析】利用可得 ，从而得到 ，解出k结合根的判别式即可求解【详解】解：于的一元二次方程的两个实数根分别是， ， ， ，即 ，解得： ，当 时， ，此时方程无实数根，不合题意，舍去，当 时， ，此时方程有两个不相等实数根，的值为故选：ABD【考点】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握若一元二次方程 的两个实数根分别是，则 是解题的关键4、ACD【解析】【分析】分别把四个选项中的数代入方程，看方程两边是否相等即可求解【详解】解：A、将6代入得：，故6不是方程解，符合题意；B、将2代入得：，故2是方程解，不符合题意；C、将4代
12、入得：，故4不是方程解，符合题意；D、将0代入得：，故0不是方程解，符合题意；故选：ACD【考点】此题考查了一元二次方程解得含义，解题的关键是熟练掌握一元二次方程解得含义5、ABD【解析】【分析】根据垂径定理及其推论进行判断即可【详解】A、垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧，正确；B、弦的垂直平分线经过圆心，正确；C、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误；D、平分弦所对的两条弧的直线垂直于弦，正确；故选ABD【考点】本题考查了垂径定理：熟练掌握垂径定理及其推论是解决问题的关键三、填空题1、【解析】【分析】先连接，作，的垂直平分线交于点，连接，再由题意得到旋转中心，由旋转的性质即可得到答案.【
13、详解】如图，连接，作，的垂直平分线交于点，连接，的垂直平分线交于点，点是旋转中心， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 旋转角.故答案为.【考点】本题考查旋转，解题的关键是掌握旋转的性质.2、120【解析】【分析】本题可通过构造辅助线，利用垂径定理证明角等，继而利用SAS定理证明三角形全等，最后根据角的互换结合同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解本题【详解】连接OA，OB，作OHAC，OMAB，如下图所示：因为等边三角形ABC，OHAC，OMAB，由垂径定理得：AH=AM，又因为OA=OA，故OAHOAM（HL）OAH=OAM又OA=OB,AD=EB,OAB=OBA=OAD,ODAO
14、EB（SAS）,DOA=EOB,DOE=DOA+AOE=AOE+EOB=AOB又C=60以及同弧，AOB=DOE=120故本题答案为：120【考点】本题考查圆与等边三角形的综合，本题目需要根据等角的互换将所求问题进行转化，构造辅助线是本题难点，全等以及垂径定理的应用在圆综合题目极为常见，圆心角、弧、圆周角的关系需熟练掌握3、2【解析】【分析】首先求出的顶点坐标和与x轴两个交点坐标，然后根据“特征三角形”是等腰直角三角形列方程求解即可【详解】解：，代入得：抛物线的顶点坐标为当时，即，解得：，抛物线与x轴两个交点坐标为和 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 的“特征三角形”是等腰直角三角
15、形，即解得：故答案为：2【考点】此题考查了二次函数与x轴的交点问题，等腰直角三角形的性质，解题的关键是求出的顶点坐标和与x轴两个交点坐标4、【解析】【分析】如图：连接OP、OQ，根据,可得当OPAB时，PQ最短；在中运用含30的直角三角形的性质和勾股定理求得AB、AQ的长，然后再运用等面积法求得OP的长，最后运用勾股定理解答即可【详解】解：如图：连接OP、OQ，是的一条切线PQOQ当OPAB时，如图OP，PQ最短在RtABC中，AB=2OB=,AO=cosAAB= SAOB= ，即OP=3在RtOPQ中，OP=3,OQ=1PQ=故答案为【考点】本题考查了切线的性质、含30直角三角形的性质、勾股
16、定理等知识点，此正确作出辅助线、根据勾股定理确定当POAB时、线段PQ最短是解答本题的关键5、【解析】【分析】用黄球的个数除以总球的个数即可得出取出黄球的概率【详解】解：不透明的袋子中装有10个球，其中有3个黄球、5个红球、2个黑球，从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率为； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故答案为：【考点】此题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比四、解答题1、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得
17、出x1x22，x1x2k2，结合，即可得出关于k的方程，解之即可得出k值，再结合（1）即可得出结论【详解】解：（1）一元二次方程有两个实数根，解得；（2）由一元二次方程根与系数关系，即，解得又由（1）知：，【考点】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合，找出关于k的方程2、（1）当时，四边形PQCD为平行四边形；（2）当t=2秒时，PQ与O相切【解析】【分析】（1）由题意得：，则，再由四边形PQCD是平行四边形，得到DP=CQ，由此建立方程求解即可；（2）设PQ与O相切于点H过点P作PEBC，垂足为E先证明四边
18、形ABEP是矩形，得到PE=AB=12cm由AP=BE=tcm，CQ=2tcm，得到BQ =（222t）cm，EQ=223t）cm；再由切线长定理得到AP=PH，HQ=BQ，则PQ=PH+HQ=AP+BQ=t+222t=（22t）cm；在RtPEQ中，PE2+EQ2=PQ2，则122+（223t）2=（22t）2，即：8t288t+144=0，由此求解即可【详解】解：（1）由题意得：，四边形PQCD是平行四边形，DP=CQ，解得，当时，四边形PQCD为平行四边形； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （2）设PQ与O相切于点H过点P作PEBC，垂足为EPEB=90在直角梯形ABCD，
19、ADBC，ABC=90，BAD=90，四边形ABEP是矩形，PE=AB=12cmAP=BE=tcm，CQ=2tcm，BQ=BCCQ=（222t）cm，EQ=BQBE=222tt=（223t）cm；AB为O的直径，ABC=DAB=90，AD、BC为O的切线，AP=PH，HQ=BQ，PQ=PH+HQ=AP+BQ=t+222t=（22t）cm；在RtPEQ中，PE2+EQ2=PQ2，122+（223t）2=（22t）2，即：8t288t+144=0，t211t+18=0，（t2）（t9）=0，t1=2，t2=9；P在AD边运动的时间为秒t=98，t=9（舍去），当t=2秒时，PQ与O相切【考点】本题
20、主要考查了切线长定理，矩形的性质与判定，勾股定理，平行四边形的性质等等，解题的关键在于能够熟练掌握切线长定理3、 (1)(2)见解析【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得CACD，ECDBCA30，DECABC90，根据等边对等角即可求出CADCDA75，再根据直角三角形的两个锐角互余即可得出结论；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BFAC，然后根据30所对的直角边是斜边的一半即可求出ABAC，从而得出 BFAB，然后证出ACD和BCE为等边三角形，再利用HL证出CFDABC，证出DFBE，即可证出结论(1)解：ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，点E恰好在AC上，CACD，E
21、CDBCA30，DECABC90，CADCDA（18030）75，ADE90CAD15(2) 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 证明：如图2，连接AD，点F是边AC中点，BFAF=CFAC，ACB30，ABAC，BF=CFAB，ABC绕点C顺时针旋转60得到DEC，BCEACD60，CBCE，DEAB，DC=AC，DEBF，ACD和BCE为等边三角形，BECB，点F为ACD的边AC的中点，DFAC，在RtCFD和RtABC中，RtCFDRtABC，DFBC，DFBE，而BFDE，四边形BEDF是平行四边形【考点】本题主要考查的是旋转的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、等边三
22、角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和平行四边形的判定，掌握旋转的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、等边三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和平行四边形的判定是解决此题的关键4、 (1)，；(2)，【解析】【分析】将左边利用十字相乘法因式分解，继而可得两个关于的一元一次方程，分别求解即可得出答案；先移项，再将左边利用提公因式法因式分解，继而可得两个关于的一元一次方程，分别求解即可得出答案(1)解：，则或，解得，所以，原方程的解为，；(2) 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解： ，则，或，解得，所以，原方程的解为，【考点】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握和运用一元二次方程的解法是解决本题的关键5、2，-4是一元二次方程的根，5不是一元二次方程的根.【解析】【分析】分别将2、5、-4代入方程进行验证即可.【详解】解：将x=2代入可得：6=6，故x=2是该一元二次方程的根，将x=5代入可得：303，故x=5不是该一元二次方程的根，将x=-4代入可得：12=12，故x=-4是该一元二次方程的根.【考点】本题考查一元二次方程解的意义，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
