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2013届高考数学三维设计课后练习(人教A版 ):第四章第一节平面向量的概念及其线性运算.doc

上传人:高**** 文档编号:138167 上传时间:2024-05-25 格式:DOC 页数:3 大小:390.50KB
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1、一、选择题1(2012潍坊模拟)在四边形ABCD中,且|,那么四边形ABCD为()A平行四边形B菱形C长方形 D正方形解析:由,且|知四边形ABCD为平行四边形且邻边相等,四边形ABCD为菱形答案:B2设P是ABC所在平面内的一点,2,则()A0 B0C0 D0解析:如图,根据向量加法的几何意义2P是AC的中点,故0.答案:B3(2012揭阳模拟)已知点O为ABC外接圆的圆心,且0,则ABC的内角A等于()A30 B60C90 D120解析:由0得,由O为ABC外接圆的圆心,结合向量加法的几何意义知四边形OACB为菱形,且CAO60.答案:A4(2012银川模拟)在ABC中,D为AB边上一点,

2、若2,则的值为()A1 B.C. D解析:由22(),又,.答案:C5已知向量p,其中a、b均为非零向量,则|p|的取值范围是()A0, B0,1C(0,2 D0,2解析:由已知向量p是两个单位向量的和,当这两个单位向量同向时,|p|max2,当这两个单位向量反向时,|p|min0.答案:D二、填空题6已知平面上不共线的四点O,A,B,C,若320,则_.解析:由320,得2(),即2,于是2.答案:27设向量e1,e2不共线,3(e1e2),e2e1,2e1e2,给出下列结论:A、B、C共线;A、B、D共线;B、C、D共线;A、C、D共线,其中所有正确结论的序号为_解析:4e12e2,3e1

3、,由向量共线的充要条件ba(a0)可得A、C、D共线,而其他无解答案:三、解答题8设O是ABC内部一点,且2,求AOB与AOC的面积之比解:设D为AC的中点,连接OD,则2.又2,所以,即O为BD的中点,从而容易得AOB与AOC的面积之比为.9设i、j分别是平面直角坐标系Ox,Oy正方向上的单位向量,且2imj,nij,5ij,若点A、B、C在同一条直线上,且m2n,求实数m、n的值解:(n2)i(1m)j,(5n)i2j.点A、B、C在同一条直线上,即,(n2)i(1m)j(5n)i2j,解得或10如图所示,在ABC中,D、F分别是BC、AC的中点,a,b.(1)用a,b表示向量、;(2)求证:B、E、F三点共线解:(1)延长AD到G,使,连结BG、CG,得到ABGC,所以ab,(ab),(ab),b,(ab)a(b2a),ba(b2a)(2)证明:由(1)可知,所以B、E、F三点共线

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