1、佛山一中高一年级第一次段考数学试题第 1页 共 4 页佛山一中 2022-2023 学年度上学期高一第一次段考数学试题答案一、单选：1-4 BCDA5-8 CDAA二、多选：9.BC10.BD11.ACD12.CD12.【解析】解：例如 1，2 Z，12 Z，故 A 不正确；令 M=Q ，1，M，1+M，故 B 不正确；根据定义，如果 a，b 在 P 中，那么+b，a+2b，+3b，+kb，(k 是整数)都在 P 中，由于整数有无穷多个，故数域必为无限集，故 C 正确；可以证明，任何一个形如+b k，b Q(k 是质数)的集合都是数域，而质数有无穷多个，并且 k 不同时集合也不同，故存在无穷多
2、个数域，D 正确故选 CD三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，计 20 分.13.1|12xx14.815.|3k k 16.616.6【解析】由题得162yxxxy162yyxx，设(0)yt tx，则161616()222(2)2826222f ttttttt .当且仅当2t 时取等.所以162yxxxy的最小值为 6.故答案为：6四、解答题：本题共 6 小题，计 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解】（）当2a 时，集合|13Axx，|13Bxx，3 分所以|13ABxx；5 分（）若选择，则ABB，则 AB，6 分因为|11Ax axa，所以 A ，7
3、 分又|13Bxx，所以1113aa ，8 分解得02a，9 分所以实数 a 的取值范围是|02aa；10 分若选择，“xA“是“xB”的充分不必要条件，则 A B，6 分因为|11Ax axa，所以 A ，又|13Bxx，资料第一时间更新，认准公众号：一枚试卷君佛山一中高一年级第一次段考数学试题第 2页 共 4 页所以1113aa ，8 分解得02a，9 分所以实数 a 的取值范围是|02aa；10 分若选择，AB ，因为|11Ax axa，|13Bxx，所以13a 或11a ，解得4a 或2a ，9 分所以实数 a 的取值范围是|24a aa 或10 分18.【解】花坛的宽度为，所以绿草坪
4、的长为(80 2)，宽为(60 2)，1 分草坪面积为 80 2 60 2=4(2 70+1200)23 分总面积12 80 60=2400 24 分根据题意得 4(2 70+1200)24006 分直接写为(80 2)(60 2)12 80 60，给 6 分整理得2 70+600 0，解得 60 或 109 分由题意知 0 30，所以 60 不符合题意，舍去 10 分所以 0 1011 分答：当 0 0，0，所以(+)()2 0，9 分当且仅当=时，等号成立，10 分所以3+3 (2+2)0，11 分所以3+3 2+2.12 分佛山一中高一年级第一次段考数学试题第 3页 共 4 页20.【解
5、】()把=2 代入，得 22 3+1 0，化简得 12 1 0，该不等式的解为：1;2 分()把2 +1 +1 0 化简得，1 1 0，3 分当=0 时，不等式的解为 1，即1 0，得 0 1，此时，不等式的解为 1;6 分1a 0，得 1 或 1 时，不等式的解为 1，8 分当 0 时，不等式的解为 1a x 0，解得 R 且 1 10 分综上所述，当 0 时，不等式的解为 1a 1，当=0 时，不等式的解为 1，当 0 1 时，不等式的解为 1，当 1 时，不等式的解为 1 12 分说明：综上所述写为五种情况 不扣分！21【解】（）如图，cmABx，由矩形ABCD ABAD的周长为 20c
6、m，可知10cmADx.设cmPCa，则cmDPxa，1 分APDCPB，90ADPCB P ，ADCB，Rt ADPRt CB P，cmAPPCa.2 分在 RtADP中，由勾股定理得222ADDPAP，即22210 xxaa，3 分解得 =210+504 分所以=210+50=1050(5 10)即=1050(5 10)6 分（）ADP的面积为佛山一中高一年级第一次段考数学试题第 4页 共 4 页211105015505010551522xxxSAD DPxxxxx8 分由基本不等式与不等式的性质，得5052157550 2Sxx ，.10 分当且仅当50 xx时，11 分即当5 2x 时
7、，ADP的面积最大，面积的最大值为27550 2 cm.12 分22.【解】（）因为 0 解集为|23xx，所以可设()=(+2)(3)=2 6，且 12 时，最大值为12=254；8 分（）由题意，g()=+5+2 6=2 1，因为 gxm g(1)4 m2g(x)+g(m)对任意34x 恒成立，即 x2m2 1 (1)2 1 4 m2 x2 1+m2 1 对34x 恒成立，则1m2 4m2 2 2 2 3，即1m2 4m2 3x2 2x+1 对34x 恒成立，9 分令 s=1，则 43 s 0，则 y=3s2 2s+1,43 s 0,10 分该二次函数图象开口向下，对称轴为 s=13，所以当 s=43 时，ymin=53，故1m2 4m2 53所以 3m2+14m2 3 0，解得 m 32 或 m 32 实数 m 的取值范围为33|22m mm 或12 分
