1、1 佛山一中 2021-2022 学年第二学期高一级第一次段考答案 数学 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B B A C C D A ACD AD AC ACD13.3 14.12 15.52 16.1，0 7.【解答】由已知数据，易知函数()yf t=的周期12T=，则.6=再由137AbAb+=+=，得3A=，10b=，=3 sin6 +10(0 24)，由题意，该船进出港时，水深应不小于56.511.5(+=米)3 sin6 +10 11.5，sin6 12，解得2+6 6 2+56()，所以12+1 12+5(），在同一天内，取0k=或 1，1 5或13 17
2、，该船最早能在凌晨 1 时进港，下午 17 时出港，在港口内最多停留 16 个小时故选.C8.【解答】取 BC 的中点 E，由+2+2=得+4=，得4AOAE=，所以点 A，E，O 三点共线，且 E 为线段 AO 的靠近 A 的四等分点，4AO=，1AE=，3OE=，在直角三角形OEC 中可得7CE=，2|cos|2|2714|CECA CBCA CBACECA CBCBCECECA=故选：A 12.【解答】解：由题可知：()1cos23sin22sin(2)16f xxxx=+=+，相邻的最大值与最小值之间距离为周期的一半，即12|22minTxx=，选项 A 正确；26xk=，则212kx
3、=+，kZ，所以()f x 图象的对称中心为(212k+，1)，选项 B错误；()1minf x=，则()有解时 1选项C 正确；当2 6=2 时，=12+4，kZ，当1k=时，6x=，选项 D 正确 故选：ACD 16.【解答】22()(21)()0f xmf xmm+=等价于()(1)()0f xmf xm+=，解得()1f xm=+或()f xm=，因为713,1212x，所以5112,366x，()1,2f x ，如图，绘出函数()f x 的图像，方程22()(21)()0f xmf xmm+=有三个不同的实数根 2 等价于()1f xm=+有一个实数解且()f xm=有两个不同的实数
4、解 或()1f xm=+有两个不同的实数解且()f xm=有一个实数解，当1m 或2m 时，()f xm=无解，不符合题意；当1m=时，则10m+=，()f xm=有一个实数解，()1f xm=+有两个不同的实数解，符合题意；当 10m 时，则012m+，()f xm=有两个不同的实数解，()1f xm=+有一个实数解，符合题意；当02m时，则113m+，()f xm=有一个实数解，()1f xm=+至多有一个实数解,不符合题意，综上，m 的取值范围为 1,0 四、解答题：本大题共 6 小题，其中 17 题 10 分，其余每题 12 分，共 70 分。17.解：（1）列表如下：（3 分）-1-
5、2 0 2 0-1 则函数()f x 在区间上的图象如图所示.（3 分）6 分 当 ，时，的单调递减区间为 8 分（2）当 时，不等式的解集为(6+2，56+2)，10 分 18.解：（1）8+与+2共线，存在实数，使得(8+)(+2)1 分 (8)+(2).2 分 向量与不共线，8k0，k208222.24.6 分（2）由(23)(2)61，得 4|243|261.8 分|4，|3，6.10 分|2()2|22|2162(6)913，|13.12 分 19.解：222()3sin 2(cossin 2)(cossin)13sin 2cos212sin(2)16f xxxxxxxxx=+=+=
6、+4 分 令 2()62xkkZ+=+，得()26kxkZ=+，6 分 令，得函数图象距轴最近的一条对称轴方程为6x=.7 分 6x+5620276x236356()f x,()f x2,33()0f x 0k=()f xy3 （2）()()12sin 26g xf xx=+8 分 由，得13192,666x+，10 分 又()2sin 206g xx=+，132,366x+，即17,12x，函数的定义域为17,12.12 分 20.解:（1）每分钟逆时针转 3 圈，即转动弧度，角速度，2 分 水轮半径为 4，所以振幅为 4，故，4 分 0=t时，又，7 分 0 8 分 (2)令=6，则，9
7、分，11 分 所以点第一次到达最高点需 12 分 21.解：（1）.4 分（2），则.7 分 令，则，8 分 ，可得.9 分 因为，当且仅当，即，时取等号，11 分 所以.故，即的取值范围是.12 分 3,2x()2logyg x=60s610=4sin2,0102=+zt4sin20=+=z1sin2=026=4sin2.106zt=+4sin26106t+=sin1106t=21062tk=+2020,3tkk=+NP20 s3()23sin3sin cos2f xxxx=+1133cos2sin 22222xx=+sin 226x=+2sin 22cos222cos132fxxxx=+=+=+2coscos2cos103axfxaxx+=+costx=0,2x01t 2210att+12att+1122 22 2tttt+=12tt=22t=4x=122 2tt+2 2a a()2 2,+
