1、章末过关检测(四)指数函数与对数函数一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知a0，化简()Aa Ba Ca Da2若xlog321，则4x的值是()A9 B3 C2log32 D2log233函数f(x)log3(4x)的定义域为()Ax|1x4 Bx|1x4 Cx|1x4 Dx|1x44函数f(x)x5x3的零点所在区间为()A(1，2) B(2，3) C(0，1) D(1，0)5已知alog0.32，b30.3，c0.32，则()Aacb Babc Ccab Dbc0且a1)在区间2，2上的最大值和最小值的和为，则a的值可
2、能是()A. B C D312已知函数f(x)log2(2x8x)2x，以下判断正确的是()Af(x)是增函数 Bf(x)有最小值 Cf(x)是奇函数 Df(x)是偶函数三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13已知函数f(x)ax(a0且a1)，若f(2)4，则a_142022山东菏泽高一期中若对任意的a0且a1，函数f(x)loga(x1)1的图象恒过定点P，则点P的坐标为_15若方程x3lg x的解在区间(k，k1)上，则整数k_16函数f(x)，函数f(x)有_个零点，若函数yf(x)m有三个不同的零点，则实数m的取值范围是_四、解答题(本题共6小题，共70分解答时应写出必要
3、的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)化简求值：(1)()2()0；(2)log23log34lg 2lg 5.18(本小题满分12分)已知函数f(x)ax(a0且a1)的图象经过点(2，9)(1)求实数a的值；(2)若f(2x1)0，且a1).(1)求函数f(x)g(x)的定义域；(2)判断函数f(x)g(x)的奇偶性，并证明20(本小题满分12分)己知函数f(x)axb(a0，且a1).(1)若函数f(x)的图象过点(0，2)，求b的值；(2)若函数f(x)在区间2，3上的最大值比最小值大，求a的值21(本小题满分12分)Logistic模型是常用的预测区域人口增长的模型
4、之一，其形式为Pt，其中Pt是间隔年份t时的人口数量，K是有关人口极限规模的待定参数，r、C是有关人口增长率和初始人口数量的特定参数，己知某地区的人口数据如下表；时间2010年2015年2020年间隔年份t(单位：年)0510人口数量Pt(单位：万)8086.36892.076该地区某中学学生组成的建模小组对以上数据进行分析和计算，发现Logistic函数Pt能比较好地描述2010年起该地区的人口数量Pt(单位：万)与间隔年份t(单位：年)的关系(1)请估计该地区2030年的人口数量(结果保留3位小数)；(2)请估计该地区2020年到2030年的年平均增长率a(结果保留3位小数).参考数据：e
5、0.50.607，e10.368，()0.11.010.22(本小题满分12分)已知函数f(x)log2为奇函数(1)求实数a的值；(2)若f(x)mlog2(x24x3)0恒成立，求实数m的取值范围章末过关检测(四)指数函数与对数函数1解析：aaa.答案：C2解析：因xlog321，则xlog23，所以4x4log23(2log23)2329.答案：A3解析：由题意得，解得1x4，所以函数的定义域为x|1x0，f(2)0，所以f(x)的零点所在区间为(1，2).答案：A5解析：00.323010c1b，log0.32log0.310，a0，acb.答案：A6解析：2a5b10，alog210
6、，blog510.log25，22log255.答案：C7解析：函数f(x)log2(|x|1)的定义域为(，1)(1，)，可以排除选项B、C；由f(x)log2(|x|1)log2(|x|1)f(x)，可知函数f(x)为偶函数，其图象应关于y轴对称，可以排除选项D.答案：A8解析：由题意得：P0e5k25%P0，即e5k，两边取对数，ln e5kln ，解得：kln 4.答案：C9解析：f(x)是奇函数，且是增函数，A符合题意；f(x)3x不具有奇偶性，是增函数，B不符合题意；f(x)log3x不具有奇偶性，是增函数，C不符合题意；f(x)x是奇函数，且是增函数，符合题意答案：AD10解析：
7、log28log24log2log221，故A选项错误log35log34log3(54)log320，故B选项错误lg 2lg 5lg (25)lg 101，故C选项正确log2233log223，故D选项正确答案：CD11解析：当0a1时，函数f(x)ax在2，2上为增函数，则f(x)maxf(x)minf(2)f(2)a2，解得a.综上所述，a或.答案：BC12解析：由f(x)log2(2x23x)log222xlog2(2x)，令2x0为增函数；而t在(0，1)上递减，在(1，)上递增；所以t在x(，0)上递减，在x(0，)上递增；又ylog2t在定义域上递增，则y在x(，0)上递减，
8、在x(0，)上递增；所以f(x)在(，0)上递减，在(0，)上递增，故最小值为f(0)1，f(x)log2(2x)log2(2x)f(x)，故为偶函数答案：BD13解析：因为函数f(x)ax(a0且a1)，f(2)4，所以a24，解得a2.答案：214解析：令loga(x1)0，解得x2，则f(2)loga111，所以点P的坐标为(2，1).答案：(2，1)15解析：令yxlg x3，显然y在(0，)上递增，又y|x2lg 210，所以函数y的零点在(2，3)内，故k2.答案：216解析：由题，当x0时，f(x)2x，当x0且a1，f(2)a29a3，(2)f(x)3x在R上是增函数，且f(2
9、x1)3f(1)，2x11，x1，所求的x取值范围是(，1).19解析：(1)由f(x)g(x)loga(x1)loga(1x)，则有，得1x1.则函数f(x)g(x)的定义域为(1，1).(2)函数f(x)g(x)为定义域(1，1)上的偶函数令h(x)f(x)g(x)，则h(x)f(x)g(x)loga(x1)loga(1x)，又h(x)f(x)g(x)loga(x1)loga(1x)loga(x1)loga(1x)f(x)g(x)h(x).则x(1，1)，有h(x)h(x)成立则函数f(x)g(x)为在定义域(1，1)上的偶函数20解析：(1)f(0)a0b1b2，解得b1.(2)当0a1
10、时，f(x)在区间2，3上单调递增，此时f(x)minf(2)a21，f(x)maxf(3)a31，所以a31(a21)，解得：a或0(舍去).综上：a或.21解析：(1)2030年即间隔年份为20年，该地区的人口数量P20101.351该地区2030年的人口数量大约为101.351万(2)由表可知2020年的人口数量为92.076万，又由(1)知2030年的人口数量大约为101.351万，则有92.076(1a)10101.351，即(1a)10，解得a()10.010，所以该地区2020年到2030的年平均增长率a大约为0.010.22解析：(1)由题意得：f(x)f(x)，即log2log2，解得：a1，当a1时，10，解得：1x0得：x1或x3，综上：不等式中x(1，1)，f(x)mlog2(x24x3)0变形为mlog2(1x)(x3)，即mlog2(1x)(x3)恒成立，令g(x)log2(x22x3)log2(x1)24，当x(1，1)时，g(x)(，2)，所以m2，实数m的取值范围为2，).
