1、专题02 命题及其关系、充分条件与必要条件【高频考点解读】 1理解命题的概念2了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系3理解必要条件、充分条件与充要条件的意义以选择题或填空题为主要题型，一般为容易题或中等题，近两年的新课标高考题多为对充要条件的考查，少数涉及到四种命题及其真假的判断.【热点题型】题型一 考查四种命题及其关系例1、写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并分别判断四种命题的真假(1)末位数字是0的整数是5的整数倍；(2)在ABC中，若ABAC，则CB；(3)若x22x30，则x3.【举一反三】分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并
2、判断它们的真假(1)面积相等的两个三角形是全等三角形(2)若qb，q：ab1；(2)p：ab，q：lgalgb；(3)p：ab，q：2a2b；(4)p：ab，q：a2b2.【答案】(1)充分不必要条件；(2)必要不充分条件；(3)充要条件；(4)既不充分又不必要条件【提分秘籍】如何判断p是q的什么条件？ 1对命题“若p，则q”，首先应分清条件是什么(p)，结论是什么(q)2尝试用条件推结论，再尝试用结论推条件，推理方法可以用直接证明法或间接证明法3确定条件是结论的什么条件，抓住“以小推大”的技巧，即小范围推得大范围4判断的结论需分四种情况：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不
3、必要条件【举一反三】判断下列各题中p是q的什么条件？(1)p：x22x30，q：x1或x2；(2)p：ABC中，A60，q：sinA；(3)在ABC中，p：AB，q：sinAsinB；(4)非空集合A、B中，p：xAB，q：xB；(5)对于实数x、y，p：xy8，q：x2或y6.【热点题型】题型三 充要条件的应用 例3、设p：实数x满足x24ax3a20；q：实数x满足若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围【举一反三】已知p：4xa4，q：(x2)(x3)0，且q是p的充分条件，则a的取值范围为_【高考风向标】1（2014北京卷） 设a，b是实数，则“ab”是“a2b2”的()A充分而不
4、必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】D【解析】当abb不一定推出a2b2，反之也不成立2（2014广东卷） 在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“ab”是“sin Asin B”的()A充分必要条件 B充分非必要条件C必要非充分条件 D非充分非必要条件3（2014江西卷）下列叙述中正确的是()A若a，b，cR，则“ax2bxc0”的充分条件是“b24ac0”B若a，b，cR，则“ab2cb2”的充要条件是“ac”C命题“对任意xR，有x20”的否定是“存在xR，有x20”Dl是一条直线，是两个不同的平面，若l，l，则4（2014辽宁卷） 设a
5、，b，c是非零向量，已知命题p：若ab0，bc0，则0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题中真命题是()Apq BpqC(綈p)(綈q) Dp(綈q)5（2014新课标全国卷）函数f(x)在xx0处导数存在若p：f(x0)0，q：xx0是f(x)的极值点，则()Ap是q的充分必要条件Bp是q的充分条件，但不是q的必要条件Cp是q的必要条件，但不是q的充分条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件x0处的导数一定为0 ，所以p是q的必要不充分条件6（2014山东卷） 用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2axb0至少有一个实根”时，要做的假设是()A方程x2axb0没有实根 B方
6、程x2axb0至多有一个实根C方程x2axb0至多有两个实根D方程x2axb0恰好有两个实根7（2014陕西卷） 原命题为“若an，nN，则an为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A真，真，真 B假，假，真C真，真，假 D假，假，假8（2014浙江卷）设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件9（2014重庆卷） 已知命题p：对任意xR，总有|x|0，q：x1是方程x20的根则下列命题为真命题的是()Ap綈q B綈pqC綈p綈q Dpq
7、【答案】A【解析】由题意知 p为真命题，q为假命题，则綈q为真命题，所以p綈q为真命题10.（2013安徽卷） “(2x1)x0”是“x0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件11（2013山东卷） 给定两个命题p，q，若p是q的必要而不充分条件，则p是q的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件12（2013湖南卷） “1x2”是“x Bm1Cm1 Dm2【答案】C【解析】双曲线的离心率e，解得m1.故选C.16（2013天津卷） 设a，bR，则“(ab)a20”是“ab”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条
8、件C充要条件D既不充分也不必要条件17（2013四川卷） 设x，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题p：xA，2xB，则()（A） （B）（C） （D）【答案】C【解析】注意“全称命题”的否定为“特称命题”18（2013陕西卷） 设z是复数，则下列命题中的假命题是()A若z20，则z是实数B若z20，则z是虚数C若z是虚数，则z20D若z是纯虚数，则z2019（2013浙江卷） 若R，则“0”是“sin 0”是“a0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2设a，bR，i是虚数单位，则“ab0”是“复数a为纯虚数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分
9、必要条件 D既不充分也不必要条件3在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A(綈p)(綈q) Bp(綈q)C(綈p)(綈q) Dpq4命题“若x21，则1x1”的逆否命题是()A若x21，则x1或x1B若1x1，则x21或x1D若x1或x1，则x215设x， yR，则“x2且y2”是“x2y24”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6已知p：a0，q：ab0，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条
10、件7若x，yR，则下列命题中，甲是乙的充分不必要条件的是()A甲：xy0乙：x2y20B甲：xy0乙：|x|y|xy|C甲：xy0乙：x、y至少有一个为零D甲：xy乙：y0”是“”的_条件11“tan 1”是“”的_条件12如果对于任意实数x，x表示不小于x的最小整数，例如1.12，1.11，那么“|xy|1”是“xy”的_条件13已知A为xOy平面内的一个区域命题甲：点(a，b)(x，y)|；命题乙：点(a，b)A.如果甲是乙的充分条件，那么区域A的面积的最小值是_14“a”是“对任意的正数x，均有x1”的_条件15已知命题p：|x2|0)，命题q：|x24|1，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围16已知集合Mx|x5，Px|(xa)(x8)0(1)求实数a的取值范围，使它成为MPx|5x8的充要条件；(2)求实数a的一个值，使它成为MPx|5x8的一个充分但不必要条件；(3)求实数a的取值范围，使它成为MPx|5x8的一个必要但不充分条件
