1、4.单摆学习目标：1.物理观念知道什么是单摆，单摆的构造，单摆回复力的来源2.科学思维掌握单摆振动的特点，理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动3.科学探究会用单摆测定重力加速度 阅读本节教材，回答第44页“问题”并梳理必要知识点教材第44页问题提示：摆角很小时，单摆的振动为简谐运动一、单摆及单摆的回复力1单摆模型如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫作单摆单摆是实际摆的理想化模型在单摆模型里，悬线无弹性、不可伸缩、没有质量，小球是质点，单摆是一个理想化的模型2单摆的回复力(1)回复力的提供：摆球的重力沿切线方向的分力，即Fmgsin
2、_.(2)回复力的特点：在偏角很小时，单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置(3)运动规律：单摆在偏角很小时做简谐运动，其振动图像遵循正弦函数规律二、单摆的周期1影响单摆周期的因素(1)单摆的周期与摆球质量、振幅无关(2)单摆的周期与摆长有关，摆长越长，周期越大2周期公式(1)公式：T2.(2)单摆的等时性：单摆的周期与振幅无关的性质1思考判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)单摆回复力的方向总是指向悬挂位置()(2)单摆的回复力是由摆球重力的分力提供的()(3)单摆的振幅越大周期越大()(4)单摆的周期与摆球的质量无关()2(多选)关于单摆摆球在运动过程中的受力，
3、下列结论正确的是()A摆球受重力、摆线的张力作用B摆球的回复力最大时，向心力为零C摆球的回复力为零时，向心力最大D摆球的回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大ABC单摆在运动过程中，摆球受重力和摆线的拉力，故A对；重力垂直于摆线的分力提供回复力，当回复力最大时，摆球在最大位移处，速度为零，向心力为零，则摆线拉力小于重力，在平衡位置处，回复力为零，速度最大，向心力最大，摆球的加速度方向沿摆线指向悬点，故D错，B、C对3(多选)如图所示是一个单摆(5)，其周期为T，则下列说法正确的是()A把摆球的质量增加一倍，其周期不变B此摆由OB运动的时间为C摆球由BO时，动能向势能转化D摆球由OC时，动
4、能向势能转化ABD单摆的周期与摆球的质量无关，A正确；此摆由OB运动的时间为，B正确；摆球由BO时，势能转化为动能，由OC时动能转化为势能，C错误，D正确单摆的回复力教材第44页“思考与讨论”答案提示：方法一：分析单摆的回复力，看其与位移是否成正比，并且方向相反方法二：分析单摆位移与时间的关系是否满足正弦关系问题1：(1)生活中，我们经常可见悬挂起来的物体在竖直平面内摆动，这样摆动的装置叫单摆，请举几例！(2)判断以下摆动模型是不是单摆，为什么？问题2：试分析单摆的回复力由什么力提供？提示：问题1：(1)生活中常常看到摆钟、荡船、秋千都在竖直平面内做摆动，理想情况下都可看成单摆模型(2)模型不
5、是单摆，因为橡皮筋伸长不可忽略模型不是单摆，因为绳子质量不可忽略模型不是单摆，因为绳长不是远大于球的直径模型不是单摆，因为悬点不固定，因而摆长在发生变化模型是单摆问题2：单摆的回复力是重力的切向分力，也是摆球沿运动方向的合力，即Fmgsin mgkx.1单摆运动特点(1)摆线以悬点为圆心做变速圆周运动，因此在运动过程中只要速度v0，半径方向都有向心力(2)摆线同时以平衡位置为中心做往复运动，因此在运动过程中只要不在平衡位置，轨迹的切线方向都有回复力2摆球的受力(1)任意位置如图所示，G2Gcos ，FG2的作用就是提供摆球绕O做变速圆周运动的向心力；G1Gsin 的作用是提供摆球以O为中心做往
6、复运动的回复力(2)平衡位置摆球经过平衡位置时，G2G，G10，此时F应大于G，FG提供向心力，因此，在平衡位置，回复力F回0，与G10相符(3)单摆的简谐运动在很小时(理论值为5)，sin tan ，G1Gsin x，G1方向与摆球位移方向相反，所以有回复力F回G1xkx(k)因此，在摆角很小时，单摆做简谐运动【例1】(多选)下列关于单摆的说法，正确的是()A单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处的位移为A(A为振幅)，再运动到平衡位置时的位移为零B单摆摆球的回复力等于摆球所受的合力C单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力D单摆摆球经过平衡位置时加速度为零思路点拨：解决该题的关键是要
7、分清物体的受力、回复力、向心力之间的关系AC简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，摆球在正向最大位移处时位移为A，在平衡位置时位移应为零，A正确；摆球的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，合力在摆线方向的分力提供向心力，B错误，C正确；摆球经过最低点(摆动的平衡位置)时回复力为零，但向心力不为零，所以合力不为零，加速度也不为零，D错误对于单摆的两点说明(1)所谓平衡位置，是指摆球静止时，摆线拉力与小球所受重力平衡的位置，并不是指摆动过程中的受力平衡位置实际上，在摆动过程中，摆球受力不可能平衡(2)回复力是由摆球受到的重力沿圆弧切线方向的分力Fmgsin 提供的，不可误认为回复力是重力G与摆线
8、拉力T的合力训练角度1单摆模型1(多选)单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是()A摆线质量不计B摆线长度不伸缩C摆球的直径比摆线长度小得多D只要是单摆的运动就是简谐运动ABC单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量且摆线不伸缩，摆球直径远小于摆线长度，A、B、C项正确；把单摆的运动作为简谐运动来处理是有条件的，只有在偏角很小(5)的情况下才能视单摆的运动为简谐运动，D项错误训练角度2单摆的回复力2关于做简谐运动的单摆，下列说法正确的是()A摆球经过平衡位置时所受合力为零B摆球所受合力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比C只有在最高点时，回复力才等于重力和摆线拉力的合力D摆
9、球在任意位置处，回复力都不等于重力和摆线拉力的合力C摆球经过平衡位置时，回复力为零，但由于摆球做圆周运动，经过平衡位置，合力不为零，合力提供向心力，方向指向悬点，A错误；摆球所受回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，重力沿摆线方向的分力与摆线对摆球的拉力的合力提供向心力，所以摆球所受合力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小不成正比，B错误；根据牛顿第二定律可知，摆球在最大位移处时，速度为零，向心加速度为零，重力沿摆线方向的分力等于摆线对摆球的拉力，回复力才等于重力和摆线拉力的合力，在其他位置时，速度不为零，向心加速度不为零，重力沿摆线方向的分力小于摆线对摆球的拉力，回复力不等于重力和摆线拉力的合
10、力，故C正确，D错误单摆的周期教材第46页“实验”答案提示：利用描点法在坐标纸上画出Tl图像为曲线，T2l图像为过原点的一条倾斜直线由此得出单摆振动周期与摆长的关系T2l.情景设置：探究单摆周期的决定因素是什么振幅较小时，周期与振幅有关吗？问题探究：1.定性探究单摆的振幅、质量、摆长对周期有什么影响？2定量探究单摆的周期与摆长有什么关系？提示：1.单摆振动的周期与摆球的质量无关；振幅较小时，周期与振幅无关；摆长越长，周期越大，摆长越短，周期越小2T.1摆长l的确定实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长应是从悬点到摆球球心的长度，即ll0，l0为摆线长，D为摆球直径2重力加速度g的变化(1)公式中
11、的g由单摆所在地空间位置决定由Gg知，g随地球表面不同位置、不同高度而变化，在不同星球上也不相同，因此应求出单摆所在处的等效值g代入公式，即g不一定等于9.8 m/s2.(2)g还由单摆系统的运动状态决定如单摆处在向上加速发射的航天飞机内，设加速度为a，此时摆球处于超重状态，沿圆弧切线方向的回复力变大，摆球质量不变，则重力加速度的等效值gga.(3)g还由单摆所处的物理环境决定如带电小球做成的单摆在竖直方向的匀强电场中，回复力应是重力和电场力的合力在圆弧切线方向的分力，所以也有g的问题【例2】如图所示，将摆长为L的单摆放在一升降机中，若升降机以加速度a向上匀加速运动，求单摆的摆动周期思路点拨：
12、本题考查单摆周期公式解题关键是正确理解单摆周期公式中的g应为等效重力加速度，由单摆所处的位置，摆球的受力情况及系统运动的加速度决定解析单摆的平衡位置在竖直位置，若摆球相对升降机静止，则摆球受重力mg和绳拉力F，根据牛顿第二定律：Fmgma，此时摆球的视重mgFm(ga)，所以单摆的等效重力加速度gga，因而单摆的周期为T22.答案2确定单摆周期的方法(1)明确单摆的运动过程，判断是否符合简谐运动的条件(2)运用T2时，注意l和g是否发生变化，若发生变化，则分别求出不同l和g时的运动时间(3)单摆振动周期改变的途径：改变单摆的摆长；改变单摆的重力加速度(改变单摆的地理位置或使单摆超重或失重)(4
13、)明确单摆振动周期与单摆的质量和振幅没有任何关系3如图所示，三根细线在O点处打结，A、B端固定在同一水平面上相距为l的两点上，使AOB90，BAO30，已知OC线长是l，下端C点系着一个小球(可视为质点且做小角度摆动)让小球在纸面内振动，周期T_.让小球在垂直纸面内振动，周期T_.解析让小球在纸面内振动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为l，周期T2；让小球在垂直纸面内振动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为，周期T2.答案221物理观念：单摆的回复力、周期2科学思维：图像法分析单摆的振动3科学探究：探究单摆的周期与摆长的关系1(多选)关于单摆，下列说法正确的是()A摆球受到的回复力是它所
14、受的合力B摆球经过平衡位置时，所受的合力不为零C摆角很小时，摆球所受合力的大小跟摆球相对于平衡位置的位移大小成正比D摆角很小时，摆球的回复力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比BD摆球所受的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，不是摆球所受的合力，A选项错误；摆球经过平衡位置时，回复力为零，但由于摆球做圆周运动，有向心力，合力不为零，方向指向悬点，B选项正确；摆角很小时，回复力与摆球相对于平衡位置的位移大小成正比，但合力没有此关系，C选项错误，D选项正确2(多选)发生下述哪一种情况时，单摆周期会增大()A增大摆球质量B增加摆长C减小单摆振幅D将单摆由山下移到山顶BD由单摆的周期公式T2可知，g
15、减小或L增大时周期会变大3(多选)一个单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是()At1时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小Bt2时刻摆球速度最大，但加速度不为零Ct3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大Dt4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大ABD由振动图像可知：t1和t3时刻摆球偏离平衡位置的位移最大，此时摆球速度为零，悬线对摆球的拉力最小；t2和t4时刻摆球位移为零，正在通过平衡位置，速度最大，悬线对摆球的拉力最大故正确答案为A、B、D.4若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的，则单摆摆动的频率_，振幅变_解析单摆的周期和频率由
16、摆长和当地的重力加速度决定，与摆球的质量和速度无关；另外由机械能守恒定律可知，摆球经过平衡位置的速度减小了，则摆动的最大高度减小，振幅减小答案不变小5思维拓展如图所示，ACB为光滑弧形槽，弧形槽半径为R，R.甲球从弧形槽的球心处自由落下，乙球从A点由静止释放问题：(1)两球第1次到达C点的时间之比(2)若在圆弧的最低点C的正上方h处由静止释放小球甲，让其自由下落，同时乙球从圆弧左侧由静止释放，欲使甲、乙两球在圆弧最低点C处相遇，则甲球下落的高度h是多少？解析(1)甲球做自由落体运动Rgt，所以t1.乙球沿圆弧做简谐运动(由于R，可认为摆角5)此振动与一个摆长为R的单摆振动模型相同，故此等效摆长为R，因此乙球第1次到达C处的时间t2T2，所以t1t2.(2)甲球从离弧形槽最低点h高处开始自由下落，到达C点的时间t甲.由于乙球运动的周期性，所以乙球到达C点的时间t乙n(2n1)(n0,1,2，)由于甲、乙在C处相遇，故t甲t乙解得h(n0,1,2，)答案(1)(2)(n0,1,2，)
