1、南京市第27高级中学2010/2011学年度第一学期高三年级学情分析数学试卷（十四）一. 填空题（本题共14小题,每小题5分, 计70分）1. 已知虚数z满足等式: , 则 .2. 已知直线与曲线相切, 则的值为 .3. 函数的最小正周期是 .4. 算法如果执行右面的程序框图, 输入那么输出的等于 .5. 在一个袋子中装有分别标注数字的五个小球, 这些小球除标注的数字外完全相同. 现从中随机取出两个小球, 则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是 .6. 已知实数满足 则的取值范围是 .7. 已知函数, 若, 则实数 .8. 已知锐角中若的面积为, 则 . 9. 已知向量, 若向量, 则
2、.10. 已知椭圆的中心在原点、焦点在轴上, 若其离心率是焦距是则该椭圆的方程为 .11. 已知是两条不同的直线,是三个不同的平面, 下列命题: 若则; 若, 则; 若, 则; 若, , 则. 其中正确的命题是 .12.若函数为常数在定义域上为奇函数, 则 的值为 . 13. 设,则数列的通项公式 .14. 设函数, 对任意, 恒成立, 则实数的取值范围是 .二. 解答题（本大题共6小题，满分90分） 15. (本小题满分14分) 已知函数且为常数. (1) 若, 求的最小正周期及单调增区间;(2) 当时, 的最小值为, 求的值.16.（本小题满分14分）如图, 在正方体中, 分别是,的中点.
3、 求证: (1) 平面; (2) 平面.17. (本小题满分16分) 设分别为椭圆的左、右焦点, 过的直线与椭圆相交于两点, 直线的倾斜角为, 到直线的距离为.(1) 求椭圆的焦距; (2) 如果, 求椭圆的方程.18. (本小题满分14分) 某房地产开发商投资万元建一座写字楼, 第一年装修费为万元, 以后每年增加万元, 把写字楼出租, 每年收入租金万元.(1) 若扣除投资和装修费, 则从第几年开始获取纯利润？(2) 若干年后开发商为了投资其他项目, 有两种处理方案: 纯利润总和最大时, 以万元出售;来源:学,科,网Z,X,X,K 该楼年平均利润最大时以46万元出售该楼, 问哪种方案更优？19
4、. (本小题满分16分) 设, 函数, (1) 当时, 试确定函数的单调区间；(2) 若对任何, 且, 都有, 求的取值范围.20. (本小题满分16分) 设各项均为正数的数列的前项和为, 已知, 数列是公差为的等差数列.(1) 求数列的通项公式 (用表示); (2) 设为实数,对满足且的任意正整数,慢不等式都成立. 求证: 的最大值为.南京市第27高级中学2010/2011学年度第一学期 高三年级学情分析数学试卷（十四） 参考答案（十四） 一填空题（每小题5分, 共70分）题号答案题号答案18293104115126137147.【解析】.8.【解析】因为, 9.【解析】 由题知四边形是菱形
5、, 其边长为, 且对角线等于边长的倍, 所以, 故, .11.【解析】 与还可以相交或异面; 与还可以相交; 与还可以相交; 是线面垂直的性质定理.13.【解析】由条件得且所以数列是首项为, 公比为的等比数列, 则14.【解析】依据题意得在上恒成立, 即在上恒成立.当时函数取得最小值, 所以即, 解得或. 二. 解答题（本大题共6小题，满分90分） 15【解】(1) 的最小正周期为, 递增区间为 (2) 当时, 16.【证明】 (1) 取的中点记为, 连.由分别为与的中点可得且, 又且, 所以且, 即四边形为平行四边形所以,又面, 所以面(2) 由, ,可得与全等, 所以, 又, 所以所以,又
6、,所以面, 又所以平面.17.【解】(1) 设焦距为, 由已知可得到直线的距离.所以椭圆的焦距为.(2) 设由题意知直线的方程为, 联立,解得, .因为. 即,得, 故椭圆的方程为.18【解】(1) 设第年获取利润为万元年共收入租金万元, 付出装修费构成一个以为首项, 为公差的等差数列, 共 , 因此利润, 令, 解得: , 所以从第4年开始获取纯利润 (2) 纯利润所以15后共获利润: (万元)年平均利润(当且仅当, 即时取等号) 所以年后共获利润: (万元)两种方案获利一样多, 而方案时间比较短, 所以选择方案19【解】当时, , 因为, 所以在上为增函数; 当时, 由 解得, 由解得,
7、所以在上为增函数, 在上为减函数. 综上, 增区间为, 减区间为. (2) 解: 当时, 由, 得, 即 , 设 , 所以(当且仅当时取等号), 所以当时, 有最大值, 因为对任何, 不等式恒成立, 所以 ; 当时, 由, 得, 即, 设, 则，所以当, 即时, 有最小值, 因为对任何, 不等式恒成立, 所以. 综上, 实数的取值范围为. 20.【解】(1) 由题意知: , 化简, 得: 当时, 适合情形. 故所求.(2) (方法一) 恒成立. 又且, 故即的最大值为(方法二) 由及得于是, 对满足题设的, , 有.所以的最大值另一方面, 任取实数. 设为偶数, 令则符合条件, 且于是, 只要 即当时, . 所以满足条件的从而的最大值为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
