1、人教版九年级数学上册第二十四章圆章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，3），以原点O为圆心，5为半径作O，则（）A点A在O上B点A在O内C点A在O
2、外D点A与O的位置关系无法确定2、如图，、为的切线，、为切点，点为弧上一点，过点作的切线分别交、于、，若，则的周长等于（）ABCD3、如图，螺母的外围可以看作是正六边形ABCDEF，已知这个正六边形的半径是2，则它的周长是（）A6B12C12D244、如图，在四边形ABCD中，则AB（）A4B5CD5、已知扇形的圆心角为，半径为，则弧长为（）ABCD6、已知O中最长的弦为8cm，则O的半径为()cmA2B4C8D167、如图，是的直径，点C为圆上一点，的平分线交于点D，则的直径为（）ABC1D28、如图，破残的轮子上，弓形的弦AB为4m，高CD为1m，则这个轮子的半径长为（）AmBmC5mDm
3、9、已知圆的半径为扇形的圆心角为，则扇形的面积为（）ABCD10、已知点在上则下列命题为真命题的是（）A若半径平分弦则四边形是平行四边形B若四边形是平行四边形则C若则弦平分半径D若弦平分半径则半径平分弦第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在甲，以点为圆心，的长为半径作圆，交于点，交于点，阴影部分的面积为_（结果保留）2、如图，PA、PB切O于A、B两点，点C在O上，且PC，则AOB_3、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标分别是（0，4），（4，0），（8，0），M是ABC的外接圆，则点M的坐标为_4、如图，四边形是正方形，曲线是由一段段
4、90度的弧组成的其中：的圆心为点A，半径为；的圆心为点B，半径为；的圆心为点C，半径为；的圆心为点D，半径为；的圆心依次按点A，B，C，D循环若正方形的边长为1，则的长是_5、如图，正五边形ABCDE内接于O，点F在上，则CFD_度三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、问题提出（1）如图，在ABC中，ABAC10，BC12，点O是ABC的外接圆的圆心，则OB的长为 问题探究（2）如图，已知矩形ABCD，AB4，AD6，点E为AD的中点，以BC为直径作半圆O，点P为半圆O上一动点，求E、P之间的最大距离；问题解决（3）某地有一块如图所示的果园，果园是由四边形ABCD和弦CB与其所对的
5、劣弧场地组成的，果园主人现要从入口D到上的一点P修建一条笔直的小路DP已知ADBC，ADB45，BD120米，BC160米，过弦BC的中点E作EFBC交于点F，又测得EF40米修建小路平均每米需要40元（小路宽度不计），不考虑其他因素，请你根据以上信息，帮助果园主人计算修建这条小路最多要花费多少元？2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，与y轴交于点C，连接BC，点N是第一象限抛物线上一点，连接NA，交y轴于点E，(1)求抛物线的解析式；(2)求线段AN的长；(3)若点M在第三象限抛物线上，连接MN，则这时点M的坐标为_（直接写出结果）3、如图，以RtABC的AC边为直径作O交斜边AB于点E
6、，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF和AD（1）求证：EF是O的切线；（2）若O的半径为2，EAC60，求AD的长4、已知P为O上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有点A、B(不与P、Q重合)，连接AP、BP，若APQ=BPQ（1）如图1，当APQ=45，AP=1，BP=2时，求O的半径。（2）如图2，连接AB，交PQ于点M，点N在线段PM上（不与P、M重合），连接ON、OP，设NOP=，OPN=，若AB平行于ON，探究与的数量关系。5、如图，内接于，则的直径等于多少？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】先求出点A到圆心O的距离，再根
7、据点与圆的位置依据判断可得【详解】解：点A（4，3）到圆心O的距离，OAr5，点A在O上，故选：A【考点】本题考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为，点到圆心的距离为，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内，也考查了勾股定理的应用2、B【解析】【分析】由切线长定理可得，然后根据线段之间的转化即可求得的周长【详解】、为的切线，所以，又为的切线，的周长故选：B【考点】此题考查了圆中切线长定理的运用，解题的关键是熟练掌握切线长定理3、C【解析】【分析】如图，先求解正六边形的中心角，再证明是等边三角形，从而可得答案【详解】解：如图，为正六边形的中心，为正六边形的半径，为等边三角
8、形，正六边形ABCDEF的周长为故选：【考点】本题考查的是正多边形与圆，正多边形的半径，中心角，周长，掌握以上知识是解题的关键4、D【解析】【分析】延长AD，BC交于点E，则E=30，先在RtCDE中，求得CE的长，然后在RtABE中，根据E的正切函数求得AB的长【详解】如图，延长AD，BC交于点E，则E=30，在RtCDE中，CE=2CD=6（30锐角所对直角边等于斜边的一半），BE=BC+CE=8，在RtABE中，AB=BEtanE=8=.故选D.【考点】本题考查了解直角三角形，特殊角的三角函数值，解此题的关键在于构造一个直角三角形，然后利用锐角三角函数进行解答.5、D【解析】【分析】根据
9、扇形的弧长公式计算即可【详解】扇形的圆心角为 30 ，半径为 2cm ，弧长cm故答案为：D【考点】本题主要考查扇形的弧长，熟记扇形的弧长公式是解题的关键6、B【解析】【分析】O最长的弦就是直径从而不难求得半径的长【详解】解：O中最长的弦为8cm，即直径为8cm，O的半径为4cm故选：B.【考点】本题考查弦，直径等知识，记住圆中的最长的弦就是直径是解题的关键7、B【解析】【分析】过D作DEAB垂足为E，先利用圆周角的性质和角平分线的性质得到DE=DC=1，再说明RtDEBRtDCB得到BE=BC，然后再利用勾股定理求得AE，设BE=BC=x，AB=AE+BE=x+，最后根据勾股定理列式求出x，
10、进而求得AB【详解】解：如图：过D作DEAB，垂足为EAB是直径ACB=90ABC的角平分线BDDE=DC=1在RtDEB和RtDCB中DE=DC、BD=BDRtDEBRtDCB（HL）BE=BC在RtADE中，AD=AC-DC=3-1=2AE=设BE=BC=x，AB=AE+BE=x+在RtABC中，AB2=AC2+BC2则（x+）2=32+x2，解得x=AB=+=2故填：2【考点】本题主要考查了圆周角定理、角平分线的性质以及勾股定理等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键8、D【解析】【分析】连接OB，由垂径定理得出BD的长；连接OB，再在中，由勾股定理得出方程，解方程即可【详解】解：连
11、接OB，如图所示：由题意得：OCAB，ADBDAB2（m），在RtOBD中，根据勾股定理得：OD2+BD2OB2，即（OB1）2+22OB2，解得：OB（m），即这个轮子的半径长为m，故选：D【考点】本题主要考查垂径定理的应用以及勾股定理，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键9、B【解析】【分析】扇形面积公式为： 利用公式直接计算即可得到答案【详解】解： 圆的半径为扇形的圆心角为， 故选：【考点】本题考查的是扇形的面积的计算，掌握扇形的面积的计算公式是解题的关键10、B【解析】【分析】根据圆的有关性质、垂径定理及其推论、特殊平行四边形的判定与性质依次对各项判断即可【详解】A半径平分弦，OBA
12、C，AB=BC，不能判断四边形OABC是平行四边形，假命题；B四边形是平行四边形,且OA=OC,四边形是菱形，OA=AB=OB，OABC，OAB是等边三角形，OAB=60,ABC=120,真命题；C，AOC=120，不能判断出弦平分半径，假命题；D只有当弦垂直平分半径时，半径平分弦，所以是假命题，故选：B【考点】本题主要考查命题与证明，涉及垂径定理及其推论、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，解答的关键是会利用所学的知识进行推理证明命题的真假二、填空题1、【解析】【分析】连接BE，根据正切的定义求出A，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算即可【详解】解：连接BE， 在RtABC中
13、，ABC90，tanA，A60，BABE，ABE为等边三角形，ABE30，EBC30，阴影部分的面积22故答案为【考点】本题考查的是扇形面积计算、等边三角形的判定和性质，掌握扇形面积公式是解题的关键2、120【解析】【分析】根据圆周角定理得到CAOB，根据切线的性质得到PAOPBO90，进而得出P+AOB180，根据题意计算，得到答案【详解】解：由圆周角定理得：CAOB，PA、PB切O于A、B两点，PAOPBO90，P+AOB180，PC，AOB+AOB180，AOB120，故答案为：120【考点】本题考查切线的性质以及圆周角定理，熟记由切线得垂直是解题的关键3、（6，6）【解析】【分析】如图
14、：由题意可得M在AB、BC的垂直平分线上，则BN=CN；证得ON=OB+BN=6，即OMN是等腰直角三角形，得出MN=ON=6，即可得出答案.【详解】解：如图圆M是ABC的外接圆点M在AB、BC的垂直平分线上，BN=CN，点A，B，C的坐标分别是（0，4），（4，0），（8，0）OA=OB=4，OC=8，BC=4，BN=2，ON=OB+BN=6，AOB=90，AOB是等腰直角三角形，OMAB，MON=45，OMN是等腰直角三角形，MN=ON=6，点M的坐标为（6，6）故答案为（6，6）【考点】本题考查了三角形的外接圆与外心、坐标与图形性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，其中判定OMN为等腰
15、直角三角形是解答本题的关键4、【解析】【分析】曲线是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，到，再计算弧长【详解】解：由图可知，曲线是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，故的半径为，的弧长=故答案为：【考点】此题主要考查了弧长的计算，弧长的计算公式：，找到每段弧的半径变化规律是解题关键5、36【解析】【分析】连接OC，OD求出COD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题【详解】如图，连接OC，OD五边形ABCDE是正五边形，COD=72，CFD=COD=36，故答案为：36【考点】本题考查了正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识三、解答题1、
16、（1）；（2）E、P之间的最大距离为7；（3）修建这条小路最多要花费元【解析】【分析】（1）若AO交BC于K，则AK8，在RtBOK中，设OBx，可得x262+（8x）2，解方程可得OB的长；（2）延长EO交半圆于点P，可求出此时E、P之间的最大距离为OE+OP的长即可；（3）先求出所在圆的半径，过点D作DGBC，垂足为G，连接DO并延长交于点P，则DP为入口D到上一点P的最大距离，求出DP长即可求出修建这条小路花费的最多费用【详解】（1）如图，若AO交BC于K，点O是ABC的外接圆的圆心，ABAC，AKBC，BK，AK，在RtBOK中，OB2BK2+OK2，设OBx，x262+(8x)2，解
17、得x，OB；故答案为：（2）如图，连接EO，延长EO交半圆于点P，可求出此时E、P之间的距离最大，在是任意取一点异于点P的P，连接OP，PE，EPEO+OPEO+OPEP，即EPEP，AB4，AD6，EO4，OPOC，EPOE+OP7，E、P之间的最大距离为7（3）作射线FE交BD于点M，BECE，EFBC，是劣弧，所在圆的圆心在射线FE上，假设圆心为O，半径为r，连接OC，则OCr，OEr40，BECE，在RtOEC中，r2802+(r40)2，解得：r100，OEOFEF60，过点D作DGBC，垂足为G，ADBC，ADB45，DBC45，在RtBDG中，DGBG，在RtBEM中，MEBE8
18、0，MEOE，点O在BDC内部，连接DO并延长交于点P，则DP为入口D到上一点P的最大距离，在上任取一点异于点P的点P，连接OP，PD，DPOD+OPOD+OPDP，即DPDP，过点O作OHDG，垂足为H，则OHEG40，DHDGHGDGOE60，,DPOD+r，修建这条小路最多要花费40元【考点】本题主要考查了圆的性质与矩形性质的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.2、 (1)(2)(3)【解析】【分析】（1）把，代入，待定系数法求解析式即可；（2）根据解析式求得，证明可得，进而可得，求得直线AN的解析式为，联立抛物线解析式即可求得点的坐标，过点N作轴于点D，勾股定理即可求得线段AN的长；
19、（3）设的外接圆为圆R，圆心R的坐标为，过点R作轴于点G，过点M作的延长线于点H，连接AR，MR，NR证明可得，进而表示出点，将点M的坐标代入抛物线表达式得出式，根据得出式，联立求解即可求得点的坐标(1)把，代入得：，解得，故抛物线的表达式为(2)令，得，设直线AN的解析式为，把，代入得：，解得，故直线AN的解析式为由，解得，故点过点N作轴于点D，则，根据勾股定理得：(3)设的外接圆为圆R，过点R作轴于点G，过点M作的延长线于点H，连接AR，MR，NR当时，则，设圆心R的坐标为，（AAS），点，将点M的坐标代入抛物线表达式得：，由题意得：，即，联立并解得：，故点【考点】本题考查了二次函数的综合
20、题，待定系数法求解析式，勾股定理，圆周角定理，等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，第三问中正确的添加辅助线是解题的关键3、（1）见解析；（2）AD【解析】【分析】（1）连接FO，可根据三角形中位线的性质可判断易证OFAB，然后根据直径所对的圆周角是直角，可得CEAE，进而知OFCE，然后根据垂径定理可得FECFCE，OECOCE，再通过RtABC可知OECFEC90，因此可证FE为O的切线；（2）在RtOCD中和RtACD中，分别利用勾股定理分别求出CD,AD的长即可 【详解】（1）证明：连接CE，如图所示：AC为O的直径，AEC90BEC90，点F为BC的中点，EFBFCF，FECFC
21、E，OEOC，OECOCE，FCE+OCEACB90，FEC+OECOEF90，EF是O的切线（2）解：OAOE，EAC60，AOE是等边三角形AOE60，CODAOE60，O的半径为2，OAOC2在RtOCD中，OCD90，COD60，ODC30，OD2OC4，CD在RtACD中，ACD90，AC4，CDAD 【考点】本题主要考查直角三角形、全等三角形的判定与性质以及与圆有关的位置关系 4、（1）；（2）+2=90，见解析【解析】【分析】（1）连接AB，由已知得到APB=APQ+BPQ=90，根据圆周角定理证得AB是O的直径，然后根据勾股定理求得直径，即可求得半径；（2）连接OA、OB、OQ
22、，由证得APQ=BPQ，即可证得OQON，然后根据三角形内角和定理证得2OPN+PON+NOQ=180，即可证得+2=90【详解】（1）连接AB，APQ=BPQ=45，APB=APQ+BPQ=90，AB是O的直径，AB=，O的半径为；（2）+2=90，证明：连接OA、OB、OQ，APQ=BPQ， ，AOQ=BOQ，OA=OB，OQAB，ONAB，NOOQ，NOQ=90，OP=OQ，OPN=OQP，OPN+OQP+PON+NOQ=180，2OPN+PON+NOQ=180，NOP+2OPN=90，NOP=，OPN=，+2=90【解答】解：【点评】本题考查了圆周角定理，垂径定理，熟练掌握性质定理是解题的关键5、12【解析】【分析】连接OB、OC，如图，利用圆周角定理得到BOC60，则可判断OBC为等边三角形，从而得到OB6【详解】解：连接OB、OC，如图，BOC2BAC23060，而OBOC，OBC为等边三角形，OBBC6，O的直径等于12故答案为：12【考点】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心也考查了圆周角定理，掌握这些知识点是解题关键
