1、31事件与概率31.1随机现象31.2事件与基本事件空间1.了解随机事件发生的不确定性2.理解基本事件空间、基本事件的意义3.掌握基本事件空间、基本事件的求法1现象(1)必然现象在一定条件下必然发生某种结果的现象(2)随机现象当在相同的条件下多次观察同一现象，每次观察到的结果不一定相同，事先很难预料哪一种结果会出现的现象(3)试验观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验，把观察结果或实验结果称为试验的结果2不可能事件、必然事件、随机事件(1)不可能事件在同样的条件下重复进行试验，始终不会发生的结果(2)必然事件在同样的条件下重复进行试验，在每次试验中一定会发生的结果(3)随机事件(简称
2、事件)在同样的条件下重复进行试验，在试验中可能发生，也可能不发生的结果通常用大写字母A，B，C，来表示随机事件3基本事件、基本事件空间(1)基本事件试验中不能再分的最简单的且其他事件可以用它们来描绘的随机事件称为基本事件(2)基本事件空间所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，通常用大写希腊字母表示1下列事件中，不可能事件为()A钝角三角形两个小角之和小于90B三角形中大边对大角，大角对大边C锐角三角形中两个内角和小于90D三角形中任意两边的和大于第三边答案：C2下列事件中，是随机事件的是()A长度为3，4，5的三条线段可以构成一个三角形B长度为2，3，4的三条线段可以构成一个直角三角形C方程
3、x22x30有两个不相等的实根D函数ylogax(a0且a1)在定义域上为增函数答案：D3从字母a，b，c中任意取一个字母的试验中，基本事件有_，共有_个，基本事件空间_.答案：a，b，c3a，b，c判断现象的类型学生用书P55判断下列哪些现象是随机现象？哪些现象是必然现象？(1)新生婴儿的性别；(2)某电话交换台在单位时间内收到用户呼唤的次数；(3)检查流水线上一件产品合格还是不合格；(4)一个盒子中有10个完全相同的白球，搅匀后从中任意摸取一球是白球【解】(1)中的婴儿可能是男性，可能是女性，因此是随机现象；(2)中呼唤次数是不确定的，因此也是随机现象；(3)中产品可能是合格品，也可能不是
4、合格品，因此也为随机现象；(4)所有球均为白球，所以无论怎么摸，摸出的球总是白球，因此为必然现象判断是必然现象还是随机现象关键是看给定条件下的结果是否总发生，若一定发生，则为必然现象若不确定，则其为随机现象 判断下列现象是随机现象还是必然现象(1)骑车经过十字路口时，信号灯的颜色；(2)抛一枚均匀的硬币的结果；(3)2020年奥运会中国将获金牌数58枚解：(1)信号灯的颜色可能是红、黄、绿，是随机现象；(2)可能正面向上也可能反面向上，是随机现象；(3)金牌数可能是58枚也可能不是，是随机现象判断事件的类型学生用书P55指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？(1)在
5、1个标准大气压下，水在温度达到90 时沸腾；(2)直线yk(x1)过定点(1，0)；(3)某一天内电话收到的呼叫次数为0；(4)一个不透明的袋内装有形状大小都相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出1个球为白球【解】根据“在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做随机事件”，可知(3)、(4)为随机事件根据“在一定条件下肯定不会发生的事件叫不可能事件，一定条件下必然会发生的事件叫必然事件”可知，(2)为必然事件，(1)为不可能事件判断事件类型的思路判断一个事件是随机事件、必然事件还是不可能事件，首先一定要看条件，其次是看在该条件下所研究的事件是一定发生(必然事件)、不一定发生(随机事件)，还是
6、一定不会发生(不可能事件) 指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件(1)2016年奥运会在里约热内卢举行；(2)甲同学今年已经上高一，三年后他被北大自主招生录取；(3)A地区在“十三五”规划期间会有6条高速公路通车；(4)在标准大气压下且温度低于0 时，冰融化解：(1)是必然事件，因事件已经发生(2)(3)是随机事件，其事件的结果在各自的条件下不确定(4)是不可能事件，在本条件下，事件不会发生基本事件与基本事件空间学生用书P56同时转动如图所示的两个转盘，记转盘得到的数为x，转盘得到的数为y，结果为(x，y)(1)写出这个试验的基本事件空间；(2)求这个试验的基本事件的总数；(3)“
7、xy5”这一事件包含哪几个基本事件？“x3且y1”呢？(4)“xy4”这一事件包含哪几个基本事件？“xy”呢？【解】(1)(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)；(2)基本事件的总数为16；(3)“xy5”包含以下4个基本事件：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)；“x3且y1”包含以下6个基本事件：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4)；(4)“xy4”包含以下3个基本事件：(1，4)，(2，2)，(
8、4，1)；“xy”包含以下4个基本事件：(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)随机事件的结果是相对于条件而言的要弄清某一随机事件的所有结果，必须首先明确事件发生的条件，根据题意按一定的次序列出问题的答案在写基本事件空间时，要注意做到既不重复也不遗漏 袋中有大小、形状相同的红球、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球试问一共有多少种不同的结果请列出所有可能的结果解：一共有8种不同的结果，列举如下：(红，红，红)；(红，红，黑)；(红，黑，红)；(红，黑，黑)；(黑，红，红)；(黑，红，黑)；(黑，黑，红)；(黑，黑，黑)1判断一个事件是必然事件、不可能事件还是随机事件时，
9、必须是在同样条件下重复进行试验能确定试验结果的则是必然事件或不可能事件；可能发生，也可能不发生的事件才是随机事件叙述随机事件一定要语言精确2基本事件是试验中最简单的不可再分的事件，其他事件均可用基本事件来描述基本事件的概念类似于集合中元素的概念，试验可能发生的全部结果是一个集合，其元素是基本事件(或试验结果)，基本事件不能分解，不能同时发生相当于集合中元素的互异的现象基本事件具有如下性质：(1)不能或不必分解为更小的随机事件；(2)不同的基本事件不可能同时发生注意：基本事件与试验结果是同一概念，随机事件是由若干个基本事件构成的当然，基本事件也是随机事件基本事件空间就是必然事件，因为基本事件空间
10、是由全体随机事件构成，也是一个随机事件，而这个随机事件总是发生，当然是必然事件1找一个试验的基本事件空间时，若基本事件总数较少，则可用列举法，但应做到不重、不漏；若较多，则可考虑借用图表帮助解决2要搞清楚随机现象与随机事件之间的关系，随机现象是随机事件产生的原因，随机事件是随机现象的可能结果，是随机现象的反映1下列事件中，必然事件是()A10人中至少有2人生日在同一个月B11人中至少有2人生日在同一个月C12人中至少有2人生日在同一个月D13人中至少有2人生日在同一个月解析：选D.一年有12个月，因此无论10、11、12个人都有生日不在同一月的可能，只有13个人肯定至少有2人生日在同一月2给出
11、下列五个事件：某地3月6日下雨；函数yax(a0且a1)在定义域上是增函数；实数的绝对值小于0；若a，bR，则abba；某人射击8次恰有4次中靶其中必然事件是_，不可能事件是_，随机事件是_解析：是随机事件，因为可能下雨也可能不下雨；是随机事件，因为当a1时为增函数，0a1时为减函数；是不可能事件，实数的绝对值不可能小于0；是必然事件，实数的乘法满足交换律abba恒成立；是随机事件答案：3从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数，则该试验的基本事件空间为_解析：基本事件空间是所有基本事件构成的集合答案：0，1，2，3，4, 学生用书P115(单独成册)A基础达标1将一根长为a的铁丝
12、随意截成三段，构成一个三角形，此事件是()A必然事件B不可能事件C随机事件 D不能判定解析：选C.随意截成三段有的能构成三角形，有的构不成三角形2下列事件中，随机事件是()A向区间(0，1)内投点，点落在(0，1)区间B向区间(0，1)内投点，点落在(1，2)区间C向区间(0，2)内投点，点落在(0，1)区间D向区间(0，2)内投点，点落在(1，0)区间解析：选C.A是必然事件，B、D是不可能事件，C是随机事件3一个盒子放有5个完全相同的小球，其上分别标有号码1，2，3，4，5.从中任取1个，记下号码后放回再取出1个，记下号码后放回，按顺序记录为(x，y)，试写出“所得两球的号码和为6”所包含
13、的基本事件数为()A5 B6C7 D8解析：选A.如图所示，表示所有的基本事件由图可直观地看出，“所得两球的号码和为6”包含以下5个基本事件：(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)4在10个同类产品中，有8个正品，2个次品，从中任意抽出3个检验那么，以下三种结果：抽到3个正品；抽到2个正品；抽到1个正品；其中是随机现象的是()A BC D解析：选A.从中任意抽出3个，抽到的正品数可能是3，2，1.5已知集合A9，7，5，3，1，0，2，4，6，8，从集合A中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系上的点的坐标，观察点的位置，则事件“点落在x轴上”包括的基本事件共有()A7个B
14、8个C9个 D10个解析：选C.“点落在x轴上”包含的基本事件的特征为(x，0)，由题意，x0且集合A中不为0的数有9个，故选C.6下列事件中随机事件的个数有_个连续两次抛掷两枚骰子，两次都出现2点；在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；某人买彩票中奖；已经有一个女儿，那么第二次生男孩解析：是必然事件，是随机事件答案：37袋中有红、白、黄、黑除颜色外大小相同的四个球，从中任取两个球的基本事件空间_.答案：(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)8有下列事件：某射击运动员射击一次命中十环；太阳从东方升起；某中学2016级一班学生中有三人生日相同；圆的一个内接四边形
15、的对角互补其中随机事件有_答案：9若P(x，y)是坐标平面内的一点，其中x、y分别取1，2，3，4，5中的两个不同值(1)写出P点坐标的基本事件空间；(2)其中“点P落在圆x2y212内”包含哪几个基本事件解：(1)(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(3，5)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)(2)包含：(1，2)，(1，3)，(2，1)，(3，1)10从A、B、C、D、E这5名学生中任意抽取3人参加学校组织的座谈会(1)写出该试验的基
16、本事件空间；(2)写出事件“A被选中”包含的基本事件解：(1)该试验的基本事件空间为(A，B，C)，(A，B，D)，(A，B，E)，(A，C，D)，(A，C，E)，(A，D，E)，(B，C，D)，(B，C，E)，(B，D，E)，(C，D，E)(2)事件“A被选中”包含6个基本事件，分别为(A，B，C)，(A，B，D)，(A，B，E)，(A，C，D)，(A，C，E)，(A，D，E)B能力提升11一个家庭有两个小孩，则基本事件空间是()A(男，女)，(男，男)，(女，女)B(男，女)，(女，男)C(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)D(男，男)，(女，女)解析：选C.两个小孩有大小之分，
17、所以男，女与女，男是不同的基本事件12给出关于满足AB的非空集合A、B的四个命题：若任取xA，则xB是必然事件；若任取xA，则xB是不可能事件；若任取xB，则xA是随机事件；若任取xB，则xA是必然事件其中正确的命题有_解析：因为ABxA则xB；xA时xB仍可能成立；xB时xA可能成立也可能不成立；xB有xA.答案：13指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：(1)某人购买福利彩票一注，中奖500万元；(2)三角形的外角和为360；(3)没有空气和水，人可以生存下去；(4)同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上；(5)从分别标有1，2，3，4的四张标签中任取一张，抽到1号签；(6)科学技
18、术达到一定水平后，不需任何能量的“永动机”将会出现解：(1)购买一注彩票，可能中奖，也可能不中奖，所以是随机事件(2)所有三角形的外角和均为360，所以是必然事件(3)空气和水是人生存的必要事件，没有空气和水，人无法生存，所以是不可能事件(4)同时抛掷两枚硬币一次，不一定都是正面向上，所以是随机事件(5)任意抽取，可能得到1，2，3，4号签中的任一张，所以是随机事件(6)由能量守恒定律可知，不需任何能量的“永动机”无法出现，所以是不可能事件14(选做题)将一颗骰子先后抛掷两次，求：(1)一共有几个基本事件？(2)出现点数之和大于8，包含几个基本事件？解：法一(列举法)：(1)用(x，y)表示结
19、果，其中x表示第1颗骰子出现的点数，y表示第2颗骰子出现的点数，则试验的所有结果为：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)共36个基本事件(2)“出现点数之和大于8”包含以下10个基本事件：(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)法二(列表法)：如图所示，坐标平面内的数表示相应两次抛掷后出现的点数的和，基本事件与所描点一一对应(1)由图知，基本事件总数为36.(2)总数之和大于8包含10个基本事件(已用虚线圈出)法三(树形图法)：一颗骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树形图直接表示如图所示：(1)由图知，共36个基本事件(2)点数之和大于8包含10个基本事件(已用对勾标出)