1、数学试卷第 7页（共 13页）学科网（北京）股份有限公司德宏州 20222023 年度高三年级秋季学期期末教学质量统一监测数学参考答案及评分建议一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。序号12345678答案CBADBCDA二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。序号9101112答案BCDABCDAD三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13 133014 1015 4316102,102四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。17（本小题 10 分）解：（1）(1,3cos)OAx，(1sin,1)OBx,()f x
2、OA OB()1sin3cos2sin()13f xxxx()f x 的单调递增区间是52,266kk，kZ5 分（2）由（1）知：2sin()133fAA，解得6A22caab，由余弦定理得：222cos2 cos22bcaabAcAabbcc，由正弦定理得：2sincossinsinsinsin()CAABAAC，2sincossinsincoscossinCAAACAC，sincossincossinsin()sinCAACACAA，在ABC 中，解得：CAA或 CAA，6A23CA，所以2BAC 10 分数学试卷第 8页（共 13页）学科网（北京）股份有限公司18（本小题 12 分）解
3、：（1）PA 底面 ABCD，CD 平面 ABCD，PACD，又 CDAD，且 PAADA，,PA AD 平面 PAD，CD 平面 PAD，又 EFCD，EF 平面 PAD 4 分（2）由 PA 底面 ABCD，得 PC 与底面 ABCD 所成角即为PCA，3sin5PCA，5PC，则3PA，4AC，2 2ABBC，以 A 为原点，以 AB 所在直线为 x 轴，以 AD 所在直线为 y 轴，以 AP 所在直线为 z 轴建立如图所示空间直角坐标系则(0,0,0)A，(2 2,0,0)B，(0,2 2,0)D，2 2 2 2(,2)33E，2 2 2 2(,2)33AE，(0,2 2,0)AD 设
4、平面 ADE 的一个法向量为(,)nx y z，则0,0,n AEn AD 2 22 220,332 20.xyzy令2x，则23z ，2(2,0,)3n 又 BD 平面 PAE，而(2 2,2 2,0)BD ，平面 PAE 的一个法向量(1,1,0)m ，3 22cos,22m nm nm n ，由图可知平面 PAE 与平面 AED 夹角为钝二面角，所以平面 PAE 与平面 AED 夹角的余弦值为3 222212 分数学试卷第 9页（共 13页）学科网（北京）股份有限公司19（本小题 12 分）解：（1）由题意得，22列联表为：假设0H：该市学生体质达标与性别无关221080 5406060
5、420271.68753.841600480960 12016根据小概率值0.05 的独立性检验，没有充分的证据推断0H 不成立，所以，可以认为该市学生体质测试达标与性别无关5 分（2）由题意知，男生体质测试优良率114P，女生体质测试优良率213P.X 的所有可能取值为 0，1，2，3，4.00200222131210C()()C()()44334P X 11100200211122221312131251C()()C()()C()()C()()4433443312P X 2200020022201111112222221312131213122C()()C()()C()()C()()C()
6、()C()()443344334433P X 3714422011111122022221312131253C()()C()()C()()C()()4433443372P X 22022022131214C()()C()()4433144P X 所以，X 的分布列为：所以，1537517()01234412144721446E X 12 分数学试卷第 10页（共 13页）学科网（北京）股份有限公司20（本小题 12 分）解：（1）121nnaan ，121nnaan，1223nnaan，325aa，213aa1(21)53naan，11a ，2135(21)nann，所以2nan5 分（2）由
7、（1）知，21nbn2221144112141212121214nnnnnnn，123nnSbbbb 11111112()35572121bnn 115212()321321nn，又1n，2021n，所以，53nS 12 分21（本小题 12 分）解：（1）设椭圆方程为22221xyab，由焦点为 F 到渐近线3yx的距离为 2 3，得：2 3n，又双曲线的渐近线方程为：nyxm，解得：2m，在椭圆2C 中，224amn，2cm，2 3b，所以，椭圆2C 的方程为：2211612xy 4 分数学试卷第 11页（共 13页）学科网（北京）股份有限公司（2）直线 NQ 过定点理由如下：设11,P
8、x y，22,Q xy，11,N xy因为直线 PQ 经过点2 2,0F，所以可设直线 PQ 方程为2xty（0t）联立方程组：222,34480,xtyxy得：22(34)12360tyty，2212144(34)0tt，1221234tyyt，1223634y yt，2222112122222144144241()4(34)3434ttyyyyy yttt 2121NQyykxx，直线NQl：211121()yyyyxxxx，112xty，222xty，直线 NQl：211121(2)()yyyyxtyt yy，可得：211211()()()(2)t yyyyyyxty，整理得：12211
9、212220yyxt yyyty yyy，将代入上式得：22222122417224034343434tt tttxytttt，0t，整理得：212241960 xty，令0y，得8x，故直线 NQ 恒过定点(8,0)12 分22（本小题 12 分）解：（1）设()()F xg xf x，则 22lnxF xxae 22()xF xex当0 x，时，令()02F xx，()002F xx，所以函数()F x 在0 2，上单调递增，在(2)，上单调递减，因此，max()(2)1F xFa 5 分数学试卷第 12页（共 13页）学科网（北京）股份有限公司（2）由1(2)1()2xf xmkxkge
10、，得：21,11(),2f xmkxkxkxkge即 e1,1ln,x mkxkkxkx（I）对于 e1x mkxk，由题设知：不等式 e10 x mkxk 在(0,)上成立令()e1x mu xkxk，则()0u x 在(0,)上成立而()ex mu xk，0k，令()0lnu xxmk，()0lnu xxmk，当ln0mk时，有mke，min()(ln)ln1u xu mkmkkk ()0u x，得ln10mkkk ，即1lnmkkk当ln0mk时，有 0mke，()u x 在(0,)上单调递增，(0)10muek，()(0)0u xu；得：lnmk-（II）对于1lnkxkx，由题设知：不等式 ln10 xkxk 在(0,)上成立，设()ln1(0)v xxkxkx，即：()0v x 在(0,)上成立，1()v xkx，0k，令1()00v xxk，1()0v xxk，()v x 在1(0,)k 上单调递增，在 1(,)k 上单调递减，max1()()ln0v xvkkk，得：ln0kk，即ln kk.综上所述，当mke时，由得：22221ln11mkkkkkkk，即2max(1mkk)=；当 0mke时，由得：2222ln0mkkkkkkk，即2max(0mkk)=12 分
