1、一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若向量a(3，m)，b(2，1)，ab0，则实数m的值为（ ） A. B. C. 2 D. 6【答案】D【解析】试题分析：由题意得，因为，即，解得，故选D.考点：向量的运算.2.等差数列的前项和为，且，则公差等于（ ） A1 B C2 D3【答案】C【解析】试题分析：由题意得，因为，解得，故选C.考点：等差数列的求和公式的应用.3若a、b、c，dR，则下面四个命题中，正确的命题是（ ） A若ab，cb，则acB若ab，则cab，则ac2bc2 D若ab，cd，则acbd【答案】B【解
2、析】考点：不等式的性质.4.在中，若边长和内角满足，则角的值是（ ） A B或 C D或【答案】C【解析】试题分析：因为中，边长和内角满足，由正弦定理可得，因为，所以，故选C.考点：正弦定理.5.已知等差数列的首项，公差，则的第一个正数项是（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】考点：等差数列的通项公式.6.若不等式x2ax10和ax2x10均不成立，则（ ） Aa或a2 Ba2 C2aD2a【答案】D【解析】试题分析：因为不等式和均不成立，则和同时成立，解得，故选D.考点：不等式的恒成立问题.7.已知是等差数列，则数列的前项和S9为（ ） A. 18 B. 27 C. 24 D.
3、15【答案】A【解析】试题分析：由题意得，数列为等差数列，则，所以数列的前的和为，故选A. 考点：等差数列的求和.【方法点晴】本题主要考查了等差数列的求和问题，其中解答中涉及到等差数列的性质、等差数列的求和公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及灵活应用等差数列的性质和等差数列的公式的能力，本题的解答熟记等差数列的性质和求和公式是解答的关键，试题比较基础，属于基础题.8.设的内角A，B，C所对的边分别是a,b,c，且则角A的大 小为（ ） A B C D【答案】B【解析】考点：正弦定理；三角恒等变换.9.某小朋友按如下规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指
4、，5小指，6无名指，7中 指，8食指，9大拇指，10食指，一直数到2016时，对应的指头是（ ） A.小指 B.中指 C.食指 D.大拇指【答案】C【解析】试题分析：由题意得，大拇指对的数是，小指对的数是，其中，因为，所以数到时对应的指头是小指，所以数到时，对应的指头是食指，故选C.考点：数列的应用.10. 在中，已知则向量在向量上的投 影是（ ） A.6 B.9 C.6 D.7【答案】D【解析】考点：正弦、余弦定理；向量的投影.11.如图，的边长为，分别是中点，记， ，则（ ） A. B. C. D.，但的值不确定【答案】A【解析】试题分析：因为分别是中点，所以，因为分别是中点，所以，所以，
5、故选A.考点：平面向量的运算.【方法点晴】本题主要考查了平面向量的运算问题，其中解答中涉及到平面向量的三角形加法与减法法则、平面向量的数量积的运算、共线向量的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中正确利用向量的三角形法则和向量的数量积的运算是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题. 12.记项正项数列为，其前项积为，定义为“相对叠乘积”，如果有2013项的正项数列的“相对叠乘积”为，则有2014项的数列的“相对叠乘积”为（ ）A.2014 B.2016 C. 3042 D.4027【答案】D【解析】考点：数列的应用.【方法点晴】本题
6、主要考查了数列的应用问题，其中解答中涉及到对数的运算法则、等比数列的性质等知识点的综合考查，本题属于乐队型试题，考查中利用对于的预算法则解决问题的能力以及学生分析问题和转化问题的能力，此类问题的解答中要认真审题，注意准确理解“相对叠乘积”的概念是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.在中,BC=2,AB=3，的面积是_【答案】【解析】试题分析：由三角形的面积公式可得，三角形的面积为.考点：三角形的面积.14.如图，山顶上有一座铁塔，在地面上一点A处测得塔顶B处的仰角=60，在山顶C处测得A点的俯角=45，已知
7、塔高BC为50m，则山高CD等于 m.【答案】【解析】考点：三角形的实际应用.15.在等差数列中，其前n项和为Sn，若S2 =9， S4=22,则S8= 【答案】【解析】试题分析：因为等差数列中，前项和为，所以，解得，所以.考点：等差数列求和.【方法点晴】本题主要考查了等差数列求和，其中解答中涉及到等差数列的通项公式和等差数列的前项和公式的应用，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题，此类问题的解答中仔细审题、熟记等差数列的基本公式和等差数列的性质是解答的关键.16.已知，点在内，且，设，则等于 .【答案】【解析】考点：向量的综合运算及应用.【方法点
8、晴】本题主要考查了向量的综合运算及其应用，其中解答中涉及到平面向量的数量积的运算、向量的投影、平面向量的基本定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于难题，此类问题的解答中熟记向量的化简、运算的法则和向量的数量积的运算公式是解答的关键.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(10分) 已知|=|=6，向量与的夹角为.（1）求|+|，|-|；（2）求+与-的夹角.【答案】(1)；(2)【解析】试题分析：(1)根据向量的数量积的运算，求解，再利用向量的模的运算，即可求解结论；(2)利用向
9、量的数量积的运算，可得，即可得到+与-的夹角. 试题解析：(1)=|cos=66cos=18 |+|=6|-|=6（2）(+)(-)=0 +与-的夹角为90考点：向量的基本运算.18.(12分)已知的周长为1，且sin Asin Bsin C.（1）求边AB的长；（2）若ABC的面积为sin C，求角C的度数【答案】(1)；(2)【解析】（2）=sin C ab= 又a+b=cosC=C=60考点：正弦定理；余弦定理.19(12分)不等式kx22x6k0（1）若不等式的解集为x|x2，求k的值；（2）若不等式的解集为R，求k的取值范围【答案】(1)；(2)【解析】试题分析：(1)根据不等式的解
10、集，利用韦达定理得到方程组，即可求解的值；(2)因为不等式的解集为全体实数，列出不等式组，即可求解的取值范围.试题解析：(1)不等式的解为x2，所以3，2是方程kx22x6k0的两根且k0.所以，所以k.考点：一元二次不等式及其应用.20.(12分)设为等差数列，是等差数列的前项和，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）为数列的前项和，求.【答案】(1)；(2)【解析】试题分析：(1)根据题意，利用等差数列的性质，求的，即可求解等差数列的通项公式；(2)利用等差数列的求和公式，得到数列为首项为公差是等差数列，即可求解数列的和. 试题解析：，,又，解方程，得，d=1，数列的通项公式=n-3；，即
11、数列为首项为-2公差是等差数列，前n项的和为考点：等差数列的通项公式；数列的求和.21. (12分)已知向量，且、分别为的三边、所对的角.（1）求角C的大小；（2）若，成等差数列，且，求边的长.【答案】(1)；(2) 【解析】试题分析：(1)由向量的数量积的运算得，即，又因为，即可求解，即可求解角的大小；(2)由题意，根据正弦定理的，再利用向量的运算得，利用余弦定理即可求解的长.（2）由成等差数列，得即8分，即10分由余弦定理，11分， 12分考点：正弦定理；余弦定理. 【方法点晴】本题主要考查了解三角形的综合应用，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理、向量的运算和等差数列的性质等知识点
12、的综合考查了，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题，此类问题的解得中熟记向量的运算的公式和三角形的正、余弦定理，灵活运用是解答的关键.22（12分）已知等差数列的首项，且公差，它的第2项、第5项、第14项分别是等比数列的第2、3、4项.（1）求数列与的通项公式；（2）设数列对任意正整数n均有成立，求的值.【答案】(1)；(2)【解析】试题分析：(1)根据题设条件，列出方程组，求解，利用等差数列和等比数列的通项公式，即可求解数列的通项公式；(2)由（1）得，进而得到，利用乘公比错位相减法，即可求解数列的和.考点：数列的通项公式和数列的求和.【方法点晴】本题主要考查了数列通项公式和数列的求和问题，其中解答中涉及到等差数列的通项公式和等比数列通项公式、数列的乘公比错位相减法求和等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的运算量，属于中档试题，其中熟记等差、等比数列的通项公式、利用乘公比错位相减法准确运算是解答的关键.
