1、7动能和动能定理知识点一动能1定义：物体由于运动而具有的能2表达式：mv2，式中v是瞬时速度3单位：动能的单位与功的单位相同，国际单位都是焦耳，符号为J.1 J1 kgm2/s21 Nm.4对动能概念的理解 (1)动能是标量，只有大小，没有方向，且动能只有正值(2)动能是状态量，在某一时刻，物体具有一定的速度，也就具有一定的动能两个物体质量比为14，速度大小之比为41，则这两个物体的动能之比为(C)A11B14C41D21解析：根据Ekmv2求解可得知识点二 动能定理1内容力在一个过程中对物体所做的功等于物体在这个过程中动能的变化2表达式(1)Wmvmv.(2)WEk2Ek1.说明：式中W为合
2、力做的功，它等于各力做功的代数和如果合外力做正功，物体的动能增加，合外力做负功，物体的动能减少3适用范围不仅适用于恒力做功和直线运动，也适用于变力做功和曲线运动的情况足球运动员用100 N的力踢出足球，足球的质量为0.4 kg，足球被踢出时的速度为10 m/s，足球被踢出后在地面上运动了10 m停下在这个过程中，足球运动员对足球做功了吗？足球运动员对足球所做的功是否可以用踢球的100 N的力与足球在地面上运动的10 m位移的乘积来求？为什么？若不能，应该怎样求这个功？功为多少？提示：做功了；不能，因为10 m不是100 N力的位移；根据动能定理求功Wmv20.4100 J20 J.考点一 动能
3、1动能(1)定义：物体由于运动而具有的能，叫做动能(2)表达式：Ekmv2.(3)动能的理解标量性：动能没有方向只有大小且只有正值瞬时性：描述的是物体在某一时刻或某一位置时所具有的能量状态，是个状态量动能的单位和功的单位相同，在国际单位制中的单位都是焦耳(J)相对性：由于速度与参考系的选取有关，所以动能也与参考系的选取有关高中阶段，一般都以地面为参考系2动能的变化：物体末状态的动能减去初状态的动能(1)表达式：EkEk2Ek1mvmv.(2)动能的变化是过程量，Ek0，表示物体的动能增加；Ek0，表示物体的动能减小【例1】(多选)对于动能的理解，下列说法中正确的是()A动能是普遍存在的机械能的
4、一种基本形式，凡是运动的物体都具有动能B动能总是正值，但对于不同的参考系，同一物体的动能大小是不同的C一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化D动能不变的物体，一定处于平衡状态对动能的理解要注意以下几点：(1)动能是标量，只有大小，没有方向，且动能只有正值(2)动能是状态量，在某一时刻，物体具有一定的速度，也就具有一定的动能(3)动能是相对量，选择的参考系不同，物体的运动速度也就不同，根据动能的定义式Ekmv2可知，物体的动能也就不同【解析】由于运动而具有的能叫做动能，A正确；对不同参考系速度不同，动能不同，B正确；动能变化时，速度(大小)一定变化，但只有速度方向
5、变化时，动能不会变化，C正确；动能不变，若速度的方向变化时，物体处于非平衡状态，D错误【答案】ABC总结提能 (1)动能是标量，其大小与物体的质量及运动的速率有关(2)动能变化，则速度一定变化；速度变化，动能可以不变，因为速度是矢量下列说法中正确的是(D)A做直线运动的物体动能不变，做曲线运动的物体动能变化B物体的速度变化越大，物体的动能变化也越大C物体的速度变化越快，物体的动能变化也越快D物体的速率变化越大，物体的动能变化也越大解析：对于给定的物体来说，只要速度的大小(速率)发生变化时它的动能就改变，与是直线运动还是曲线运动无关，且速率变化越大，动能变化也越大，故A错误，D正确；速度是矢量，
6、它的变化可以只是速度方向的变化，例如匀速圆周运动，故B错误；速度变化的快慢是指加速度，加速度大小与速度大小之间无必然的联系，故C错误考点二 动能定理(1)推导：设物体的质量为m，初速度为v1，在与运动方向相同的合力F的作用下发生一段位移l，速度增加到v2，如图所示，这个过程中F做的功WFl，根据牛顿第二定律有Fma，由匀变速直线运动的规律有2alvv，得l(vv)，联立上式可得Wmvmv.(2)内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化这个结论叫做动能定理(3)表达式：WEkEk2Ek1mvmv.(4)物理意义：揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化的关系(5)动能定理
7、的理解W是总功，是物体所受合力所做的功，或者是物体所受所有外力做功的代数和合力做正功，物体的动能增加；合力做负功，物体的动能减小动能定理的实质是一种功能关系，是其他形式的能通过合力做功与动能之间的相互转化动能定理的研究对象可以是单个物体，也可以是几个物体组成的系统动能定理既适用于恒力作用的过程，也适用于变力作用的过程，既适用于物体做直线运动的情况，也适用于物体做曲线运动的情况这是动能定理的优越性所在动能定理的研究过程可以是运动的全过程，也可以是运动中的某段具体过程(6)应用动能定理解题的思路选取研究对象(一般为单个物体)，明确运动过程分析研究对象的受力和各力的做功情况，求出外力所做的总功明确研
8、究对象在运动过程的始、末状态的动能Ek1和Ek2.列出动能定理的方程：WEk2Ek1mvmv.结合其他规律求解【例2】冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意图如图所示比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O.为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小设冰壶与冰面间的动摩擦因数为10.008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减小至20.004.在某次比赛中，运动员使冰壶C在投掷线中点处以2 m/s的速度沿虚线滑出为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为
9、多少？(g取10 m/s2)解答本题时应注意以下两点：(1)冰壶运动过程中的受力情况及各力做功的情况(2)冰壶运动过程始末的动能变化【解析】设投掷线到圆心O的距离为s，冰壶在未被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为s1，所受摩擦力的大小为f1，在被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为s2，所受摩擦力的大小为f2.则有s1s2s，f11mg，f22mg设冰壶的初速度为v0，由动能定理得f1s1f2s20mv联立以上各式并代入数据解得s210 m.【答案】10 m总结提能 1.如果问题中已知空间关系，而不涉及物体的加速度，则可以先分析物体所受各力的做功情况，然后由动能定理求解2如果物体的某个运动过程包含几个运动性
10、质不同的小过程(如加速、减速过程)，此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式，则能使问题简化原则是尽量使做功的力减少，各个力做的功计算方便，或使初、末状态的动能等于零一架喷气式飞机，质量m5.0103 kg，起飞过程中从静止开始滑跑当位移达到l5.3102 m时，速度达到起飞速度v60 m/s.在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍求飞机受到的牵引力(g取10 m/s2)解析：飞机的初动能Ek10，末动能Ek2mv2；合力F做的功WFl.根据动能定理，有Flmv20，合力F为牵引力F牵与阻力F阻之差，而阻力与重量的关系为F阻kmg(其中k0.02)，所
11、以FF牵kmg，代入上式后解出F牵kmg，把数据代入后得到F牵1.8104 N，飞机所受的牵引力是1.8104 N.答案：1.8104 N【例3】如图所示，在高出水平地面h1.8 m的光滑平台上放置一质量M2 kg、由两种不同材料连接成一体的薄板A，其右段长度l10.2 m且表面光滑，左段表面粗糙在A最右端放有可视为质点的物块B，其质量m1 kg，B与A左段间动摩擦因数0.4.开始时二者均静止，现对A施加F20 N水平向右的恒力，待B脱离A(A尚未露出平台)后，将A取走B离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离x1.2 m(取g10 m/s2)求：(1)B离开平台时的速度vB；(2)B从开始运
12、动到刚脱离A时，B运动的时间tB和位移xB；(3)A左段的长度l2.解答本题时可按以下思路进行分析：(1)利用平抛运动的规律可求出B离开平台的速度vB；(2)对B进行受力分析，利用牛顿第二定律和运动学规律可求出tB和xB；(3)对A进行受力分析和运动过程分析，根据A、B的位移关系列式求解l2.【解析】(1)设物块B做平抛运动的时间为t，由平抛运动的规律得hgt2xvBt联立式，代入数据解得vB2 m/s(2)设B在A上运动的加速度为aB，由牛顿第二定律和运动学公式得mgmaBvBaBtBxBaBt联立式，代入数据解得tB0.5 sxB0.5 m(3)设B刚开始运动时A的速度为vA，由动能定理得
13、Fl1Mv设B运动后A的加速度为aA，由牛顿第二定律和运动学公式得FmgMaAl2xBvAtBaAt联立式，代入数据解得l21.5 m.【答案】(1)vB2 m/s(2)tB0.5 sxB0.5 m(3)l21.5 m总结提能 高考中经常将动能定理与平抛运动、圆周运动等知识相结合考查考生的综合应用能力应用动能定理解题，在分析物体的运动过程时无需考虑物体运动过程的细节，只需考虑整个过程中外力做的功及过程始末的动能若整个运动过程包含了几个运动性质不同的小过程，则既可分段考虑，也可对整个过程考虑若不涉及中间过程量，则一般对整个过程分析比较简捷如图所示，四分之一圆轨道OA与水平轨道AB相切，它们与另一
14、水平轨道CD在同一竖直面内，圆轨道OA的半径R0.45 m，水平轨道AB长s13 m，OA与AB均光滑一滑块从O点由静止释放，当滑块经过A点时，静止在CD上的小车在F1.6 N的水平恒力作用下开始运动，运动一段时间后撤去力F，当小车在CD上运动了s23.28 m时速度v2.4 m/s，此时滑块恰好落入小车中已知小车质量M0.2 kg，与CD间的动摩擦因数0.4.忽略小车的高度，取g10 m/s2.求：(1)恒力F的作用时间t；(2)AB与CD的高度差h.解析：(1)设小车在力F的作用下加速运动的距离为s，由动能定理得FsMgs2Mv2设小车在力F作用下做加速运动时的加速度为a，由牛顿第二定律得
15、FMgMa，sat2联立以上三式解得a4 m/s2，t1 s(2)设小车在力F作用下做加速运动的末速度为v，撤去力F后小车做减速运动时的加速度为a，速度从v减为v的时间为t，由牛顿第二定律得vat，MgMa，vvat设滑块的质量为m，运动到A点时的速度为vA，由动能定理得mgRmv设滑块由A点运动到B点的时间为t1，由运动学公式得s1vAt1设滑块做平抛运动的时间为t1，则有t1ttt1由平抛运动规律得hgt12联立以上各式，代入数据解得h0.8 m.答案：(1)t1 s(2)h0.8 m1下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系，正确的是(C)A物体做变速运动，合外力一定不为零，动
16、能一定变化B若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零C物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化D物体的动能不变，所受的合外力必定为零解析：力是改变物体速度的原因，物体做变速运动时，合外力一定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，选项A，B错误；物体合外力做功，它的动能一定变化，速度也一定变化，选项C正确；物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，选项D错误2某同学用200 N的力将质量为0.44 kg的足球踢出，足球以10 m/s的初速度沿水平草坪滚出60 m后静止，则足球在水平草坪上滚动过程中克服阻力做的功是(B)A4.4 JB22 JC132 JD12
17、000 J解析：根据动能定理，Wmv20.44102 J22 J，Wfmv2，故选项B正确3如图所示，在2018世界杯足球比赛时，某方获得一次罚点球机会，该方一名运动员将质量为m的足球以速度v0猛地踢出，结果足球以速度v撞在球门高h的门梁上而被弹出现用g表示当地的重力加速度，则此足球在空中飞往门梁的过程中克服空气阻力所做的功应等于(C)Amghmv2mvB.mv2mvmghC.mvmv2mgh Dmghmvmv2解析：由动能定理得Wfmghmv2mvWfmvmv2mgh.故选项C正确4在水平路面上，有一辆以36 km/h行驶的客车，在车厢后座有一位乘客甲，把一个质量为4 kg的行李以相对客车5
18、 m/s的速度抛给前方座位的另一位乘客乙，则行李的动能是(C)A500 J B200 JC450 J D900 J解析：行李相对地面的速度vv车v相对15 m/s，所以行李的动能Ekmv2450 J，选项C正确5如图所示，AB为固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，轨道的B点与水平地面相切，其半径为R.质量为m的小球由A点静止释放，求：(1)小球滑到最低点B时，小球速度v的大小；(2)小球刚到达最低点B时，轨道对小球的支持力FN的大小；(3)小球通过光滑的水平面BC滑上固定曲面，恰到达最高点D，D到地面的高度为h(已知h0，表示物体的动能增加，其增加量等于合外力对物体所做的正功若Ek0)对车头，脱钩
19、后的全过程由动能定理得F牵Lk(Mm)gs10(Mm)v对拖车，脱钩后由动能定理得kmgs20mv又ss1s2联立以上各式解得s.答案.总结提能 如果物体的运动包含几个过程，关键是弄清楚整个过程中有几个力做功及研究对象的初、末状态的动能另外，本题若以拖车为参考系，解答过程会更简便，请同学们试试变式训练2如图所示，质量m1 kg的木块静止在高h1.2 m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数0.2，用水平推力F20 N，使木块产生位移l13 m时撤去，木块又滑行l21 m时飞出平台，求木块落地时速度的大小？解析：设木块落地时的速度为v，整个过程各力做功情况分别为WFFl1，摩擦力做功Wfmg(l1l
20、2)，重力做功WGmgh，由动能定理得：Fl1mg(l1l2)mghmv20代入数据203 J0.2110(31) J1101.2 Jv2，解得v8 m/s.答案：8 m/s5应用动能定理求物体运动的总路程对于物体运动过程中有往复运动的情况，物体所受的滑动摩擦力、空气阻力等大小不变，方向发生变化，但在每一段上这类力均做负功，而且这类力所做的功等于力和路程的乘积，与位移无关【例3】如图所示，斜面足够长，其倾角为，质量为m的滑块，距挡板P的距离为s0，以初速度v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为，滑块所受的摩擦力小于滑块的重力沿斜面方向的分力若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上
21、通过的总路程为多少？ 解析滑块在滑动过程中，要克服摩擦力做功，其机械能不断减少又滑块所受的摩擦力小于滑块的重力沿斜面方向的分力，所以滑块最终会停在斜面底端在整个过程中，滑块受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功设滑块通过的总路程为L，对全过程，由动能定理得mgs0sinmgLcos0mv解得L.答案总结提能 考虑到重力做功与路径无关，滑动摩擦力一直做负功，且与路程成正比，所以对全过程应用动能定理就显得非常简便该题的求解充分显示了动能定理解题的优越性，是解题思维的创新变式训练3如图所示，AB与CD为两个对斜面，其上部足够长，下部分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120，半径
22、R为2.0 m，一个物体在离弧底E高度为h3.0 m处，以初速度4.0 m/s沿斜面运动若物体与两斜面的动摩擦因数为0.02，则物体在两斜面上(不包括圆弧部分)一共能走多长路程？(g取10 m/s2)解析：斜面的倾角为60，由于物体在斜面上所受到的滑动摩擦力小于重力沿斜面的分力(mgcos 60mgsin 60)，所以物体不能停留在斜面上，物体在斜面上滑动时，由于摩擦力做功，使物体的机械能逐渐减小，物体滑到斜面上的高度逐渐降低，直到物体再也滑不到斜面上为止，最终物体将在B，C间往复运动，设物体在斜面上运动的总路程为l，则摩擦力所做的总功为mglcos 60，末状态选为B(或C)，此时物体速度为
23、零，对全过程由动能定理得mghR(1cos 60)mglcos 600mv.物体在斜面上通过的总路程为lm280 m.答案：280 m6应用动能定理解决相关联物体的运动问题对于用绳子连接的物体，在处理时要注意物体的速度与绳子的速度的关系，也就是需要同学们弄清合运动和分运动的关系，能够合理地利用运动的合成与分解的知识确定物体运动的速度例4如图所示，一辆汽车通过一根绳PQ跨过定滑轮提升井中质量为m的物体，绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上，设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、绳与滑轮间的摩擦都忽略不计开始时，车在A处，滑轮左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳长为H.提升时车水平向
24、左加速运动，沿水平方向从A经过B驶向C，设A到B的距离也为H，车经过B点时的速度为v0，求车由A运动至B的过程中，绳对物体所做的功解析物体上升过程中，重力和绳的拉力对物体做功设车运动至B点时，物体的速度为v，绳对物体做的功为W.由几何关系得物体上升的高度为h(1)H所以重力做的功为WGmgh(1)mgH对物体应用动能定理有WWGmv2又物体的速度vv0cos45v0由以上各式解得Wmv(1)mgH.答案mv(1)mgH总结提能 (1)变力做功，不能根据功的定义式直接求得，一般用动能定理求解；变力做的功跟其他力做功的代数和(或合外力做的功)等于物体动能的变化(2)在分析此类题目时，根据运动状态进行受力分析，判定各力做功情况(特别是分清变力和恒力做功)及物体的初、末速度是解题的关键变式训练4如图所示，质量为m的物体置于光滑水平面上，用一根绳子的一端固定在物体上，另一端通过定滑轮以恒定的速度v0拉动绳头物体由静止开始运动，当绳子与水平方向的夹角为60时，绳中的拉力对物体做了多少功？解析：绳子中的拉力是变力，要计算这个力做的功，只能利用动能定理，其中物体的末速度可以由速度的分解求得绳子与水平面成60夹角时，物体的速度为v，如图所示，由速度分解得v2v0；因为物体开始是静止状态，所以根据动能定理可以计算出绳子的拉力做的功为Wmv202mv.答案：2mv
