1、3.2古典概型1.从装有两个白球和一个红球的不透明袋中不放回地摸2个球,则摸出的2个球中恰有一个红球的概率为()A.13B.23C.16D.12解析:不放回的摸球共有3种情况,即(白1,红),(白2,红),(白1,白2),而恰有1个红球的结果有2个,故P=23.答案:B2.从不包括大小王的52张扑克牌中,随机抽出一张是A或K的概率为()A.213B.152C.126D.113解析:易知扑克牌中共有8张A或K,故所求概率为852 = 213.答案:A3.在线段AB上随机任取三个点x1,x2,x3,则x2位于x1和x3之间的概率为()A.12B.13C.14D.1解析:三个点的位置关系有六种:x1
2、,x2,x3;x1,x3,x2;x2,x3,x1;x2,x1,x3;x3,x1,x2;x3,x2,x1.x2位于x1与x3之间有2种可能,故所求的概率为26=13.答案:B4.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为x,y,则log2xy=1的概率为()A.16B.536C.112D.12解析:由log2xy=12x=y,x1,2,3,4,5,6,y1,2,3,4,5,6.x=1,y=2,x=2,y=4,x=3,y=6共三种.P=366 =112.答案:C5.若以连续掷两枚骰子分别得到的点数m,n作为点P的坐标,则点P落在x2+y
3、2=9内的概率为()A.536B.29C.16D.19解析:掷骰子共有36个结果,而落在圆x2+y2=9内的情况有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)这4种,P=436=19.答案:D6.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是()A.49B.13C.29D.19解析:在个位数与十位数之和为奇数的两位数中:(1)当个位数是偶数时,这样的数共25个;(2)当个位数是奇数时,这样的数共20个.又满足条件的基本事件有5个(有10,30,50,70,90),故概率P=525+20=19.答案:D7.一栋楼有6个单元,小王和小李均住在此楼内,他们住在同一单元的概率为.
4、解析:两人所有的居住方式有“1,1”“1,2”“1,3”“1,4”“1,5”“1,6”“2,1”“2,2”“2,3”“2,4”“2,5”“2,6”“3,1”“3,2”“3,3”“3,4”“3,5”“3,6”“4,1”“4,2”“4,3”“4,4”“4,5”“4,6”“5,1”“5,2”“5,3”“5,4”“5,5”“5,6”“6,1”“6,2”“6,3”“6,4”“6,5”“6,6”共36种,而住同一单元的只有6种:“1,1”“2,2”“3,3”“4,4”“5,5”“6,6”,故所求概率为636=16.答案:168.从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成
5、三角形的概率是.解析:从四条线段中任取三条的所有可能是2,3,4;2,3,5;2,4,5;3,4,5,可构成三角形的有2,3,4;2,4,5;3,4,5,故构成三角形的概率为34.答案:349.三人互相传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过5次传球后,球仍回到甲方手中的概率为.解析:本题可用树形图去求基本事件空间及满足条件的基本事件的个数.从图中可以得到:基本事件总数为16,回到甲手中的基本事件为6个,所以满足条件的概率为P=616=38.答案:3810.在不透明的袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个,现依次有放回地随机摸取3次,每次摸取一个球.(1)试问:一共有多少种不同的结果?请列出所
6、有可能的结果.(2)若摸到红球时得2分,摸到黑球时得1分,求3次摸球所得总分数为5的概率.解:(1)一共有8种不同的结果,列举如下:(红、红、红),(红、红、黑),(红、黑、红),(红、黑、黑),(黑、红、红),(黑、红、黑),(黑、黑、红),(黑、黑、黑).(2)记“3次摸球所得总分为5”为事件A.事件A包含的基本事件:(红、红、黑),(红、黑、红),(黑、红、红),事件A包含的基本事件数为3.由(1)可知,基本事件总数为8,所以事件A的概率为P(A)=38.11.抛掷两颗骰子,求:(1)点数之和是4的倍数的概率;(2)点数之和大于5小于10的概率.解:如图所示,从图中容易看出基本事件与所描
7、点一一对应,共36种.(1)记“点数之和是4的倍数”的事件为A,从图中可以看出,事件A包含的基本事件共有9个:(1,3),(2,2),(3,1),(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),(6,6),所以P(A)=14.(2)记“点数之和大于5小于10”为事件B,从图中可以看出,事件B包含的基本事件共有20个,即(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),(3,6),(4,5),(5,4),(6,3).所以P(B)=59.12.为
8、了了解某市工厂开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个区中抽取7个工厂进行调查.已知A,B,C区中分别有18,27,18个工厂.(1)求从A,B,C区中应分别抽取的工厂个数;(2)若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比,用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率.解:(1)工厂总数为18+27+18=63,样本容量与总体中的个体数比为763=19,所以从A,B,C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2.(2)设A1,A2为在A区中抽得的2个工厂,B1,B2,B3为在B区中抽得的3个工厂,C1,C2为在C区中抽得的2个工厂.在这7个工厂中随机抽取2个,全
9、部可能的结果有:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C1),(A1,C2),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C1),(A2,C2),(B1,B2),(B1,B3),(B1,C1),(B1,C2),(B2,B3),(B2,C1),(B2,C2),(B3,C1),(B3,C2),(C1,C2),共有21种.随机地抽取的2个工厂至少有1个来自A区的结果(记为事件X)有:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C1),(A1,C2),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C1),(A2,C2),共有11种.所以这2个工厂中至少有1个来自A区的概率为P(X)=1121.
