1、 学科网（北京）股份有限公司1 二次根式的化简求值 50 题（分层练习）（基础练）1（2022 上四川成都八年级成都嘉祥外国语学校校考期末）先化简，再求值：，其中 2（2023 上上海闵行八年级校联考期中）已知3131x=+，3131y+=，求22xxyy+的值 3（2023 上四川成都八年级校联考期中）先化简，再求值22222212ababa babab+，其中 a=311，b=311+4（2021 上广西玉林九年级统考期中）已知1136xx+=且01x，求221xx的值 5（2020 上江苏苏州八年级统考期中）已知32a=，32b=，求下列各式的值（1）22ab；（2）22aabb 6（2
2、022 下江西新余八年级新余市第一中学校考阶段练习）已知()3(5)xxyyyx=，求236xxyyxxyy+7（2022 上贵州毕节八年级校考期末）若 x，y 为实数，且11 4412yxx=+求 学科网（北京）股份有限公司2 22xyxyyxyx+的值 8（2022 下浙江金华八年级校考期中）（1）计算：12 1233 3+；（2）已知121a=-，求 3a26a1 的值 9（2021 下辽宁葫芦岛八年级校考阶段练习）已知32x=，32y=+（1）求33x yxy+的值；（2）求 yxxy+的值 10（2022 下江西上饶八年级统考期中）已知8xy=，4xy+=，求xyyx+的值 11（2
3、022 上上海八年级专题练习）已知3232x=+，3232y+=，求代数式22205520 xxyy的值 12（2022 上重庆八年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）先化简，再求值：()()()22 22223abababab+，其中20269bab+=13（2022 上上海虹口八年级上外附中校考阶段练习）已知 x，y 都是有理数，并且满足222174 2xyy+=，求2xy的值 学科网（北京）股份有限公司3 14（2023 上贵州毕节八年级校考期中）化简求值：当115252xy=+，时，（1）求222xxyy+的值；（2）求2xxyyxyy+的值 15（2022 上河南商丘八年级统考期末）计算：（
4、1）已知15xx+=，求1xx的值；（2）已知实数 mn、满足221026440mmnnn+=，求mn 的值 16（2021 下湖北武汉八年级校联考阶段练习）已知7575xy=+=，求下列各式的值；（1）22xxyy+；（2）xyyx+17（2022 下福建龙岩八年级龙岩初级中学校考阶段练习）（1）已知 a、b 为实数，且52 1024aab+=+，（1）求 a、b 的值（2）已知实数 a满足 20212022aaa+=，求22021a 的值 18（2022 下广东河源八年级校考期末）已知 6699xxxx=，且 x 为奇数，求2221(1)1xxxx+的值 19（2023 下福建南平八年级统
5、考阶段练习）已知23x=，23y=+，求代数式的值；（1）22xy+；学科网（北京）股份有限公司4（2）22xxyy+.20（2023 下浙江八年级专题练习）已知1,10,15abc=求代数式24bac的值 21（2023 下河南商丘八年级校联考阶段练习）已知32x=+，32y=，求：（1）代数式 xy 的值；（2）代数式22x yxy+的值 22（2023 下八年级单元测试）化简求值：（1）13222aaaa+，其中31a=+；（2）已知75a=，75b=+，求2233aabb+的值；（3）已知3ab+=，1ab=，求+abba的值 23（2023 下江苏八年级期末）已知120222x=，求
6、()33420252022xx 24（2023 上上海松江八年级校考阶段练习）已知132x=+，132y=，求22xxyy+的值 25（2020 下湖北黄冈八年级校考阶段练习）（1）已知：23x=，23y=+，求223xyxy+的值；（2）若2 1x=+，求代数式222023xx+的值 学科网（北京）股份有限公司5 26（2022 上四川巴中九年级校考阶段练习）已知52x=+，52y=（1）求22xxyy+的值；（2）求2222xyxyxy+的值 27（2023 上湖南衡阳九年级校考阶段练习）已知11,2323xy=+，求下列代数式的值（1）222xxyy+；（2）yxxy+28（2023 上
7、四川乐山九年级乐山市实验中学校考期中）已知 x，y 为实数，且满足22482122xxyx+=+，求yxxy+的值 29（2023 下福建厦门八年级校考期中）若5151ab=+=,，求下列代数式的值（1）22a bab+；（2）222aabb+30（2022 下上海闵行七年级校考期末）先化简，再求值：xxyxyyxyyxxy+，其中131x=+，131y=31（2023 下江西上饶八年级校考期中）求代数式221aaa+的值，其中2022a=下面是小芳和小 学科网（北京）股份有限公司6 亮的解题过程，都是把含有字母式子先开方再进行运算的方法，请认真思考、理解解答过程，回答下列问题 小芳：解：原式
8、21)11aaaa=+=+=（，小亮：解：原式2114045aaaa+=+=（）（1）_的解法是错误的；（2）求代数式2269aaa+的值，其中45a=32（2023 上四川绵阳九年级统考开学考试）化简求值：（1）已知52a=，求代数式3246aaa+的值；（2）已知32x=，32y=+，求 yxxy+的值 33（2023 上四川宜宾九年级校考阶段练习）已知11323 2xy=+，试求22353xxyy+的值 34（2022 上湖南衡阳九年级校考期中）已知23a=，23b=+.（1）求22ab+的值；（2）求 11ab的值.35（2023 上四川内江九年级校考阶段练习）在学习实数内容时，我们通
9、过“逐步逼近”的方法可以计算出 2 的近似值，得出1.421.5利用“逐步逼近”法，请回答问题：（1）13 介于连续的两个整数 a和b，且ab，那么=a，b=；（2）如果5 的小数部分为 a，13 的整数部分为b，求5ab+的值；（3）已知：103xy+=+，其中 x 是整数，且01y，求 yx的值 学科网（北京）股份有限公司7 36（2023 上湖北武汉八年级期末）设-x=+2 121，2121y+=，求223xxyy+值.37（2023 上四川成都八年级校考阶段练习）已知：72 672 6ab=+，求：（1）ab 的值；（2）22abab+；（3）若 m 为 a 整数部分，n 为 b 小数
10、部分，求 mn 的值 38（2023 上上海松江八年级校考阶段练习）先化简，再求值：1a bb abbabababbab+，其中435a=+，35b=+39（2023 上吉林长春九年级校联考阶段练习）先化简，再求值：()()()2mnmnmn+-，其中21,2mn=+=40（2023 上上海八年级校考阶段练习）已知123x=+，求245xx+的值 41（2023 下广东江门八年级校考期中）已知：()1732x=+，()1732y=（1）填空：xy+=，xy=；（2）求22xxyy+的值 学科网（北京）股份有限公司8 42（2022 下广东湛江八年级校考期中）已知2 1x=+，21y=，求下列代
11、数式的值：（1）22xy；（2）22xy+；（3）2yxxy+43（2023 下江苏盐城八年级校考阶段练习）已知23x=，23y=+，求下列代数式的值（1）222xxyy+；（2）yxxy+44（2023 上上海普陀八年级统考期中）观察下列运算过程：()()()22121212112212121=+；()()()()22132323223323232=+请运用上面的运算方法计算：（1）已知121a=-，121b=+，求 baab+的值；（2）求111111335572017201920192021+的值 45（2023 上上海长宁八年级上海市西延安中学校考期中）当23a=，化简代数式21121
12、aaaa+，并求值 46（2023 上四川宜宾九年级校考期中）已知23,23xy=+=，求下列代数式的值 学科网（北京）股份有限公司9（1）222xxyy+（2）yxxy+47（2023 上辽宁大连八年级统考期末）已知实数 x、y 满足23440 xyy+=，求代数式22222212xyxxyxxyyx yxy+的值 48（2024 下全国八年级假期作业）在数学课外学习活动中，小华和他的同学遇到一道题：已知123a=+，求1a+的值小华是这样解答的：()()12323232323a=+，133a+=请你根据小华的解题过程，解决下列问题（1）填空：132=_；131=_（2）化简：1111213
13、243289288+（3）若153a=，求()2123a的值 49（2023 上河北衡水八年级校联考阶段练习）我们知道，2 是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即 2 的整数部分是 1，小数部分是 2 1 请解答以下问题：（1）10 的小数部分是_，172的小数部分是_；（2）若75xy+=+，其中 x 为整数，01y，求5xy+的值 学科网（北京）股份有限公司10 50（2021 上山东济南八年级校考阶段练习）先阅读下列解答过程，再解答（1）形如2mn的化简，只要我们找到两个数a、b，使abm+=，abn=，即22()()abm+=，abn=，那么便有：22()()mnaba
14、b ab=例如：化简 82 15+解：只要我们找到两个数 a、b，使abm+=，abn=，这里8m=，15n=，由于5 38+=，5 3 15=，即22(5)(3)8+=，5315=，所以282 15(53)53+=+=+根据上述例题的方法化简：122 35（2）小明在解决问题：已知，123a=+，求2281aa+的值，他是这样分析与解答的：1232323(23)(23)a=+23a=2(2)3a=，即2443aa+=241aa=222812(4)12(1)11aaaa+=+=+=请你根据小明的分析过程，解决如下问题：计算：121=+；计算：111121324320202019+=若152a=
15、，求2281aa+的值 参考答案：1，3 3 3 试题分析：先把括号内通分，再把除法化为乘法，然后约分，最后把 a 的值代入计算 解：原式=原式=，当时，原式=学科网（北京）股份有限公司11 考点：分式的化简求值 213【分析】本题考查了二次根式的运算，求代数式的值先把 x 与 y 进行化简，然后代入代数式中求解即可 解：由于()()()()()()223 13132 3132 31232322313 13 131xy+=+，则22xxyy+22(23)(23)(23)(23)=-+74 3(43)74 3=-+13=；答：22xxyy+的值为 13 32ab+；33 【分析】根据分式的运算法
16、则先化简代数式，再将 a，b 代入化简后的式子，运用二次根式的性质进行化简即可 解：22222212ababa babab+22()()2()2ab abababab abab+=2()()2()()ab ababab abab+2ab=+；因为 a=311，b=311+；所以原式=2332 3=【点拨】本题考查了分式的化简求值以及二次根式的运算，解题的关键是掌握分式及二次根式的运算法则 46536 学科网（北京）股份有限公司12【分析】根据完全平方公式可得2114xxxx=+，然后由题意及平方差公式可进行求解 解：1136xx+=，22111354466xxxx=+=，01x，11x，156
17、xx=，22111135656636xxxxxx=+=【点拨】本题主要考查完全平方公式、平方差公式及因式分解，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解题的关键 5（1）12 2；（2）12 27+【分析】（1）先计算出 a+b 和 a-b 的值，再把原式分解为（a+b）（a-b），然后利用整体代入的方法计算；（2）先计算出 ab 的值，再结合（1）计算即可（1）解：32a=，32b=32322 2ab+=，()32326ab=22()()2 2612 2ab abab=+=（2）解：32a=，32b=()()3232297ab=，()222212 2712 27aabbabab=+【点拨】本题考查
18、了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰 63 学科网（北京）股份有限公司13【分析】先根据所给的式子进行因式分解求出3xy=，然后代入所求式子进行求解即可 解：()3(5)xxyyyx=，()()22153xxyyxy=，()()222150 xxyy+=，()()530 xyxy+=，50 xy+=或30 xy=，当50 xy+=时，可以得到0 xy=所求式子无意义，应该舍去，30 xy=，3xy=，9xy=23183339366xxyyyyyyyyxxyy+=+【点拨】
19、本题主要考查了因式分解的应用，二次根式的化简求值，正确求出3xy=是解题的关键 7 2 2 【分析】先根据二次根式有意义的条件求出 x 的值，进而求出 y 的值，然后代值计算即可 解：11 4412yxx=+要有意义，1 40410 xx，1144x即14x=，11144122yxx=+=，122xyyx=，22xyxyyxyx+11222222=+2 2=学科网（北京）股份有限公司14【点拨】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式的求值，正确求出 x、y 的值是解题的关键 8（1）4 3；（2）2【分析】（1）先化简二次根式，再加减即可；（2）先将 a 的分母有理化和对进行变形，再代入
20、计算即可 解：（1）原式43 3+333 43 3+3 43；（2）a121(21)(21)(21)+21+，a1 2，3a26a1 3（a22a+1）4 3（a1）24 3（2）24 324 64 2【点拨】考查二次根式的化简求值，解题关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则、分母有理化等知识点 9（1）10；（2）10【分析】（1）先求出 xy 及 x+y 的值，再将33x yxy+因式分解，最后再整体代入求值；（2）先将yxxy+通分，再通过完全平方公式变形，最后代入求值 解：（1）32,32xy=+(32)(32)1,xy=+=32322 3xy+=+=()332222()21(2
21、3)2 110 x yxyxy xyxyxyxy+=+=+=（2）yxxy+22yxxy+=2()2xyxyxy+=2(2 3)2 11=10=学科网（北京）股份有限公司15【点拨】本题考查与二次根式相关的代数式求值问题，解题的关键是整体思想的应用 102 【分析】由题意可得 x 与 y 都为负数，再利用二次根式的化简对式子进行整理，再代入相应的值运算即可 解：8xy=，4xy+=，0 x，0y，xyyx+xyyx=+xyxyyx=+()xyxyxy=8(4)8=2=【点拨】本题主要考查二次根式的化简求值，解答的关键是熟练掌握相应的运算法则 112015【分析】直接利用分母有理化将原式化简，再
22、将多项式变形，进而代入得出答案 解：x()2323252 632=+，y()2323252 632+=+=+，22205520 xxyy 2220402015xxyyxy=+()2220215xxyyxy=+()22015xyxy=+()()()22052 652 61552 652 6=+学科网（北京）股份有限公司16()220 101525 24=+20 100 15=+2000 15=+2015=【点拨】本题主要考查了分母有理化，正确化简各数是解题关键 12333ab+，3 【分析】先根据整式的混合运算法则将所求整式化简，再根据算术平方根和偶次幂的非负性求出 a、b，代入即可作答 解：(
23、)()()22+2+2+22 3aba babba()()222224423322aabbaababb=+()222224423223aabbaabbba=+()233aaab=+2333abaaa=+333ab=+，20269bab+=，()2023ab+=，20a，()203b+，20a=，()203b+=，20a=，30b+=，=2a，3b=，将=2a，3b=代入333ab+中，原式()333333332ab=+=+=，学科网（北京）股份有限公司17 结果为：333ab+，3 【点拨】本题考查了二次根式的加减乘除混合运算，其中涉及到了算术平方根的非负性和完全平方公式等，解决本题的关键是牢
24、记整式的混合运算法则 13 13 或3 【分析】根据题意，得()()2217240 xyy+=，然后根据 x，y 都是有理数，判断出2217xy+与4y+也是有理数，据此推出22174xyy+=，求出 x、y 的值，再代入2xy计算即可 解：222174 2xyy+=，()()2217240 xyy+=，x，y 都是有理数，2217xy+与4y+也是有理数，且都为 0，2217040 xyy+=+=即22174xyy+=，解得54xy=或54xy=，()252413xy=或()25243xy=2xy的值为 13 或3 【点拨】本题考查了实数的计算，以及有理数的含义与应用，解题的关键是判断出22
25、17xy+与4y+都是有理数 14（1）2()xy+；20；（2）xyyy+；35+【分析】（1）利用完全平方公式分解因式，再代入数据即可求解；（2）利用完全平方公式和提公因式分解因式，再代入数据即可求解 学科网（北京）股份有限公司18（1）解：222)2(xxyyxy=+，5252xy=+=，原式()25252=+()22 5=20=；（2）解：()22()xxyyxyxyxyyyxyyyyxy+=+，5252xy=+=，原式1523552+=+【点拨】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及二次根式分母有理化的能力 15（1）1；（2）20 【分析
26、】（1）先求出21xx+的值，再利用完全平方和与完全平方差的关系求出21xx 的值，即可求解；（2）利用完全平方公式将原式变形为220()(52)mnn+=，求出m 和n 的值，代入求解即可（1）解：15xx+=，215xx+=，221114541xxxxxx=+=，即211xx=，解得11xx=，1xx的值为 1；学科网（北京）股份有限公司19（2）解：221026440mmnnn+=，2221025440mmnnnn+=，220()(52)mnn+=，5020mnn=+=，210nm=，mn=()()10220=，mn 的值为20 【点拨】本题主要考查二次根式的混合运算，因式分解的应用，利
27、用完全平方和、完全平方差公式求代数式的值，需要熟练掌握222()2abaabb=+及其变形 16（1）22；（2）12【分析】（1）先求出2 72xyxy+=，再根据()2222xyxyxyxxyy=+进行求解即可；（2）根据()22xyxyxyyxxy+=进行求解即可 解：（1）解；7575xy=+=，75752 7xy+=+=，()()7575752xy=+=，()222228622xyxyxxxyyy=+=+；（2）解：2 72xyxy+=，()2222284122xyxyxyxyyxxyxy+=【点拨】本题主要考查了二次根式的化简求值，完全平方公式的变形，熟知相关计算法则是解题的关键
28、17（1）5a=，4b=；（2）2022 【分析】（1）根据二次根式有意义的条件先求出 a 的值，进而求出 b 的值即可；（2）根据二次根式有意义的条件得到2022a，由此化简绝对值得到20222021a=，两边平方即可得到答案 学科网（北京）股份有限公司20 解：（1）52 1024aab+=+要有意义，501020aa，5a=，552 10104b+=+，4b=；（2）20212022aaa+=要有意义，20220a，2022a，20212022aaa+=，20222021a=，220222021a=，220212022=a【点拨】本题主要考查了二次根式有意义的条件，化简绝对值，代数式求值
29、，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于 0 是解题的关键 18 4 3 【分析】由二次根式的非负性可确定 x 的取值范围，再根据 x 为奇数可确定 x 的值，然后对原式先化简再代入求值 解：由分式和二次根式有意义的条件，可得6090 xx，解得69x，且 x 为奇数，7x=，原式2(1)(1)(1)(1)xxxx=+1(1)1xxx=+学科网（北京）股份有限公司21(1)(1)xx=+(7 1)(7 1)=+4 3=【点拨】本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件、二次根式的化简求值等知识，解答本题的关键是根据 x 的取值范围，确定 x 的值，然后代入求解 19（1）14；（2）15【分
30、析】（1）先求得4xy+=，1xy=，再利用完全平方公式得到()2222xyxyxy+=+，然后代值求解；（2）利用完全平方公式得到()222xxyyxyxy+=+，然后代值求解即可（1）解：23x=，23y=+，()()42323xy+=，()()()22234312332xy+=，22xy+()22xyxy=+2241=14=；（2）解：22xxyy+()2xyxy=+241=-15=【点拨】本题考查二次根式的混合运算，熟记完全平方公式和平方差公式并灵活运用是解答的关键 20 4 10 【分析】把已知数据代入代数式，根据二次根式的性质化简即可 解：1,10,15abc=，24bac 学科网
31、（北京）股份有限公司22()()2104 115=1604 10=【点拨】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键 21（1）1；（2）2 3 【分析】（1）利用平方差公式即可得答案；（2）由于2 3xy+=，1xy=方便运算，故可考虑将代数式化为含()xy+和 xy 的项，再整体代入()xy+和xy 的值，进行代数式的求值运算 解：（1）xy()()3232=+3 2=1=；（2）由已知：xy+()()3232=+2 3=，()()3232xy=+3 2=1=，故：原式()xy xy=+2 3=【点拨】本题考查二次根式的化简求值，由于直接代入计算复杂容易出错，因此可考虑整体
32、代入，本题考查了整体代入的思想 22（1）11aa+，32 33+；（2）70；（3）3【分析】（1）先根据分式的加减法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入即可得出答案；（2）根据二次根式的加法法则求出 ab+，根据二次根式的乘法法则求出 ab，根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可得出答案；学科网（北京）股份有限公司23（3）将+abba 进行平方，化简原式，再代入3ab+=，1ab=，进行计算，即可得出答案 解：（1）13222aaaa+()()()212211aaaaa+=+11aa+=当31a=+时 原式31 131 1+323+32 33+；（2）7
33、5a=，75b=+，2 7ab+=，2ab=2233aabb+()223 abab=+-()237abab+=()232 77 2=3 28 14=84 14=70=（3）3ab+=，1ab=，2abba+学科网（北京）股份有限公司24 2abba=+222abab+=+()222ababab+=+232 121 +=9 22=+9=+0abba +3abba=【点拨】本题考查了分式的化简求值、二次根式的化简求值，涉及到完全平方公式的变形，熟练掌握运算法则是解题的关键 23 1 【分析】根据120222x=得1 22022x=，则()221 21 442022xxx=+=，2442021xx=
34、，将原式化为()()3322444420212022xxxxx+，再整体代入即可求解 解：120222x=，12022121220222x=，()221 21 442022xxx=+=，2442021xx=，原式()()3322444420212022xxxxx=+()320212021 20212022xx=+()31=1=学科网（北京）股份有限公司25【点拨】本题主要考查二次根式的化简，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解题关键 2415【分析】先将 x，y 分母有理化，求得 xy和 xy 的值，根据完全平方公式求解原式即可 解：()()()1323223323232x=+，()()(
35、)3232323232132y+=+=+，()23324xy=，()()23231xy=，22xxyy+222xxyyxy=+()2xyxy=+故原式()24116 1 15=+=【点拨】本题考查了分母有理化，完全平方公式，代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键 25（1）11；（2）2024 【分析】（1）根据乘法公式，整式的混合运算法则可算出 xyxy+，的值，运用完全平方公式的变形，代入计算即可求解；（2）运用完全平方公式的变形，代入求出即可 解：（1）23x=+，23y=，23(23)4xy+=+=，(23)(23)1xy=+=，222()3516511xyxyxyxy=+=+；
36、（2）222023xx+2212022xx=+2(1)2022x=+，当2 1x=+，原式22(1)2022(21 1)20222024x=+=+=【点拨】本题主要考查运用乘法公式进行整式的混合运算，掌握完全平方公式和整式的运算法则是解题的关键 学科网（北京）股份有限公司26 26（1）19；（2）174 5【分 析】（1）先 计 算,xy xy+的 值，根 据 题 意，将 代 数 式22xxyy+进 行 适 当 的 变 形 如 下，()()22222xxyyxyxyxyxyxy+=+=+，后整体代入求值（2）先 计 算,xy xy+的 值，根 据 题 意，将 代 数 式2222xyxyxy+
37、进 行 适 当 的 变 形 如 下，()()2222232xyxyxyxyxyxy+=+，后整体代入求值 解：（1）52x=+，52y=，()()()()52522 5,52521xyxy+=+=+=，()()()2222222 51 19xxyyxyxyxyxyxy+=+=+=（2）52x=+，52y=，()()()()52522 5,52521xyxy+=+=+=，()()2222232xyxyxyxyxyxy+=+()22 532 2 5174 5=【点拨】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的性质，灵活进行公式变形是解题的关键 27（1）12；（2）14【分析】（1）原式利用
38、完全平方公式变形，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值；（2）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，再变形，最后把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 解：（1）12323x=+，12323y=+，原式()2xy=()()22323=+()22 3=12=；（2）12323x=+，12323y=+，学科网（北京）股份有限公司27()()23231xy=+=，原式22xyxy+=()22xyxyxy+=1221+=14=【点拨】此题考查了二次根式的化简求值，分式的加减法，以及分母有理化，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键 285 66【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，分式有意义的条
39、件，先根据二次根式有意义的条件得到224040 xx，则240 x=，再由分式有意义的条件推出2x=，据此求出3y=，再代值计算即可得到答案 解：22482xx+要有意义，2240820 xx，即224040 xx，240 x=，2x=，又分式有意义，20 x+，即2x ，2x=，0012322y+=+，3223665 6236yxxy+=+=+=29（1）8 5；（2）4【分析】（1）根据5151ab=+=,，得到2 5,4abab+=，结合()22a babab ab+=+代入计算即可 学科网（北京）股份有限公司28（2）根据5151ab=+=,，得到2 5,4abab+=，结合()222
40、24aabbabab+=+代入计算即可 解：（1）5151ab=+=,，2 5,4abab+=，()224 2 58 5a babab ab+=+=（2）5151ab=+=,，2 5,4abab+=，()()2222242 54 44aabbabab+=+=【点拨】本题考查了代数式的求值，因式分解，完全平方公式，二次根式的性质，熟练掌握完全平方公式，二次根式的性质是解题的关键 30()xyxyxy+，6 【分析】先进行分母有理化，再约分，最后求和即可得到化简结果，再求出3xy+=，12xy=，整体代入化简结果，计算即可 解：xxyxyyxyyxxy+()()()()()()()()xxyxyy
41、xyyxxyxyyxyyxxyxxy+=+()()22xyxyxyxyxyyxxy=+()()()()xyxyxyxyy xyx xy=+xyxyyx=+()xyxyxy+=131x=+，131y=学科网（北京）股份有限公司29()()1131312 33231313131xy+=+=+，()()1111231313131xy=+，原式13222 36122=【点拨】此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的运算法则和分母有理化是解题的关键 31（1）小亮；（2）25+【分析】（1）根据完全平方式()2222aabbab+=可知()222111aaaaaaa+=+=+，再利用二次根式的性
42、质及绝对值的性质即可解答；（2）根据完全平方式()2222aabbab+=可知()222692323aaaaaaa+=+=+，再利用二次根式的性质及绝对值的性质即可解答（1）解：2022a=，代数式()22211111aaaaaaaaa+=+=+=+=，小亮的解法错误，故答案为小亮（2）解：45a=，()()2226923232 362625aaaaaaaaaaaa+=+=+=+=+=+【点拨】本题考查了完全平方式()2222aabbab+=，二次根式的性质，绝对值的性质，掌握二次根式的性质及绝对值的性质是解题的关键 32（1）6；（2）14【分析】（1）按照有理数一边，无理数一边，整理条件等
43、式，后平方，变形代入所求代数式即可（2）求出 xy+和 xy 的值，再通分，根据完全平方公式进行计算，最后代入求出答案即可 解：（1）52a=，25a+=，学科网（北京）股份有限公司30()()22255a+=，241aa+=，3246aaa+()246a aaa=+166aa=+=（2）32x=，32y=+，()()32322 3,32321xyxy+=+=+=，yxxy+22xyxy+=()22xyxyxy+=()()()22 321141 =【点拨】本题考查了分式的化简求值和二次根式的化简求值，能正确根据分式和二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键 33 35 【分析】先分母有理化求出
44、3232xy=+，进而得到2 3xy+=，1xy=，再根据完全平方公式的变形求出2210 xy+=，由此代值计算即可 解：113232xy=+，()()()()323232323232xy+=+，3232xy=+，32322 3xy+=+=，()()32321xy=+=，()222212210 xyxyxy+=+=，学科网（北京）股份有限公司31()2222353353 10535xxyyxyxy+=+=+=【点拨】本题主要考查了二次根式的化简求值，正确利用分母有理化的方法求出3232xy=+，是解题的关键 34（1）14；（2）2 3 【分析】（1）先计算出 ab+和ab，再将22ab+变形
45、为()22abab+，即可求解；（2）先计算出ba 和ab，再将11ab变形为baab，即可求解（1）解：23a=，23b=+，23234ab+=+=，()()()222323231ab=+=，22ab+()22242 114abab=+；（2）解：23a=，23b=+，()23232 3ba=+=，()()()222323231ab=+=，112 32 31ababba=【点拨】本题主要考查完全平方公式、平方差公式的应用、分式的化简求值、二次根式的运算等，掌握相关知识并正确计算是解题的关键 35（1）3，4；（2）1；（3）312【分析】（1）根据算术平方根的定义，由239=，2416=，而
46、913 16可得答案；（2）估算无理数5、13 的大小，确定a、b 的值，再代入计算即可；（3）估算3 的大小，进而得出103+的大小，确定 x、y 的值，再代入计算即可 解：（1）239=，2416=，而913 16，3134，13 介于连续的两个整数 a和b，且ab，3a=，4b=，学科网（北京）股份有限公司32 故答案为：3，4；（2）253，3134，5 的小数部分52a=，13 的整数部分3b=，552351ab+=+=，答：5ab+的值为 1；（3）132Q，11 10312+，又103xy+=+，其中 x 是整数，且01y，11x=，1031131y=+=，31 11312yx=
47、【点拨】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提，确定无理数的整数部分、小数部分是正确解答的关键 3631【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应先把2121x=+，2121y+=化简，再把223xxyy+变形为()2xyxy代入计算即可 解：()()()2212132 2212121x=+，()()()2212132 2212121y+=+，223xxyy+222xxyyxy=+()2=xyxy ()()()()23 2 232 23 2 232 2=+()()24 298=
48、学科网（北京）股份有限公司33=32 1 31=37（1）25；（2）121；（3）622+【分析】（1）代入求值即可；（2）利用完全平方公式整理得()2223abababab+=+，再代入求值即可求解；（3）根据题意估算出 m、n 的值，代入式子化简计算（1）解：72 672 6ab=+，()()72 672 6ab=+49 24=25=；（2）解：72 672 6ab=+，25ab=，22abab+2223ababab=+()23abab=+()()272 672 63 25=+2143 25=121=；（3）解：4245，即 42 65，52 64 ，272 63，1172 612+，m
49、 为 a 整数部分，n 为 b 小数部分，72 672 6ab=+，2m=，72 6112 64n+=，()()21626222 64626262mn+=+学科网（北京）股份有限公司34【点拨】本题考查了二次根式，解题的关键是掌握二次根式的混合运算，分母有理化 38 2 ab，4 【分析】先根据二次根式的性质，分式的性质，将代数式化简，将 a 的分母有理化，再代入原式即可求解 解：1a bb abbabababbab+()()()()221abbabbababbbababab+=+()()()()1ababbbababbababab+=+()()11bababababab=+()()()()(
50、)()ababbababababababab+=+()()()()2ababbabbabab+=+2 ab=，且()()()()4 354 3543595353535a=+，35b=+，原式()()32355=+2 95=4=【点拨】本题考查了分式的化简求值，二次根式的化简，平方差公式，熟练掌握二次根式的化简是解题的关键 39222nmn；2 2【分析】首先化简()()()2mnmnmn+，然后把21,2mn=+=代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可 解：()()()2mnmnmn+-学科网（北京）股份有限公司35()22222mmnnmn=+22222mmnnmn=+222nmn=，把2
51、1,2mn=+=代入，原式()()2222 221=+442 2=2 2=【点拨】此题主要考查了整式的加减-化简求值问题，要熟练掌握，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不易把数值直接代入整式中计算 404【分析】由题意可得：12323x=+，再代入相应的值运算即可 解：123x=+，23x=，245xx+2(2)1=+x 把23x=代入得：()22321=+4=【点拨】本题主要考查二次根式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握 41（1）7；1；（2）4【分析】（1）进行二次根式加减运算可求 xy+，利用平方差公式可求 xy；（2）化为()23xyxy+，代入计算即
52、可求解（1）解：()1732x=+，()1732y=，xy+学科网（北京）股份有限公司36()()17373221=+117722=+7=；()()31731272xy+=()1 734=1=；故答案：7，1；（2）解：原式()23xyxy=+，当7xy+=，1xy=时，原式()273 1=4=【点拨】本题考查了利用平方差公式、完全平方公式进行二次根式混合运算，掌握乘法公式是解题法关键 42（1）4 2；（2）6；（3）8【分析】（1）先根据2 1x=+，21y=，求出 xy+，xy的值，然后再用平方差公式进行计算即可；（2）先求出 xy 的值，然后根据完全平方公式变形求值即可；（3）将2yx
53、xy+变形为2()xyxy+，然后代入求值即可（1）解：2 1x=+，21y=，()()212121212 2xy+=+=+=，()()212121212xy=+=+=，22xy()()xyxy=+2 22=学科网（北京）股份有限公司37 4 2=；（2）解：2 1x=+，21y=，()()()222121212 1 1xy=+=，22xy+2()2xyxy=+()22 22 1=82=6=；（3）解：2yxxy+222yxxyxy+=()2xyxy+=()22 21=81=8=【点拨】本题主要考查了二次根式的化简求值，完全平方公式的变形求值，分式的求值，正确根据题意得到2 2xy+=，1xy
54、=，2xy=是解题的关键 43（1）12；（2）14【分析】（1）利用完全平方公式分解因式，再代入进行计算即可得；（2）先求出 xy 的值，将yxxy+变形为()22xyxyxy+再结合（1）的结果求出的值，由此即可得（1）解：23x=，23y=+，()2222xyxxyy=+学科网（北京）股份有限公司38()22323=12（2）解：23x=，23y=+，()()2231343xy+=，22yxyxxyxy+=()22xyxyxy+=1221+=14【点拨】本题考查了乘法公式、因式分解、二次根式的乘法与加法，熟练掌握各运算法则和公式是解题关键 44（1）6；（2）2021 12【分析】（1）
55、根据分母有理化得出21,21ab=+=，代入代数式进行计算即可求解；（2）根据运算方法可得到1222nnnn+=+，然后按照规律计算即可（1）解：121a=-，121b=+，21,21ab=+=，()()2 2,21211abab+=+=，()()22222 22261ababbabaababab+=；（2）解：()()1222222nnnnnnnnnn+=+111133557+112017201920192021+315375202120192222+=学科网（北京）股份有限公司39()1315375202120192+=2021 12=【点拨】本题考查了计算规律探究、分母有理化、平方差公式
56、，发现计算规律并正确运用是解题关键 4511aa+，62+1【分析】本题考查二次根式的化简求值，首先判断出10a，然后对二次根式进行化简，代入数值计算是解题的关键 解：23a=，01a，10a，21121aaaa+()()211(1)1aaaaa+=+11aaaa=+11aaaa=+11aa=+，当23a=时，原式32611232=+=+46（1）12；（2）14【分析】此题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是运用完全平方公式以及整体思想，本题属于基础题型（1）根据完全平方公式，即可求解；（2）求出 xy+和 xy 的值，然后根据完全平方公式求出22xy+，再将所求式子变形为22yxyxxy
57、xy+=，再整体代入即可 学科网（北京）股份有限公司40 解：（1）23,23xy=+=，222xxyy+2()xy=2(23)(23)=+2(2 3)=12=；（2）23,23xy=+=，(23)(23)1,xy=+=22()(23)(23)xy+=+16=，222()2162xyxyxy+=+=114=，221414.1yxyxxyxy+=4753 【分析】根据分式的乘除法法则把原式化简，根据非负数的性质分别求出 x、y，代入计算即可 解：22222212xyxxyxxyyx yxy+2(xy)(xy)1xy(xy)xy(xy)x+=xyx+=，23440 xyy+=，23(2)0 xy+
58、=，3x=，2y=，原式32533+=【点拨】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键 48（1）32+，312+；（2）16；（3）4 学科网（北京）股份有限公司41【分析】（1）利用分母有理化进行计算即可；（2）先分母有理化再进行加减计算即可；（3）先分母有理化，得到532a+=，从而可得 235a=，利用整体代入的方法计算即可（1）解：()()13232323232+=+，()()131312313131+=+，故答案为：32+，312+；（2）解：原式213243289288=+2891=17 1=16=（3）解：()()153532535353a+=+，5323
59、252a+=，()()22123154a=【点拨】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是先化简再求值，运用整体代入的方法简化计算 49（1）103；174；（2）11【分析】（1）根据夹逼法得到 10 及 172邻近的整数，即可得到答案；（2）根据夹逼法得到75+邻近的整数，即可得到答案；（1）解：由题意可得，91016，即3104，10 的小数部分是 103，学科网（北京）股份有限公司42 161725，即 4175，21723，172的小数部分是：174，故答案为：103，174；（2）解：459，即 253，97510+，75+的整数部分是 9，小数部分是52，9x=，52y=，59
60、(52)511xy+=+=；【点拨】本题考查无理数整数部分和小数部分有关计算，解题的关键是根据夹逼法得到无理数相邻两个整数 50（1）75；（2）2 1；20201；3.【分析】（1）由()()227+5=12,75=35,可得：()2122 3575,=从而可得答案；（2）分子分母都乘以2 1，计算后可得答案；把每一项的分母中的根号去掉，分母有理化后再合并同类二次根式即可得到答案；先把152a=化为241,aa=再代入代数式求值即可.解：（1）()()227+5=12,75=35,()2122 357575.=（2）()()12121,212121=+111121324320202019+()()()()()()()()213243202020192121323243432020201920202019=+2132432019201820202019=+学科网（北京）股份有限公司43 20201.=152a=，()()5252,5252a+=+25,a=()()22255,a=2445,aa+=241,aa=()22281=2412 1 13.aaaa+=+=【点拨】本题考查的是二次根式的化简，分母有理化，利用二次根式的变形求解代数式的值，熟悉二次根式的运算法则，运算技巧是解题的关键.
