1、要点疑点考点课 前 热 身 能力思维方法 延伸拓展 误 解 分 析 第5课时 函数的单调性 要点疑点考点1.函数的单调性一般地，设函数f(x)的定义域为 I：如果对于属于定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数.如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.函数是增函数还是减函数.是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上可能是减函数，例如函数y=x2，当x0，+时是增函数，当
2、x(-，0)时是减函数.2.单调区间如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，这一区间叫做y=f(x)的单调区间.在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的.3.用定义证明函数单调性的步骤证明函数f(x)在区间M上具有单调性的步骤：(1)取值：对任意x1,x2M，且x1x2；(2)作差：f(x1)-f(x2)；(3)判定差的正负；(4)根据判定的结果作出相应的结论.4.复合函数的单调性 复合函数fg(x)的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：函数单调性u=g(x)增增减减y=f(
3、u)增减增减y=fg(x)增减减增注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间返回 课 前 热 身 1.下列函数中，在区间(-，0)上是增函数的是()(A)f(x)=x2-4x+8(B)g(x)=ax+3(a0)(C)h(x)=-2/(x+1)(D)s(x)=log(1/2)(-x)2.定义在区间(-，+)的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间0,+)的图象与f(x)的图象重合，设ab0，给出下列不等式：f(b)-f(-a)g(a)-g(-b);f(b)-f(-a)g(a)-g(-b);f(a)-f(-b)g(b)-g(-a);f(a)-f(-b)g(b)-g(-a)其中成立的是()(A
4、)与(B)与(C)与(D)与DB答案：(3)B(4)(-，-1)，(-1，+)(-1，1(5)C3.如果函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-，4上是减函数，那么实数a的取值范围是()(A)(-，-3)(B)(-，-3)(C)(-3，+)(D)(-，3)4.函数的减区间是_；函数的减区间是_5.函数f(x)=-log(1/2)(-x2+3x-2)的减区间是()A.(-，1)B.(2，+)C.（1，32）D.32，2 xxxf 11 xxxf11返回 能力思维方法 1.讨论函数f(x)=x+a/x(a0)的单调性【解题回顾】含参数函数单调性的判定，往往对参数要分类讨论.本题的结论十分重
5、要，在一些问题的求解中十分有用，应予重视.2.已知y=f(x)是奇函数，它在(0，+)上是增函数，且f(x)0，试问F(x)=1/f(x)在(-，0)上是增函数还是减函数?【解题回顾】本题最容易发生的错误，是受已知条件的影响，一开始在(0，+)内任取x1x2，展开证明.这样就不能保证-x1，-x2在(-，0)上的任意性而导致错误.【解题回顾】原函数及其反函数的单调性是一致的.函数的单调性有着多方面的应用，如求函数的值域、最值、解不等式等，但在利用单调性时，不可忽略函数的定义域.3.设试判断函数f(x)的单调性并给出证明；若f(x)的反函数为f-1(x)，证明方程f-1(x)=0有惟一解；解关于
6、x的不等式f x(x-1/2)1/2 xxxxf11lg21【解题回顾】本题主要是考查复合函数的单调性，当内外函数的增减性一致时，为增函数；当内外函数的增减性相异时，为减函数.另外，复合函数的单调区间一定是定义域的子区间，在解题时，要注意这一点.4.是否存在实数a，使函数f(x)=loga(ax2-x)在区间2，4上是增函数?返回 延伸拓展【解题回顾】抽象函数是高考考查函数的目标之一、几种常见的抽象函数在做小题时，可与具体函数相对应如f(x+g)=f(x)+f(y)f(x)f(y)=f(x+g)f(xy)=f(x)+f(y)等分别与一次函数、指数函数、对数函数相对应.本题第四问在前三个问题的基础上给出则水到渠成.5.定义在(-1，1)上的函数f(x)满足以下两个条件：对任意x,y(-1，1)，都有当x(-1，0)时，有 f(x)0.(1)判定f(x)在(-1，1)上的奇偶性，并说明理由.(2)判定f(x)在(-1，0)上的单调性，并给出证明.(3)求证：(4)求证：xy1yxfyfxfNn2n1f1n1f13nn1f221f13nn1f111f51f2返回(1)对抽象函数单调性及奇偶性的判定仍以定义为中心.结合抽象函数关系式对变量进行适当的赋值不以定义为主线则一切变形会失去目标.误解分析(2)后一问题的解决、注意联系前一问题、看能否找到办法.返回
