1、2010学年浙江省第一次五校联考数学(文科)试题卷本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分共150分,考试时间为120分钟参考公式:如果事件互斥,那么第卷(共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合要求的1已知集合,时,则( )A B C D2已知为两个命题,则“是真命题”是“是真命题”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件3已知等比数列中,且成等差数列,否开始i1,S0SSiii1i100?结束输出S是则等于 ( )A1 B4 C14 D154已知曲线,则曲线在点处的切线方程为(
2、 )A 5如图是某程序框图,那么该程序可用来计算下列哪个算式的值?() 6函数的最小值为()8 C (第5题图)7已知中,则 ( )A B C D8已知实数满足 则的取值范围是 ( ) 9函数的图像与直线相交于一系列的点,从左到右依次取相邻的三个点,分别记作,若能使成立,必有 () 且10如图所示,是圆上的三个点,的延长线与线段交于圆内一点,若,则 ( )A (第10题图)第卷(共100分) 分组睡眠时间频数频率二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11复数的共轭复数为 12为提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识,某调查机构共调查了200个人在一天中的睡眠时间现将数据整理分组如
3、右表所示.由于操作不慎,表中四处数据污损,统计员只记得处的数据比处的数据大4,由此可知处的数据为 13四个大小形状完全相同的小球,分别编号为1,2,3,4,现从中任取两个,则取出的小球中至少有一个号码为奇数的概率为 (第12题)14已知,可得 ,由此推知,对任意的正整数,都有 15已知,则最小值是 16已知,则 17已知数列中,且,则 三、解答题:本大题共5小题,共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18(本题满分14分),其中是的内角.()当时,求;()当取最大值时,求大小;()在()条件下,若,求值19(本题满分14分)已知函数()计算的值;()设, 解关于的不等式:20(本题满分
4、14分)等差数列的首项为,公差,前项和为,其中()若存在,使成立,求的值;()是否存在,使对任意大于1的正整数均成立?若存在,求出的值;否则,说明理由21(本题满分15分)已知定义域为的函数满足:对任意,恒有;当时,(I) 求,的值; (II)记区间(),该区间上相应的函数值的取值范围为当时,求的解析式,并写出(不必严格证明)设点集所构成的平面区域面积为,求证:22(本题满分15分)已知函数的极大值点为()用实数来表示实数,并求的取值范围;()当时,的最小值为,求的值;()设,两点的连线斜率为求证:必存在,使2010学年浙江省第一次五校联考数学(文科)参考答案一、选择题1B 2A 3. C 4
5、. B 5. B 6. C 7. D B. D 9. A 10. C二、填空题11; 12; 13. ;14;15;16;172011;三、解答题18()当时,(4分)() (8分) 时,取到最大值(10分)()由条件知,由正弦定理得(12分) (14分)19()(4分)ks5u ( ,故在实数集上是单调递增函数(6分) 由(),令,得(8分)原不等式即为,即(10分)故,当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为;(14分)20()由条件得,整理得:(2分)由求根公式,知必为完全平方数,逐个检验知,符合要求,当时,;当时,故(7分)()由,代入得整理,变量分离得:,(1
6、1分)ks5u 取到最小值,故存在,使对任意大于1的正整数均成立(14分)21()(2分) (4分) ()(1),由题设得(6分)即当时,(8分)上单调递增,(10分)(2)知点集构成的平面区域是长方形区域,长和宽分别为和的区间长度, 故(12分) 从而,故数列是首项为,公比的等比数列(14分)(15分)22(),由题设知(2分) 韦达定理得另一极点,因为为极大值点 故(4分)()上递增,在递减,在上递增, 故当时,分情况如下: 当,即时,在上单调递减,解得,不合条件,舍去(6分) 当,即时,化简得,取故所求的(9分)(),即证ks5u 即证方程在上有实数解(10分)记,当,即或时,由零点存在定理知此时方程有解(12分)当时,此时,且二次函数的对称轴,由此可知此时方程在内有两个解当时方程有一根为,当时方程有一根为(15分)综上可知,方程在上有实数解