1、2010学年浙江省第一次五校联考数学（文科）试题卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150分，考试时间为120分钟参考公式：如果事件互斥，那么第卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的1已知集合，时，则（ ）A B C D2已知为两个命题，则“是真命题”是“是真命题”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件3已知等比数列中，且成等差数列，否开始i1，S0SSiii1i100？结束输出S是则等于 （ ）A1 B4 C14 D154已知曲线，则曲线在点处的切线方程为（
2、 ）A 5如图是某程序框图，那么该程序可用来计算下列哪个算式的值？（） 6函数的最小值为（）8 C (第5题图)7已知中，则 （ ）A B C D8已知实数满足 则的取值范围是 （ ） 9函数的图像与直线相交于一系列的点，从左到右依次取相邻的三个点，分别记作，若能使成立，必有 （） 且10如图所示，是圆上的三个点，的延长线与线段交于圆内一点,若，则 （ ）A （第10题图）第卷（共100分） 分组睡眠时间频数频率二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11复数的共轭复数为 12为提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识，某调查机构共调查了200个人在一天中的睡眠时间现将数据整理分组如
3、右表所示.由于操作不慎，表中四处数据污损，统计员只记得处的数据比处的数据大4，由此可知处的数据为 13四个大小形状完全相同的小球，分别编号为1，2，3，4，现从中任取两个，则取出的小球中至少有一个号码为奇数的概率为 （第12题）14已知，可得 ，由此推知，对任意的正整数，都有 15已知，则最小值是 16已知，则 17已知数列中，且，则 三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本题满分14分），其中是的内角.（）当时，求；（）当取最大值时，求大小；（）在（）条件下，若，求值19（本题满分14分）已知函数（）计算的值；（）设, 解关于的不等式：20（本题满分
4、14分）等差数列的首项为，公差，前项和为，其中（）若存在，使成立，求的值；（）是否存在，使对任意大于1的正整数均成立？若存在，求出的值；否则，说明理由21（本题满分15分）已知定义域为的函数满足：对任意，恒有；当时，（I） 求，的值； （II）记区间（），该区间上相应的函数值的取值范围为当时，求的解析式，并写出（不必严格证明）设点集所构成的平面区域面积为，求证：22（本题满分15分）已知函数的极大值点为（）用实数来表示实数，并求的取值范围；（）当时，的最小值为，求的值；（）设，两点的连线斜率为求证：必存在，使2010学年浙江省第一次五校联考数学（文科）参考答案一、选择题1B 2A 3. C 4
5、. B 5. B 6. C 7. D B. D 9. A 10. C二、填空题11； 12； 13. ；14；15；16；172011;三、解答题18（）当时，（4分）（） （8分） 时，取到最大值（10分）（）由条件知，由正弦定理得（12分） （14分）19（）（4分）ks5u （ ，故在实数集上是单调递增函数（6分） 由（），令，得（8分）原不等式即为，即（10分）故，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；（14分）20（）由条件得，整理得：（2分）由求根公式，知必为完全平方数，逐个检验知，符合要求，当时，；当时，故（7分）（）由，代入得整理，变量分离得：，（1
6、1分）ks5u 取到最小值，故存在，使对任意大于1的正整数均成立（14分）21（）（2分） （4分） （）（1），由题设得（6分）即当时，（8分）上单调递增，（10分）（2）知点集构成的平面区域是长方形区域，长和宽分别为和的区间长度， 故（12分） 从而，故数列是首项为，公比的等比数列（14分）（15分）22（），由题设知（2分） 韦达定理得另一极点，因为为极大值点 故（4分）（）上递增，在递减，在上递增， 故当时，分情况如下： 当，即时，在上单调递减，解得，不合条件，舍去（6分） 当，即时，化简得，取故所求的（9分）（），即证ks5u 即证方程在上有实数解（10分）记，当，即或时，由零点存在定理知此时方程有解（12分）当时，此时，且二次函数的对称轴，由此可知此时方程在内有两个解当时方程有一根为，当时方程有一根为（15分）综上可知，方程在上有实数解