1、江苏、河南、湖南、四川、宁夏、海南等六地区的试卷投稿，请联系QQ：23553 94698。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 设是定义在上的奇函数，当时，则（ ）A. B. C. D. 曲线在点处的切线为（ ）A. B. C. D. 设函数满足，则函数的图象可以是（ ）是的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】已知是抛物线的焦点，、是该抛物线上的两点，且，则线段的中点到轴的距离为（ ）A B C D有5本不同的书，其中语文2本，
2、数学2本，英语1本。若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】10.设函数，则函数的值域为（ ）A B C D第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在答题卡的相应位置.11.已知实数，函数，若，则的值为 .12.盒中装有形状、大小完全相同的5个小球，其中红色球3个，黄色球2个.若从中随机取出2个球，则取出的2个球颜色不同的概率为 .13.在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点、在轴上，离心率为.过点的直线交椭圆于、两点，且的周长为16，那么椭圆的方程为 .14.已知矩
3、形的顶点都在半径为4的球的球面上，且，则棱锥的体积为 .考点：棱锥的体积公式，球体中的有关计算及公式的应用.15.有下列四个命题：函数与的图象关于轴对称；若函数，则对，都有；若函数在区间上单调递增，则； 若函数，则函数的最小值为.其中真命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 解答写在答题卡上的指定区域内.16.（本小题满分12分）一个盒子中装有分别标有数字1、2、3、4的4个大小、形状完全相同的小球，现从中有放回地随机抽取2个小球，抽取的球的编号分别记为、，记.（）求取最大值的概率；（）求的分布列及数学期望.考点：古典概型、离散型随机变量
4、的分布列及数学期望.17.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，是的中点（）求证: 平面；（）求二面角的余弦值18.（本小题满分12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式，其中，为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克. （）求的值； （）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大. 19.（本小题满分12分）定义在上的函数同时满足以下条件：函数在上是减函数，在上是增函数；是偶函数；函数在处的切线与直线垂直. （）求函数的解析式； （）设，若存在使得，求实数的取值范
5、围.20.（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，、分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于、两点，其中在第一象限过作轴的垂线，垂足为连接，并延长交椭圆于点设直线的斜率为（）当直线平分线段时，求的值；（）当时，求点到直线的距离；（）对任意，求证：判定；考查韦达定理.21.（本小题满分14分）已知函数. （）求函数的单调区间； （）若在内恒成立，求实数的取值范围.（），求证：河南高中教师QQ群161868687；湖南高中教师QQ群，315625208；江苏高中教师QQ群：315621368，四川高中教师QQ群：156919447，海南、宁夏高中教师QQ群:311176091，欢迎各地老师加入。
